基于自适应VMD-LSTM的超短期风电功率预测

王迪，傅晓锦，杜诗琪; WANG Di; FU Xiaojin; DU Shiqi

2025-4-9- 22

doi: 10.13878/j.cnki.jnuist.20240404002

王迪，傅晓锦，杜诗琪

上海电机学院机械学院，上海， 201306

基金项目: 上海市自然科学基金(11ZR1413800)

详细信息

作者简介

王迪，男，硕士生，研究方向为风电功率和电力负荷预测.821380806@qq.com

傅晓锦，男，博士，教授，主要研究方向为深度学习、智能控制与最优控制.fuxiaoj1964@126.com

通讯作者

傅晓锦，男，博士，教授，主要研究方向为深度学习、智能控制与最优控制.fuxiaoj1964@126.com

中图分类号: TM614;TP183

文献标识码: A

Ultra-short-term wind power prediction based on adaptive VMD-LSTM

WANG Di ， FU Xiaojin ， DU Shiqi

School of Mechanical Engineering,Shanghai DianJi University,Shanghai 201306 ,China

摘要

针对风电功率波动性较强和预测精度较低的问题，提出一种改进蜣螂优化算法(Logistic-T-Dung Beetle Optimizer,LTDBO)优化变分模态分解(Variational Mode Decomposition,VMD)参数和LTDBO算法优化长短期记忆网络(Long Short-Term Memory,LSTM)超参数的混合短期风电功率预测模型.首先以平均包络谱峭度作为适应度函数，利用LTDBO算法对VMD分解层数和惩罚因子进行寻优，然后使用VMD对数据清洗后的风电序列进行分解，得到不同频率的平稳的固有模态分量(Intrinsic Mode Function，IMF)，并将各IMF输入由LTDBO进行超参数寻优的LSTM进行预测，最后将各IMF预测值进行叠加重构，得到最终结果.实验结果表明：LTDBO算法可以找到VMD和LSTM的最优超参数组合，LTDBO-VMD-LTDBO-LSTM组合模型在风电功率预测领域具有较好的预测精度和鲁棒性.

关键词

风电功率 / 蜣螂优化算法 / 变分模态分解 / 长短期记忆网络 / 数据清洗

Abstract

To address the issues of strong fluctuation of wind power and low prediction accuracy,this paper proposes a hybrid ultra-short-term wind power prediction model that utilizes an improved Dung Beetle Optimizer,namely Logistic-T-Dung Beetle Optimizer (LTDBO),to optimize both the parameters of Variational Mode Decomposition (VMD) and the hyperparameters of Long Short-Term Memory (LSTM) network.Firstly,with the average envelope spectral kurtosis serving as the fitness function,the LTDBO algorithm is employed to optimize the decomposition layers and penalty factors of VMD.Subsequently,the cleaned wind power sequences are decomposed via VMD to obtain the stationary Intrinsic Mode Functions (IMFs) of varying frequencies.Each IMF is then input into the LSTM network,whose hyperparameters have been optimized by LTDBO,for prediction.Finally,the predicted values of all IMFs are superimposed and reconstructed to obtain the final prediction.Experimental results show that the LTDBO algorithm can effectively identify the optimal combination of VMD and LSTM hyperparameters,and the combined model of LTDBO-VMD-LTDBO-LSTM exhibits superior prediction accuracy and robustness in the field of wind power prediction.

Keywords

wind power / dung beetle optimization algorithm / variational mode decomposition (VMD) / long short-term memory (LSTM) network / data cleaning

0 引言 1 模型原理 1.1 变分模态分解 1.2 长短时记忆网络 1.3 蜣螂优化算法 1.4 改进蜣螂优化算法 1.4.1 Logistic映射初始化种群 1.4.2 鱼鹰全局搜索策略替换滚球公式 1.4.3 自适应t分布扰动策略 1.5 LTDBO性能测试 2 LTDBO-VMD-LTDBO-LSTM模型 2.1 VMD适应度函数 2.2 LSTM适应度函数 2.3 LTDBO-VMD-LTDBO-LSTM预测模型 2.4 模型评价指标 3 数据预处理 3.1 数据清洗 3.2 特征变量选取 4 实验结果与分析 4.1 VMD分解风电序列 4.2 风电功率预测模型纵向对比 4.3 风电功率预测模型横向对比 5 结论

0 引言

随着传统化石能源以不可逆转的趋势逐渐枯竭，可再生能源将成为未来电力系统的重要组成部分.近些年，我国风电发展迅速，风电装机容量在电网中的比重不断提高^[1].风力发电被称为具有巨大发展潜力的清洁能源^[2].然而，风能的高度随机性和间歇性对电力系统的稳定性带来很大的挑战^[3].因此，为了提高风电机组的控制效率，缓解电网调峰压力，亟需建立高精度的风力发电输出功率预测模型^[4].

目前，风功率预测模型主要分为3种：物理方法、统计方法、深度学习方法^[5].物理方法以易于理解和适用范围广等特点具有较好的适应性，但该方法需要用到复杂的数学公式和模型假设，对于波动大的数据预测精度较低.统计方法是根据历史风速和功率数据建立统计模型^[6]，例如，利用稀疏矢量自回归概率模型^[7]、自回归整合移动平均模型^[8]等进行预测，但其预测误差会随着预测时间的增长而增加，仅适用于小规模数据集的预测.近年来，深度学习凭借其强大的表征能力和灵活的网络结构在功率预测领域取得了显著的成就.常用的深度学习网络有卷积神经网络（CNN）^[9]、循环神经网络（RNN）^[10]等.将未经处理的风电序列直接进行神经网络预测的精度往往不是很高，学者们便利用信号分解算法对风电序列进行处理，将其中的噪声去除，并将信号分解为不同频率的IMF（Intrinsic Mode Function）作为神经网络的输入.文献^[11]采用小波分解（Wavelet Decomposition，WD）将风电序列分解为低频和高频分量，然后再用变分模态分解（Variational Mode Decomposition，VMD）将低频和高频分量进行二次分解，得到多个模态分量并将其输入最小二乘支持向量机（Least Square Support Vector Machine，LSSVM）进行预测.由于小波变换非常依赖选取的基函数，如果选择的基函数并非最佳，可能会导致信号变换后的结果不够理想.文献^[12]利用经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）将风电序列分解为多个IMF后分别进行预测.由于EMD在分解过程中无法判断端点极值，可能会导致模型预测结果失真.文献^[13] 采用VMD算法将风电序列分解为长期分量、波动分量和随机分量，然后输入长短期记忆网络（Long Short-Term Memory，LSTM）进行预测.尽管实验证明VMD-LSTM相较于单一LSTM具有更高的精度，但由于VMD参数设定基于经验，如分解层数和惩罚因子，并非一定是最优的，因而可能影响了预测的准确性.文献^[14]使用麻法（Sparrow Search Algorithm，SSA）对VMD的分解层数和惩罚因子进行寻优，然后将IMF输入双向长短期记忆网络（BiLSTM），实验结果表明，SSA-VMD-BiLSTM比其他模型预测精度更优.综上，采用高效的算法对VMD的参数进行寻优是很有必要的.此外，神经网络的参数设定对预测精度也有很大的影响，文献^[15]采用布谷鸟搜索算法（Cuckoo Search，CS）对门控循环单元（Gated Recurrent Unit，GRU）的学习率、隐藏节点数和最大迭代次数进行寻优，实验结果表明，CS-GRU的预测精度和鲁棒性要优于单一GRU.文献^[16]采用贝叶斯优化算法（Bayesian Optimization，BO）对LSTM神经网络的超参数进行寻优，提高了模型精度，但是BO算法依赖先验概率，如果先验概率的选择不合理，可能会导致算法的推断结果不准确.文献^[17]利用粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）对LSTM的神经元个数和学习率进行寻优，实验结果表明，该方法提高了模型预测精度，但是PSO算法的粒子只会向最优个体方向靠近，容易陷入局部最优，导致LSTM的超参数并非最优值.文献^[18]提出一种非线性调整参数的PSO算法，并通过测试函数验证其性能，然后使用改进的PSO算法对LSTM的超参数进行寻优，实验结果表明，与PSO-LSTM模型相比，MPSO-LSTM的预测精度更高.

由上述分析可知，分解算法和神经网络的参数选择对模型预测精度有着很大的影响.为了提高风电功率预测精度、节省模型调参时间，本文提出了LTDBO-VMD和LTDBO-LSTM的短期风电功率预测模型.首先，利用拉依达准则和邻近平均值对原始风电序列进行清洗，剔除其异常值和填补空值后作为模型数据集; 其次，使用改进蜣螂优化算法（Logistic-T-Dung Beetle Optimizer，LTDBO）对VMD的分解层数和惩罚因子进行参数寻优，利用VMD将风电序列分解为多个IMF，分别作为LSTM的输入; 然后，采用Logistic混沌映射策略、融合鱼鹰算法（Osprey Optimization Algorithm，OOA）全局勘探策略和自适应t分布扰动策略改进的蜣螂优化算法对LSTM神经网络的神经元个数、学习率和最大训练周期寻优后对各IMF进行预测; 最后，经过叠加重构得到最终预测结果.经与其他模型对比，LTDBO-VMD-LTDBO-LSTM的预测精度最优、鲁棒性最好、滞后性最弱，表明了该模型能够准确地捕捉风电功率的变化趋势，能够及时响应未来的变化，具有较高的实用性和可靠性.

1 模型原理

1.1 变分模态分解

变分模态分解（VMD）是在经验模态分解（EMD）的基础上提出的.EMD依赖信号本身特征自适应分离，在分离过程中需要进行多次迭代，并且缺乏统一的停止迭代标准，每次得到的IMF各不相同.而VMD需要先迭代得到变分函数的最优解，然后根据解来确定每个分量的中心频率和带宽，再自适应分离信号，有效地抑制了EMD的模态混叠现象.

VMD的本质是求解变分问题，其约束模型如式（1）所示，求解过程见文献^[19].

\{\begin{matrix} \underset{\{u_{k}, ω_{k}\}}{m i n} \{\sum_{k = 1}^{K} || \partial_{t} [(δ (t) + \frac{j}{π t}) u_{k} (t)] e^{- j ω_{k} t} ∥ \begin{matrix} 2 \\ 2 \end{matrix}\}, \\ s . t . \sum_{k}^{K} u_{k} = f . \end{matrix}

(1)

式中：

\partial_{t}

为偏导运算符; δ（t）为狄拉克函数; u_k和ω_k分别为模态集合和中心率集合.

1.2 长短时记忆网络

长短时记忆网络（LSTM）是传统循环神经网络（RNN）的改进，它在处理短期和长期依赖关系的问题上更加稳健^[20].如图1所示，LSTM相较于RNN增加了一个记忆单元结构，并增加了输入门、输出门和遗忘门来控制历史信息的使用，从而避免了RNN梯度消失和梯度爆炸导致迭代难收敛问题.

图1LSTM结构

Fig.1LSTM structure

如果输入序列为（x₁，x₂，···，x_t），隐藏层为（h₁，h₂，···，h_t），则在时间t时刻有

f_{t} = σ (W_{f} h_{t - 1} + U_{f} x_{t} + b_{f}),

(2)

i_{t} = σ (W_{i} h_{t - 1} + U_{i} x_{t} + b_{i}),

(3)

{\tilde{C}}_{t} = t a n h (W_{c} h_{t - 1} + U_{c} x_{t} + b_{c}),

(4)

C_{t} = f_{t} \times C_{t - 1} + i_{t} \times {\bar{C}}_{t}

(5)

o_{t} = σ (W_{o} h_{t - 1} + U_{o} x_{t} + b_{o}),

(6)

h_{t} = o_{t} \times t a n h (C_{t})

(7)

式中：f_t，i_t和o_t分别为输入门、遗忘门和输出门; C_t用于更新记忆细胞状态; W_f，W_i，W_c，W_o，U_f，U_i，U_c和U_o分别为各网络层的权值; b_f，b_i，b_c和b_o分别为各函数的阈值; σ和tanh为激活函数.

1.3 蜣螂优化算法

蜣螂优化算法（Dung Beetle Optimizer，DBO）^[21]是受自然界蜣螂生存策略启发而提出的一种新型群体智能算法.该算法对自然界中蜣螂的滚球、跳舞、繁殖、觅食和偷窃5种行为进行了模拟，同时，将蜣螂种群分为滚球、繁殖、觅食、偷窃4个种群.

1）滚球行为

蜣螂在滚动粪球的过程中，需要通过天体线索作为导航信息，保持粪球沿着直线滚动^[22].假设光源强度也会影响滚球行为的路径选择，在滚动过程中，蜣螂位置变化为

\{\begin{matrix} x_{i} (t + 1) = x_{i} (t) + α k x_{i} (t - 1) + b Δ x, \\ Δ x = |x_{i} (t) - X^{w}| \end{matrix}

(8)

式中：t表示迭代次数; x_i（t）表示第i只蜣螂在t次迭代时的位置信息; α表示自然系数，赋值为1或-1，当α=1时，表示没有偏离方向，当α=-1时，表示偏离方向; k表示偏转系数且k∈（0，0.2]; X^w表示全局最差位置; Δx用于模拟光强度的变化.

2）跳舞行为

当蜣螂滚粪球遇到障碍物时，需要通过跳舞来重新定位获得新的路线.此时蜣螂位置更新公式如下：

x_{i} (t + 1) = x_{i} (t) + t a n θ |x_{i} (t) - x_{i} (t - 1)| .

(9)

式中：θ为偏转角，θ∈[0，π]，且当θ=0、

\frac{π}{2}

和π时，蜣螂位置不更新.

3）繁殖行为

蜣螂为了给后代提供一个安全场所会把粪球滚到安全地点后将其隐藏起来，并在其内部产卵.蜣螂产卵边界选择策略如下：

b_{L}^{*} = m a x (X^{*} (1 - R), b_{L}),

b_{u}^{*} = m i n (X^{*} (1 + R), b_{u}) .

(10)

式中：

b_{L}^{*}

和

b_{u}^{*}

分别表示产卵区域的下限与上限;

X^{*}

表示目前最优位置; R=1-t/T_max，T_max为最大迭代数; b_L和b_U分别表示优化问题下限和上限.

由式（10）可以看出雌性蜣螂产卵区域边界是动态的，主要由R决定.因此，粪卵球的位置在迭代过程中也是动态的，其定义为

B_{i} (t + 1) = X^{*} + b_{1} (B_{i} (t) - b_{L}^{*}) + b_{2} (B_{i} (t) - b_{U}^{*}) .

(11)

式中：B_i（t）是第i个粪卵球在t次迭代时的位置; b₁是正态分布的D维随机向量；b₂表示[0，1]的D维随机向量.

4）觅食行为

当小蜣螂长成成虫后，会从地里出来寻找食物，其最佳觅食去域边界定义如下：

b_{L}^{b} = m a x (X^{b} (1 - R), b_{L}),

b_{U}^{b} = m i n (X^{b} (1 + R), b_{U}) .

(12)

式中：

b_{L}^{b}

和

b_{U}^{b}

分别表示小蜣螂觅食最佳区域的下限和上限;

X^{b}

为全局最佳位置.

小蜣螂觅食过程中位置变化如下：

\begin{matrix} x_{i} (t + 1) = x_{i} (t) + C_{1} (x_{i} (t) - b_{L}^{b}) + \\ C_{2} (x_{i} (t) - b_{U}^{b}) . \end{matrix}

(13)

式中：x_i（t）为第i个小蜣螂在t次迭代时的位置信息; C₁表示服从正态分布的随机数; C₂表示随机向量且C₂∈（0，1）.

5）偷窃行为

在自然界中，有些蜣螂会偷走其他蜣螂的粪球，那么偷粪球的蜣螂会被称为小偷.假设Xb是最优食物源，则其周围表示争夺食物最佳位置，在迭代过程中，小偷蜣螂的位置信息不断更新，可描述为

\begin{matrix} x_{i} (t + 1) = x^{b} + S \times g (|x_{i} (t) - X^{*}| + \\ |x_{i} (t) - X^{b}|) . \end{matrix}

(14)

式中：x_i（t）表示第i个小偷在t次迭代时的位置信息; g是大小为1×D的服从正态分布的随机向量; S表示常数.

1.4 改进蜣螂优化算法

1.4.1 Logistic映射初始化种群

原始蜣螂算法种群初始化采用随机生成种群，这种方法可能会降低种群的多样性或导致种群位置分布不均，使得算法不能遍历环境中的所有位置，导致寻优效果差、收敛速度慢、陷入局部最优等问题.混沌映射具有随机性、非线性等特点，经常用于解决全局最优问题^[23].Logistic映射能提升蜣螂种群分布质量和全局搜索能力.Logistic混沌映射数学表达式为

x_{n + 1} = r \times x_{n} (1 - x_{n}) .

(15)

式中：x_n是状态变量; r表示控制参数.

当r=3时，映射分布和直方图如图2所示.

图2Logistic映射中群分布与直方图

Fig.2Logistic map distribution and its histogram

1.4.2 鱼鹰全局搜索策略替换滚球公式

由式（8）可知，蜣螂在滚动粪球时，光照强度Δx对蜣螂前进路线选择具有正相关性，且Δx只与蜣螂目前位置与最差位置的差值有关，无法及时与其他位置蜣螂交流.蜣螂路线变化时，还会导致自然系数α取不同的值，比较繁琐.因此，将滚球策略替换为全局搜索策略，可以在很大程度上增加算法的收敛速度.鱼鹰优化算法（OOA）^[24]是根据鱼鹰捕鱼行为所提出的.该算法在第1阶段的目的是全局寻找鱼的位置并进行抓捕，可以将OOA第1阶段行为替换DBO的滚球行为位置更新公式.在蜣螂滚球行为中采用该策略随机检测一个粪球的位置并滚动，提升滚球蟑螂路线选择随机性，从而提高算法的全局搜索能力.鱼鹰第1阶段如式（16）所示，其位置边界检查条件如式（17）所示.

x_{i, j}^{P 1} = x_{i, j} + r_{i, j} ({S F}_{i, j} - I_{i, j} x_{i, j})

(16)

x_{i, j}^{P 1} = \{\begin{matrix} x_{i, j}^{P 1}, b_{1, j} ⩽ x_{i, j}^{P 1} ⩽ b_{u, j} \\ b_{1, j}, x_{i, j}^{P 1} < b_{1, j} \\ b_{u, j}, x_{i, j}^{P 1} > b_{u, j^{.}} \end{matrix}

(17)

式中：

x_{i ， j}^{P 1}

表示第1阶段中第i只蜣螂在j维的位置; r_i，j表示区间为[0，1]的随机数; SF_i，j表示第i只鱼鹰选中的鱼儿在j维的位置; I_i，j表示为集合{1，2}的随机数.

1.4.3 自适应t分布扰动策略

在觅食阶段，蜣螂会在一个既定区域内寻找食物源.由于其位置更新依赖于觅食区域中的最优值，如果该蜣螂已经陷入局部最优，则会导致算法整体陷入局部最优.因此，采用自适应t分布扰动策略对觅食蜣螂的个体位置进行干扰，扩大它的食物搜索空间，增加其种群位置多样性，减少陷入局部最优的概率.将自适应t分布扰动策略中的最优个体位置

X_{i}^{b}

替换小蜣螂觅食阶段式（13）中的x_i（t），更新后的小蜣螂位置更新公式为

\{\begin{matrix} X_{i}^{b} = x_{i} + t (i t e r) \times x_{i}, \\ x_{i} (t + 1) = X_{i}^{b} + C_{1} (X_{i}^{b} - b_{L}^{b}) + C_{2} (X_{i}^{b} - b_{U}^{b}) . \end{matrix}

(18)

式中：

X_{i}^{b}

为扰动后最优个体位置; x_i为第i次蜣螂个体位置; t（iter）为以种群迭代次数为自由度参数的自适应函数.

由自适应函数得到的结果近似于柯西（Cauchy）变异，在算法迭代前期，具有较好的全局开发能力，在迭代后期，与高斯变异相似，具有较高的局部搜索能力，并且提高了算法的收敛速度.

1.5 LTDBO性能测试

测试环境为Windows11，处理器为Intel（R）Core（TM）i7-13650HX CPU @ 2.60 GHz，内存为16 GB，软件为Matlab2021a.

为了测试LTDBO算法的性能，本文选取CEC2017中的9个测试函数进行验证，包括：1个单峰函数，仅有一个最优解，用来验证算法的收敛性能; 2个多峰函数，具有多个局部最优，用来验证算法的跳出局部最优能力; 3个混合函数，由多个函数组合而成; 3个复合函数，由多个单变量函数组合而成.混合函数和复合函数可以验证算法解决大规模问题的能力，函数的类型、编号、函数名和最优解如表1所示.

表1测试函数

Table1Test functions

为了体现LTDBO的优越性，本文选取了北方苍鹰优化算法（Northern Goshawk Optimization，NGO）^[25]、鲸鱼优化算法（Whale Optimization Algorithm，WOA）^[26]、哈里斯鹰优化算法（Harris Hawk Optimization，HHO）^[27]、减法平均优化算法（Subtraction-Average-Based Optimizer，SABO）^[28]和蜣螂优化算法（DBO）作为对比算法.为了保证公平，所有算法的种群数目均设置为30，最大迭代次数为500次，运行次数为30次，函数维度为100.采用30次平均值（Ave）、标准差（Std）作为结果评判指标.为了减少偶然性对结果的影响，选取Ave作为主要指标，并且对最优值进行了加粗显示.通过表2中的数据得出：在单峰函数F1和多峰函数F2与F3中，LTDBO的平均值和标准差均为最优，并且与另外5种算法相比有了较大的提升; 在混合函数中，LTDBO在F4和F5的平均值和标准差均为最优，虽然在F6中LTDBO稍逊于NGO排名第二，但是其Ave值比第3名HHO提升了98.9%，Std提升了99.4%，仍然比较优秀; 在复合函数中，LTDBO在F7和F8中其Ave和Std最优，在F9中排名第2，比第3名DBO的Ave提升了92.7%，Std提升了92%.为了更加直观地观察LTDBO与其他算法对比效果，图5展示了这6种算法在100维度的收敛曲线.在F1和F2收敛曲线中，LTDBO收敛速度最快，在F3中，虽然NGO和DBO前期收敛速度高于LTDBO，但后期收敛速度慢于LTDBO; 在复杂函数F4~F9中，LTDBO的收敛速度均为最快.

综上，LTDBO在9组测试函数中7组Ave和Std值排名第1，2组排名第2，9组收敛速度均最快，因此LTDBO总评为第1，证明本文所述改进策略有效，改进的算法具有较好的全局搜索能力与跳出局部最优能力，并且收敛速度快、稳定性好.

表26种算法结果对比

Table2Comparison of results of 6 algorithms

图3100维度各算法收敛曲线对比

Fig.3Comparison of convergence curves for various algorithms in 100 dimensions

2 LTDBO-VMD-LTDBO-LSTM模型

2.1 VMD适应度函数

变分模态分解的分解层数k和惩罚因子α对分解精度起到关键作用.由于风能的高度随机性和间歇性导致这两个参数很难通过经验来设定.如果k取值较大，则导致算法过分解，产生虚假分量; 反之，会导致分解不充分，影响最终预测精度.目前没有确切的方法来确认惩罚因子α的取值，大多凭借经验设定，然后通过不断调参最终确定一个大致数值，但是该方法不能确定惩罚因子是否为最优.若α过大，会造成频带信息丢失; 反之，会导致信息冗余^[29].利用启发式算法求解适应度函数的最优值可以较快得到最优[k，α]值.LTDBO算法具有收敛速度快、精度高等特点，使用该算法对 VMD的[k，α]进行参数寻优，可以节省调参所耗费的时间.

适应度函数在VMD分解过程中用于衡量分解后得到的模态与原始信号的匹配程度，当适应度函数最大化时，寻优算法便找到了最优值^[30].平均包络谱峭度可以较好地反映信号包络的变化情况，能够更有效地捕捉信号的特征，同时计算相对简单，不需要复杂的数学运算，因此，LTDBO-VMD模型采用平均包络谱峭度作为适应度函数.包络谱峭度计算公式为

\{\begin{matrix} K_{E} = \frac{E {(E_{x} - τ_{E})}^{4}}{μ_{E}^{4}}, \\ K_{E S} = \frac{E {(S_{E, x} - τ_{E S})}^{4}}{μ_{E S}^{4}} . \end{matrix}

(19)

式中：K_E表示信号包络峭度; E表示数学期望，反映平均值大小; E_x表示信号经过Hilbert变换后的包络信号; τ_E为E_x的平均值;

μ_{E}^{4}

为E_x的标准差; K_ES表示包络谱峭度; S_E，_x表示包络信号进行离散傅里叶变换.

K_{M E S} = \frac{\sum_{k = 1}^{k} K_{E S, k}}{k} .

(20)

式中：K_MES表示平均包络谱峭度; k_ES，_k表示VMD算法分解层数为k时，第k个IMF的包络谱峭度.

2.2 LSTM适应度函数

LSTM的超参数求解过程也是寻找最优解的过程.本文选用均方误差（MSE）作为LSTM的适应度函数.MSE越小，则预测值与真实值之间的拟合度越好，超参数设定越合适.MSE的计算公式如下：

MSE = \frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N} (P - Y)^{2} .

(21)

式中：N为样本总个数; P为预测值; Y为真实值.

2.3 LTDBO-VMD-LTDBO-LSTM预测模型

本文提出的风电功率预测模型主要分为分解阶段、寻优模型与训练阶段和结果输出阶段.在分解阶段，首先利用LTDBO算法对VMD算法的分解层数k和惩罚因子α寻优，然后利用VMD将数据清洗后的风电序列分解为稳定的IMF; 在寻优模型和训练阶段，将IMF进行归一化处理并划分训练集和测试集，输入到LSTM神经网络进行预测，并且利用LTDBO算法对LSTM神经网络的神经元个数、最大迭代次数和学习率进行寻优; 在结果输出阶段，将LTDBO-LSTM模型预测结果进行叠加重构作为最终的结果.整体流程如图4所示.

图4LTDBO-VMD-LTDBO-LSTM流程

Fig.4Flowchart of LTDBO-VMD-LTDPO-LSTM

2.4 模型评价指标

为对模型预测精度进行客观评价，本文采取均方根误差（RMSE）、平均绝对百分比误差（MAPE）和平均绝对误差（MAE）作为评价指标.RMSE表示预测值与真实值之间的平均偏差程度; MAPE用于比较不同模型的预测准确性; MAE用来表示预测值和真实值之间绝对误差的平均值.

RMSE = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N} {(p_{i} - {\tilde{p}}_{i})}^{2}},

(22)

M A P E = \frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N} |\frac{p_{i} - {\tilde{p}}_{i}}{{\tilde{p}}_{i}}| \times 100 %,

(23)

M A E = \frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N} |p_{i} - {\tilde{p}}_{i}| .

(24)

式中：N为样本总个数; p_i为实际功率;

{\tilde{p}}_{i}

为预测功率.

3 数据预处理

为了验证本文所述方法的有效性和优越性，选取2016年澳大利亚2月1日到3月12日由30台2 MW单个风机组成的风电集群数据作为数据集，其中包含风向、风速、温度、湿度、气压5种特征变量和实际风电功率，共4 000条数据，采样频率为15 min.

3.1 数据清洗

由于风电不稳定等特性，在其数据的收集、记录时可能会发生错误或受到干扰从而导致采集的数据存在异常值和空缺.为了避免异常值影响模型预测精度，采用拉依达准则（3-sigam）剔除数据集中的异常值.拉依达准则作为数据检测方法之一，具有计算简单、适应范围广等优点^[31].首先分别计算特征变量与功率特征值的平均值和标准差λ，如果风速和功率特征值与平均值的差值超过3λ，则将其看作异常值，应剔除.拉依达准则公式如下：

λ = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n} {(x_{i} - \bar{x})}^{2}}{n - 1}},

(25)

x - \bar{x} > 3 λ

(26)

式中：n表示样本数量; x表示特征值矩阵;

\bar{x}

表示特征值的平均值矩阵.

因为风电序列采集时前后数据之间时间相距较短，因此前后数值存在相关性，可以采用计算空缺值的前两个数据和后两个数据的平均值来填补空缺，其计算公式如下：

x_{i} = \frac{x_{i - 1} + x_{i - 2} + x_{i + 1} + x_{i + 2}}{4}

(27)

式中:x_i表示空缺; x_i_±_n表示空缺前后值.

3.2 特征变量选取

为了避免不同特征变量之间相互影响和数据冗余影响模型预测精度，采用皮尔逊相关性系数计算5种特征变量与实际功率之间的关系，结果如表3所示.根据表3可知：风速与功率相关性达到了0.96，为强相关性; 风向与功率的相关性为0.49，为中等相关; 其余特征变量为弱相关.因此，本文采用风速和风向作为神经网络的输入.

表3特征变量与功率的皮尔逊相关性系数

Table3Pearson correlation coefficient between characteristic variables and power

4 实验结果与分析

4.1 VMD分解风电序列

本文利用LTDBO算法对VMD的[k，α]参数进行寻优，LTDBO算法的种群数量为20，最大迭代次数为20次，适应度函数为平均包络谱峭度，VMD参数寻优下界[k，α]=[2，400]，寻优上界[k，α]=[12，5 000]，其余参数为默认值.经过迭代，LTDBO算法寻得VMD最优参数为[k，α]=[8，1 125]，VMD分解结果和各IMF的频谱如图5所示.

由图5可知，VMD将复杂的风电序列分解为8个不同中心频率的模态分量，降低了风电序列的复杂性和随机性，增加了预测模型的拟合精度和学习效率.为了验证VMD是否发生模态混叠，通过其频谱可知，各分量信号分布在不同频率段内，振动幅度并未发生重合，因此未发生模态混叠现象.

4.2 风电功率预测模型纵向对比

为了验证本文提出预测模型的预测精度，搭建了BP（模型1）、ELM（模型2）、LSTM（模型3）、VMD-LSTM（模型4）、LTDBO-VMD-LSTM（模型5）、VMD-LTDBO-LSTM（模型6）和LTDBO-VMD-LTDBO-LSTM（模型7）进行纵向预测结果对比.模型1和模型2的隐藏神经元个数为20; 模型3~5的LSTM神经网络隐藏层神经元个数为20，初始学习率为0.001，最大迭代次数为100次; 模型4和模型6中VMD的分解层数为8，惩罚因子由经验设定为1 500.模型5~7中的LTDBO算法种群个数均为20，迭代次数为20次; VMD的寻优上、下界设定与4.1节相同; LSTM的超参数寻优下界[Cell_best，T_max，L_best]=[50，50，0.001]，寻优上界设定为[Cell_best，T_max，L_best]=[300，200，0.1].经过LTDBO算法进行20次迭代后，VMD的参数为[k，α]=[8，2 166]，LSTM的超参数为[Cell_best，T_max，L_best]=[236，178，0.008 49].为了便于观察，本文选用200~300节点模型预测曲线进行分析，预测结果如图6所示，预测指标如表4所示，模型预测时间如表5所示.

图5LTDBO-VMD模型分解结果和频谱图

Fig.5LTDBO-VMD model decomposition results and spectrogram

根据图6可知：BP和ELM的预测曲线走势与真实值存在明显差别，拟合度最差，预测精度最低; LSTM神经网络的预测曲线无论在走势或拟合度上都要优于BP和ELM，所以在单一神经网络中LSTM的预测精度较好，但仍与真实值存在较大差距; VMD-LSTM的预测曲线走势与真实值更相似，贴合度也优于LSTM，因此风电功率数据经过VMD分解后再输入至神经网络进行预测，可以提高预测精度; LTDBO-VMD-LSTM与VMD-LSTM相比较，观察240~260节点波峰区域，后者的滞后性明显要比前者强，前者的预测曲线与真实值拟合度更高，走势更相似，因此在分解层数均为8时，经过智能算法寻优后的惩罚因子要比经验设定的更加准确; VMD-LTDBO-LSTM与LTDBO-VMD-LTDBO-LSTM的预测精度都很高，但后者与真实值的拟合度更高，预测滞后性更弱，因此，本文模型的性能最佳.根据表4分析可知：ELM的预测指标在7组模型中最差，其次是BP; VMD-LSTM与LSTM相比，RMSE、MAE和MAPE分别减少了0.359 MW、0.221 MW和1.495个百分点，表明VMD-LSTM的精度更高; LTDBO-VMD-LTDBO-LSTM与LTDBO-VMD-LSTM比较，RMSE、MAE和MAPE分别降低了1.344 MW、0.953 MW和4.871个百分点，预测精度大幅提高; LTDBO-VMD-LTDBO-LSTM和VMD-LTDBO-LSTM相比，3大指标分别降低了0.219 MW、0.165 MW、0.414个百分点.根据表5可知，单一的神经网络预测时间比较短，但预测精度、曲线走势与拟合度均不高，增加智能算法寻优会增加模型整体预测时间，但对模型精度有较大的提升.本文所提模型预测时间比VMD-LTDBO-LSTM、LTDBO-VMD-LSTM分别增加219 s和344 s，原因是本文模型进行了两次寻优，但其无论是预测精度还是曲线走势或拟合度均与真实值最相近，因此预测时间仍在可接受范围.综上，本文提出的LTDBO-VMD-LTDBO-LSTM组合模型无论是在预测精度、曲线拟合度上，还是曲线滞后性上都要优于另外6组模型.

图6纵向模型预测精度对比

Fig.6Prediction accuracy comparison between longitudinal models

表4纵向模型预测精度评价指标

Table4Prediction accuracy evaluation metrics for longitudinal models

表5模型预测时间对比

Table5Prediction time comparison between longitudinal models

4.3 风电功率预测模型横向对比

为了验证本文提出的LTDBO-VMD-LTDBO-LSTM预测模型的优越性和鲁棒性，将其与EMD-PCA-LSTM^[32]、CNN-LSTM-Attention^[33]、WOA-VMD-LSTM^[34]、VMD-WO-KELM^[35]和GJO-VMD-NGO-LSTM在同一数据集上进行对比.为了保证实验的公平性，WOA、WO、GJO智能算法的种群数量均为20，最大迭代次数为20次，VMD分解算法和LSTM神经网络的超参数寻优下界与寻优上界均与4.2节相同.组合模型超参数寻优结果如表6所示，预测结果和预测误差分别如图7和图8所示，指标雷达图如图9所示，预测时间如表7所示.

由图7可知：CNN-LSTM-Attention模型的预测精度不佳，曲线走势与真实值存在较大的区别; WOA-VMD-LSTM利用WOA算法对VMD算法的分解层数和惩罚因子进行了寻优，预测结果要优于CNN-LSTM-Attention，虽然曲线走势与真实值相似但拟合度稍差一些; EMD-PCA-LSTM预测模型将原始风电序列使用EMD分解后，利用PCA算法对得到的IMF中最重要的成分进行特征提取，再输入到LSTM中进行预测，使得预测精度有了提升，但在270~300节点功率波动较大，预测结果曲线的拟合度和走势与真实值存在明显区别，因此该模型的鲁棒性较差; VMD-WO-LSTM、GJO-VMD-NGO-LSTM两组模型，因为经VMD算法分解后的风电数据中存在较多噪声或智能算法未找到最优参数，导致模型响应速度较慢，使得预测曲线与真实值之间存在一定的滞后性; 本文提出的模型在预测曲线拟合度和走势都与真实值最相似，滞后性最弱，表明该模型的参数设定较准确，能够有效捕捉风电功率的变化规律与趋势.

表6模型超参数寻优结果

Table6Model hyperparameter optimization results

注：h表示核极限学习机（Kernel Based Extreme Learning Machine，KELM）的隐藏层节点数；λ表示正则化系数.

图7组合模型风电功率预测结果

Fig.7Wind power prediction results of combined models

图8组合模型风电功率预测误差

Fig.8Wind power prediction error of combined models

图9组合模型评价指标雷达图

Fig.9Radar chart of evaluation metrics for combined models

由图8可知：CNN-LSTM-Attention预测模型在200~270节点处的误差达到了9 MW，结合图7分析，曲线呈现先上升到波峰后降低再上升至另一个波峰趋势，表明该模型在特征变量波动较大时预测精度较低; EMD-PCA-LSTM模型的预测误差表现为负偏差多于正偏差，该模型更加倾向于低估真实值，可能是EMD存在过分解现象，导致生成过多IMF从而影响模型整体预测精度; LTDBO-VMD-LTDBO-LSTM的正负误差柱最短，预测精度最高，表明该模型无论在VMD分解精度和神经网络超参数设置均要优于其他模型.

图9所示的评价指标雷达图清晰地显示出LTDBO-VMD-LTDBO-LSTM 3个评价指标所围成的三角形区域面积最小，说明该模型的预测值与真实值之差最小，即模型的预测精度最高.表7列举了6组模型的预测时间，由于CNN-LSTM-Attention和EMD-PCA-LSTM没有加入智能算法，因此预测时间稍短一些，但是预测精度不高.LTDBO-VMD-LTDBO-LSTM在6组模型中预测时间为第3，但其预测精度、曲线走势、模型误差和评价指标均为最优.综上所述，本文提出的LTDBO-VMD-LTDBO-LSTM组合模型能够对风电功率进行有效预测，与其他模型相比，具有更佳的预测精度和鲁棒性.

表7组合模型预测时间对比

Table7Prediction time comparison between combined models

5 结论

本文提出一种风电功率预测领域的LTDBO-VMD-LTDBO-LSTM组合预测模型，通过实验论证和模型对比，得出以下结论：

1）经LTDBO算法对VMD的分解层数和惩罚因子寻优后可以避免发生模态混叠现象，同时减少了噪声对预测结果的干扰，相较于单一神经网络和VMD-LSTM而言，具有更好的预测精度.

2）融合3种改进策略的LTDBO算法与原始DBO算法和其他主流启发式算法相比，其局部、全局搜索精度与迭代速度都有很大提升.利用LTDBO优化LSTM的神经元个数、最大迭代次数和学习率可以有效提升LSTM的预测精度和鲁棒性.

3）通过与不同组合模型的风电功率预测结果进行对比，本文提出LTDBO-VMD-LTDBO-LSTM预测精度最优、预测误差最小，证明高效的智能算法能够更加准确地找到神经网络超参数最优值并提升模型整体预测精度，为电力系统稳定运行增加了可靠性.

4）本次实验主要考虑环境参数对超短期风电功率进行预测，后期可以尝试对中期、长期风电功率进行预测.

图1LSTM结构

Fig.1LSTM structure

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图2Logistic映射中群分布与直方图

Fig.2Logistic map distribution and its histogram

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图3100维度各算法收敛曲线对比

Fig.3Comparison of convergence curves for various algorithms in 100 dimensions

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图4LTDBO-VMD-LTDBO-LSTM流程

Fig.4Flowchart of LTDBO-VMD-LTDPO-LSTM

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图5LTDBO-VMD模型分解结果和频谱图

Fig.5LTDBO-VMD model decomposition results and spectrogram

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图6纵向模型预测精度对比

Fig.6Prediction accuracy comparison between longitudinal models

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图7组合模型风电功率预测结果

Fig.7Wind power prediction results of combined models

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图8组合模型风电功率预测误差

Fig.8Wind power prediction error of combined models

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图9组合模型评价指标雷达图

Fig.9Radar chart of evaluation metrics for combined models

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表1测试函数

Table1Test functions

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表26种算法结果对比

Table2Comparison of results of 6 algorithms

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表3特征变量与功率的皮尔逊相关性系数

Table3Pearson correlation coefficient between characteristic variables and power

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表4纵向模型预测精度评价指标

Table4Prediction accuracy evaluation metrics for longitudinal models

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表5模型预测时间对比

Table5Prediction time comparison between longitudinal models

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表6模型超参数寻优结果

Table6Model hyperparameter optimization results

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表7组合模型预测时间对比

Table7Prediction time comparison between combined models

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图1LSTM结构

Fig.1LSTM structure

图2Logistic映射中群分布与直方图

Fig.2Logistic map distribution and its histogram

图3100维度各算法收敛曲线对比

Fig.3Comparison of convergence curves for various algorithms in 100 dimensions

图4LTDBO-VMD-LTDBO-LSTM流程

Fig.4Flowchart of LTDBO-VMD-LTDPO-LSTM

图5LTDBO-VMD模型分解结果和频谱图

Fig.5LTDBO-VMD model decomposition results and spectrogram

图6纵向模型预测精度对比

Fig.6Prediction accuracy comparison between longitudinal models

图7组合模型风电功率预测结果

Fig.7Wind power prediction results of combined models

图8组合模型风电功率预测误差

Fig.8Wind power prediction error of combined models

图9组合模型评价指标雷达图

Fig.9Radar chart of evaluation metrics for combined models

表1测试函数

Table1Test functions

表26种算法结果对比

Table2Comparison of results of 6 algorithms

表3特征变量与功率的皮尔逊相关性系数

Table3Pearson correlation coefficient between characteristic variables and power

表4纵向模型预测精度评价指标

Table4Prediction accuracy evaluation metrics for longitudinal models

表5模型预测时间对比

Table5Prediction time comparison between longitudinal models

表6模型超参数寻优结果

Table6Model hyperparameter optimization results

表7组合模型预测时间对比

Table7Prediction time comparison between combined models

图1LSTM结构

Fig.1LSTM structure

图2Logistic映射中群分布与直方图

Fig.2Logistic map distribution and its histogram

图3100维度各算法收敛曲线对比

Fig.3Comparison of convergence curves for various algorithms in 100 dimensions

图4LTDBO-VMD-LTDBO-LSTM流程

Fig.4Flowchart of LTDBO-VMD-LTDPO-LSTM

图5LTDBO-VMD模型分解结果和频谱图

Fig.5LTDBO-VMD model decomposition results and spectrogram

图6纵向模型预测精度对比

Fig.6Prediction accuracy comparison between longitudinal models

图7组合模型风电功率预测结果

Fig.7Wind power prediction results of combined models

图8组合模型风电功率预测误差

Fig.8Wind power prediction error of combined models

图9组合模型评价指标雷达图

Fig.9Radar chart of evaluation metrics for combined models

表1测试函数

Table1Test functions

表26种算法结果对比

Table2Comparison of results of 6 algorithms

表3特征变量与功率的皮尔逊相关性系数

Table3Pearson correlation coefficient between characteristic variables and power

表4纵向模型预测精度评价指标

Table4Prediction accuracy evaluation metrics for longitudinal models

表5模型预测时间对比

Table5Prediction time comparison between longitudinal models

表6模型超参数寻优结果

Table6Model hyperparameter optimization results

表7组合模型预测时间对比

Table7Prediction time comparison between combined models

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