基于TTBiGRUA的碳价预测研究

doi:10.13878/j.cnki.jnuist.20241023002

基于TTBiGRUA的碳价预测研究

doi: 10.13878/j.cnki.jnuist.20241023002

姚远^1,2 ，李晨硕²

1. 河南大学管理科学与工程研究所,开封, 475004

2. 河南大学商学院,开封, 475004

基金项目: 国家社会科学基金(23BJY014) ；河南省高等学校哲学社会科学基础研究重大项目(2021JCZD01) ；河南省哲学社会科学规划年度项目(2022BJJ030)

详细信息

作者简介

姚远,女,教授,主要研究方向为金融风险管理．yaoyuan@henu.edu.cn

通讯作者

李晨硕,男,硕士生,主要研究方向为数据挖掘．chenshuoli0127@163.com

中图分类号: TP181;F832.5;X196

文献标识码: A

Carbon price prediction via TTBiGRUA model

YAO Yuan^1,2 ， LI Chenshuo²

1. Institute for Management Science and Engineering,Henan University,Kaifeng 475004 ,China

2. School of Business,Henan University,Kaifeng 475004 ,China

摘要

碳价格具有非线性、非平稳等复杂特征,其预测颇具挑战性．为了提高预测精度,提出一种结合时变滤波经验模态分解(Time-Varying Filter Empirical Mode Decomposition,TVFEMD)、样本熵(Sample Entropy,SE)、双向门控循环单元(Bidirectional Gated Recurrent Unit,BiGRU)和差分整合移动平均自回归(Autoregressive Integrated Moving Average Model,ARIMA)的碳价预测模型TTBiGRUA．首先,通过TVFEMD将碳价格分解为不同频率的模态分量．其次,利用样本熵评估各分量复杂度,并采用K-means算法进行重构．随后,对重构后波动性最强的模态分量运用TVFEMD二次分解,以进一步提取特征并减少模态混叠．根据样本熵划分高频分量和低频分量．高频分量由BiGRU预测,低频分量则由ARIMA预测,最后将分量预测结果叠加得到碳价格最终预测结果．应用广东和湖北碳市场的实际碳价数据,使用5个评价指标和Diebold Mariano(DM)检验评估模型预测的有效性和鲁棒性．结果表明,所提出模型预测精度优于其他基准对比模型．

关键词

碳价格预测 / 二次分解 / 时变滤波经验模态分解 / 样本熵 / 双向门控循环单元 / 差分整合移动平均自回归

Abstract

Given the complex characteristics of carbon price series,such as nonlinearity and non-smoothness,the prediction is quite challenging.Here,we propose TTBiGRUA as a carbon price prediction model that combines Time-Varying Filter Empirical Mode Decomposition (TVFEMD),Sample Entropy (SE),Bidirectional Gated Recurrent Unit (BiGRU) and Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA).First,the carbon price series were decomposed into mode components with different frequencies by TVFEMD;then,the sample entropy was used to evaluate the complexity of each component,and the K-means algorithm was applied for reconstruction.Subsequently,secondary TVFEMD was performed on the most volatile reconstructed mode components to further extract features and reduce modal aliasing.The components were separated into high-frequency and low-frequency categories according to the sample entropy values.The high-frequency components were predicted by BiGRU,while the low-frequency components were predicted by ARIMA,and the final prediction results were obtained by superimposing all component predictions.Using actual carbon price data from Guangdong and Hubei carbon markets in China,we evaluated the model's predictive validity and robustness through five evaluation indicators and the Diebold-Mariano (DM) test.Results show that the proposed model outperforms other benchmark comparison models in predictive accuracy.

Keywords

carbon price prediction / secondary decomposition / time-varying filter empirical mode decomposition (TVFEMD) / sample entropy (SE) / bidirectional gated recurrent unit (BiGRU) / autoregressive integrated moving average (ARIMA)

0 引言 1 TTBiGRUA模型 1.1 基于时变滤波的经验模态分解 1.2 样本熵 1.3 双向门控循环单元 1.4 差分整合移动平均自回归 2 实验设计 2.1 数据描述及数据处理 2.2 衡量标准 2.3 编译环境及模型超参数设置 3 实验分析 3.1 预测过程 3.2 预测效果分析 3.3 假设检验 4 结论

0 引言

人类温室气体排放大幅度增加引起的全球气候变化，对人类经济社会发展与全球生态体系都构成了严重威胁^[1]．碳市场作为一种温室气体排放定价的重要机制，在促进经济和能源低碳结构转型过程中发挥关键作用，被越来越多的国家和地区采纳^[2]．欧盟于2005年成立了排放交易体系（EU ETS），通过总量交易机制促进温室气体减排．中国于2011年在北京、天津、上海、重庆、湖北、广东和深圳7个省市，启动了碳排放交易试点工作．2021年7月16日，中国正式启动统一的碳交易市场，成为全球覆盖温室气体排放量规模最大的市场．碳市场是中国实现碳减排的核心政策工具^[3]．针对我国碳交易市场价格预测进行研究，不仅可以理解和把握碳市场价格波动特征，还能为建立碳市场风险预警机制提供支持，提高交易积极性，从而促进碳市场高效有序发展．

目前，针对碳价格预测领域的研究已十分丰富，所运用的预测方法可分为传统计量模型、人工智能模型以及组合模型三大类．

传统计量模型如自回归条件异方差模型（Autoregressive Conditional Heteroskedasticity，ARCH）、差分整合移动平均自回归模型（Autoregressive Integrated Moving Average Model，ARIMA）^[4]、广义自回归条件异方差模型（Generalized Autogressive Conditional Heteroskedasticity，GARCH）^[5]、向量自回归模型（Vector Autogressive，VAR）等方法简单，可解释性高．尽管已有研究证明统计计量模型在碳价预测中的有效性，但其对数据平稳性要求较高，无法有效处理碳价非线性波动，其预测精度有待提高．

与统计计量模型相比，人工智能模型如最小二乘支持向量机（Least Square Support Vector Machine，LSSVM）^[6]、随机森林（Random Forest，RF）^[7]、多层感知机（Multilayer Perception，MLP）、极限学习机（Extreme Learning Machine，ELM）等，不仅对数据的限制和假设较少，而且能很好地提取非线性、非平稳数据特征．但由于碳市场的复杂性和不确定性，人工智能模型对碳价格的预测精度有限，难以完全满足预测要求．

随着人工智能和计算机技术的快速发展，越来越多的学者利用深度学习模型进行碳价格预测．例如卷积神经网络（Convolutional Neural Network，CNN）^[8]、长短期记忆（Long Short-Term Memory，LSTM）^[9]和门控循环单元（Gated Recurrent Unit，GRU）^[10]等深度学习模型不仅比机器学习模型具有更强的学习和适应能力，而且能更好预测和分析时间序列．GRU因其结构简单、计算效率高和捕捉依赖关系能力强而受到广泛关注．然而，GRU在编码逆向信息时存在局限．针对GRU对时序数据进行建模时无法编码从后到前的信息，双向门控循环单元（Bidirectional Gated Recurrent Unit，BiGRU）则可以更好地捕捉双向信息依赖．此外，与具有复杂门控机制的双向长短期记忆网络（Bidirectional Long Short-Term Memory，BiLSTM）相比，BiGRU结构更简单、参数更少、计算速度更快．BiGRU已应用于时间序列预测，并取得了比GRU、LSTM和BiLSTM更好的预测效果^[11]．

为了进一步减少预测误差和提高预测精度，学者们将信号处理技术引入预测模型中，例如集成经验模态分解（Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD）^[12]、变分模态分解（Variational Mode Decomposition，VMD）^[13]、带自适应噪声的完全集成经验模态分解（Complete EEMD with Adaptive Noise，CEEMDAN）^[14]与深度学习相结合并应用于碳价格及其他时间序列预测．与上述分解算法相比，结合时变滤波与经验模态分解的TVFEMD（Time-Varying Filter Empirical Mode Decomposition），有效解决了传统EMD方法存在的模态混叠、分解精度不高和噪声影响大等问题，特别是在处理非平稳信号和复杂信号上，具有显著优势^[15]．

尽管分解集成模型可以显著提高预测性能，但其性能仍有提升空间．例如，有些子序列仍然复杂且不规则，分量之间存在模态混叠，分解过程中会产生损失．因此，一些学者尝试采用二次分解的方法来进一步提高预测性能．二次分解通过对初次分解得到的复杂度较高的子序列进行再次分解，以消除残留的模态混叠，分离出更细微的信号特征，降低分量间的相关性．通过二次分解，不仅简化了子序列的复杂性，还增强了模型对噪声的鲁棒性，减少了信息损失，从而提升预测模型性能．唐振鹏等^[16]构建VMD-EEMD-DE-ELM-DE-ELM组合模型预测国际大豆、小麦及水稻粮食期货收益率走势，预测效果优于传统单分解模型．梁小珍等^[17]基于X-12-ARIMA-ICEEMDAN-FTS二次分解策略模型对航空客运需求进行预测，实验结果表明，二次分解策略有效数据特征提取能力优于传统单分解策略．张大斌等^[18]使用CEEMD-EWT-SM-ELM模型对广东、湖北和天津碳交易价格进行预测，引入样本熵，减少预测建模数量，降低了累计预测误差．与单一分解方法相比，二次分解策略在降低数据复杂度和揭示时间序列原始特征方面具有显著优势，并能显著提升模型的预测性能．

已有文献在碳价预测方面仍然存在以下不足:1）使用EMD进行数据预处理时，常常出现模态混叠问题，这会导致不同模态分量之间的频率成分混淆，从而影响预测结果的稳定性和准确性；2）在采用二次分解策略时，对于哪些分量需要进行二次分解的选择往往具有盲目性和随机性，无法充分利用数据中的重要特征，导致预测模型未能达到最佳性能；3）在使用混合模型进行集成预测时，未充分发挥传统计量模型在预测线性平稳序列方面的优势．传统计量模型在处理低频、线性成分时具有较好的效果，而神经网络等复杂模型则更适合处理高频、非线性成分．现有研究未能充分结合这两类模型的优势，限制了预测精度的提升．

本文提出了一种基于二次分解集成策略的组合预测模型．首先，通过TVFEMD对原始碳交易价格序列进行初次分解，利用样本熵计算各子序列的复杂度和相似性，并使用K-means算法聚合相似子序列．接着，对波动性和不规则性最强的分量Re-IMF1再次进行TVFEMD分解，以进一步提取其中的信息，减少模态混叠．然后，根据样本熵将两次分解得到的分量定义为高频分量和低频分量．对于波动平缓的低频分量，采用ARIMA模型进行预测; 对于波动剧烈的高频分量，采用BiGRU模型进行预测．最后，将各分量的预测结果累加，得到碳价格的最终预测结果．

本文主要贡献可归纳为3个方面:

1）提出了TVFEMD二次分解方法，可以进一步提取高频分量的内在特征，使模型能够捕捉更细微的趋势，提高了分解精度和模型的鲁棒性，从而增强了对复杂信号的分析能力．

2）采用样本熵和K-means算法进行分量重构，有效避免了选择过程的随机性，降低了数据维度，简化了模型复杂度，同时提高了计算效率，使得后续模型选择和预测更加简便和准确．

3）对于碳价格预测，高频成分往往包含市场中的短期波动和异常变化，使用BiGRU能够有效捕捉这些复杂的非线性特征，而低频成分反映了长期趋势和周期性变化，使用ARIMA模型可以更准确地捕捉这些特征．将这两部分预测结果结合，形成一个综合的预测结果，更准确地反映碳价格的动态变化，提高预测的可靠性和精度．

1 TTBiGRUA模型

本文提出一种基于二次分解聚合策略的碳价格预测模型，模型框架如图1所示．

步骤1:第1阶段分解．首先使用TVFEMD算法对原始碳价格序列分解降噪，初步提取模态分量．TVFEMD算法在处理碳价格数据时，能够有效识别并分离出不同频率的模态分量，为后续分析提供清晰的数据结构．

步骤2:根据样本熵识别不同复杂度的模态分量，并使用K-means算法进行模态分量重构．样本熵和K-means算法结合有效避免了分量选择过程的随机性，降低了数据维度，简化了模型复杂度，并提高了计算效率．

步骤3:第2阶段分解．使用TVFEMD对波动性和不规则性最强的序列Re-IMF1进行分解，减少模态混叠，进一步细化高频和低频信息，从而更精准地捕捉碳价格的长期趋势和短期波动．

步骤4:根据所有分量的样本熵，判断各个子序列的复杂度，将样本熵均值大于等于0.5的划分为高频分量，小于0.5的为低频分量．Re-IMF1和Re-IMF2样本熵均值大于0.5，划分为高频分量，Re-IMF3样本熵均值小于0.5，划分为低频分量．

步骤5:运用BiGRU对高频分量分别建模．为了更好地利用多尺度信息和时序特征，Re-IMF1经TVFEMD二次分解后得到的子序列U₁~U_n以矩阵形式输入BiGRU，Re-IMF2则为向量输入．由于低频分量复杂度低，因此使用结构比BiGRU简单的ARIMA对低频分量建模．BiGRU能够捕捉高频分量的复杂时序特征，而ARIMA则能高效处理低频分量的趋势信息，从而提升预测的精度和稳定性．将各分量的预测结果累加，得到碳价格最终预测结果．

1.1 基于时变滤波的经验模态分解

基于时变滤波的经验模态分解（TVFEMD）^[19]方法是对EMD方法的改进，它采用时变滤波器来实现筛分过程，这不仅有助于解决EMD方法存在的模态混叠问题以及克服对噪声的敏感问题，而且还保留了数据的时变特性．因此，本文采用TVFEMD来减少原始碳价序列的非平稳性．

TVFEMD的筛选过程主要由3个部分组成:1）估计局部截止频率; 2）通过TVF滤波器处理信号获得局部均值; 3）判断剩余信号是否满足停止条件．

步骤1:对序列x（t）进行Hilbert变换，记为

\tilde{x} （ t ）

.计算瞬时幅度A（t）和瞬时相位φ（t）:

A (t) = \sqrt{[x (t)]^{2} + [\tilde{x} (t)]^{2}},

(1)

φ (t) = a r c t a n [\frac{\tilde{x} (t)}{x (t)}] .

(2)

步骤2:确定瞬时幅度A（t）的局部极大值序列A{t_max}和局部最小值A{t_min}．

步骤3:对A{t_max}进行插值得到β₁（t），对A{t_min}进行插值得到β₂（t），计算瞬时均值a₁（t）和瞬时包络a₂（t）;

图1TTBiGRUA框架

Fig.1TTBiGRUA framework

a_{1} (t) = \frac{β_{1} (t) + β_{2} (t)}{2},

(3)

a_{2} (t) = \frac{β_{1} (t) - β_{2} (t)}{2} .

(4)

步骤4:分别对A²{t_min}φ′（t）{t_min}和A²{t_max}φ′（t）{t_max}进行插值，得到η₁（t）和η₂（t）并计算瞬时频率分量φ′₁（t）和φ′₂（t）:

\begin{matrix} φ_{1}^{'} (t) = \frac{η_{1} (t)}{2 a_{1}^{2} (t) - 2 a_{1} (t) a_{2} (t)} + \\ \frac{η_{2} (t)}{2 a_{1}^{2} (t) + 2 a_{1} (t) a_{2} (t)}, \end{matrix}

(5)

\begin{matrix} φ_{2}^{'} (t) = \frac{η_{1} (t)}{2 a_{2}^{2} (t) - 2 a_{1} (t) a_{2} (t)} + \\ \frac{η_{2} (t)}{2 a_{2}^{2} (t) + 2 a_{1} (t) a_{2} (t)} . \end{matrix}

(6)

步骤5:计算局部截止频率φ′_bis（t）:

φ_{b i s}^{'} (t) = \frac{φ_{1}^{'} (t) + φ_{2}^{'} (t)}{2} .

(7)

步骤6:为解决间歇问题，重新对局部截止频率φ′_bis（t）进行调整．计算信号

h （ t ） = c o s [\int φ_{bis}^{'} （ t ） d t]

，并将h（t）的极值点作为构造时变滤波器的节点，采用B样条插值对序列x（t）进行逼近．

步骤7:计算停止准则θ（t），如果θ（t）≤ξ，则可确定x（t）为IMF分量，若不满足则令x₁（t）=x₁-m（t），重复执行步骤1—7．

θ (t) = \frac{B_{L} (t)}{φ_{avg} (t)} .

(8)

式中:B_L（t）为分量信号的Loughlin瞬时带宽; φ_avg（t）为单个分量瞬时频率的加权平均值; m（t）为瞬时包络局部平均值．

最后，原始输入信号x（t）通过TVFEMD分解后，得到n个子序列{x_i（t），i=1，2，···，n}同时满足

x (t) = \sum_{i = 1}^{n} x_{i} (t) .

(9)

其中:x_i（t）为第i个子序列．

1.2 样本熵

时间序列数据的“熵”值指的是数据本身的复杂程度．由于近似熵在计算时依赖数据长度，样本熵在近似熵的基础上做了改进^[20]，具有更好的一致性，使其能够对碳价序列数据的复杂度进行更好的评估．

1.3 双向门控循环单元

Cho等^[21]在2014年提出门控循环单元神经网络，GRU是对LSTM的简化，在LSTM的基础上将输入门和遗忘门合二为一，组成更新门，参数更少结构更简单，拥有更高的运算效率^[22]．GRU结构如图2a所示．

\{\begin{matrix} r_{t} = σ (W_{r} x_{t} + U_{r} h_{r - 1} + b_{r}), \\ z_{t} = σ (W_{z} x_{t} + U_{z} h_{r - 1} + b_{z}), \\ {\tilde{h}}_{t} = t a n h (r_{t} ⊙ U_{h} h_{t - 1} + W_{h} x_{t} + b_{h}), \\ h_{t} = (1 - z_{t}) ⊙ h_{t} + z_{t} ⊙ {\tilde{h}}_{t} . \end{matrix}

(10)

式中:x_t是t时刻的输入; z_t和r_t分别为更新门和重置门; σ为Sigmoid函数; tanh为双曲正切函数; W_r，W_z，W_h，U_r，U_z，U_h都是参数训练矩阵; ⊙对应点乘运算，即矩阵的积; b_r，b_z，b_h为偏置; 当前时刻的候选激活状态

{\tilde{h}}_{t}

由重置门r_t、前一时刻隐藏层神经元的输出h_t_-1、x_t以及训练参数矩阵共同决定．

双向门控循环网络BiGRU是对GRU网络的改进．BiGRU通过使用两个GRU层来解决传播方向问题．前向GRU从开始到结束处理输入序列，而后向GRU以相反方向处理它．BiGRU结合前向和后向两个方向的信息特征，能够捕捉序列数据的双向依赖关系，可充分学习时序特征，解决了单向GRU存在的问题，使得最后的输出结果更加准确．其内部隐藏层单元计算公式如式（11）所示，BiGRU结构如图2b所示．

\{\begin{matrix} \vec{h_{t}} = G R U (x_{t}, \vec{h_{t - 1}}) \\ \overset{\leftarrow}{h_{t}} = G R U (x_{t}, \overset{\leftarrow}{h_{t - 1}}) \\ h_{t} = f (W_{\vec{h_{t}}} \vec{h_{t}} + W_{\overset{\leftarrow}{h_{t}}} \overset{\leftarrow}{h_{t}} + b_{t}) \end{matrix}

(11)

1.4 差分整合移动平均自回归

ARIMA模型由自回归（AR）、差分（I）和移动平均（MA）三部分组成，用于分析和预测时间序列数据．AR部分捕捉历史观测值对当前值的影响，I部分通过差分使序列平稳，消除趋势和季节性，而MA部分则考虑历史预测误差对当前值的影响．ARIMA模型在预测时间序列的低频分量方面展现出优越性，主要得益于其对非平稳序列的差分处理能力、自回归和移动平均的结合，以及对季节性模式的适应性，从而实现对长期趋势和周期性波动的精确建模．ARIMA模型公式如下:

\begin{matrix} Y_{t} = c + φ_{1} Y_{t - 1} + φ_{2} Y_{t - 2} + \dots + φ_{p} Y_{t - p} + θ_{1} ε_{t - 1} + \\ θ_{2} ε_{t - 2} + \dots + θ_{p} ε_{t - p} + ε_{t} . \end{matrix}

(12)

图2GRU和BiGRU结构

Fig.2Structures of GRU and BiGRU

式中:Y_t为时间序列数据; φ₁到φ_p是AR模型的参数，用来描述当前值与过去p个时间点值之间的关系; θ₁到θ_p是MA模型的参数，用来描述当前值与过去p个时间点的误差之间的关系; ε_t为t时间的误差项; c为常数项．

2 实验设计

2.1 数据描述及数据处理

为了验证本文所提出模型的有效性，采用2014年6月25日到2024年6月25日广东省碳排放配额（GDEA）和湖北碳排放配额（HBEA），选取每日收盘价．按照8∶1∶1的比例将原始碳价数据集划分为训练集、验证集和测试集．本文数据来源为国泰安CSMAR数据库．表1列出了碳价格序列的描述性统计．广东碳交易市场的碳价格标准差较大，显示出较高的波动性．两个碳交易市场碳价格偏度为正，是右偏分布，且峰度低于正态分布，说明极端值较少．根据J-B统计量，两个数据集均不服从正态分布．根据Q（10）统计量，两个数据集均显示出显著的自相关．因此，这些碳价格序列呈现非平稳性，需要进一步分解降噪处理以消除非平稳性．

为了加快模型的训练速度，对分解后的子序列使用式（13）归一化处理，将数据映射到[0，1]之间，使用式（14）对预测数据进行反归一化．

x_{n}^{'} = \frac{x_{n} - x_{n, m i n}}{x_{n, m a x} - x_{n, m i n}},

(13)

P_{n}^{''} = P_{n}^{'} (P_{close, m a x} - P_{close, m i n}) + P_{close, m i n} .

(14)

其中：x_n表示时间序列中第n个；x_n_，max和x_n_，min分别是时间序列P_n中的最大值和最小值；P_close，max和P_close，min分别为收盘价最大值和最小值；P′_n为第n个预测值；P″_n为第n个反归一化的预测值．

表1碳价格序列描述性统计

Table1Descriptive statistics of carbon price series

2.2 衡量标准

为了确定模型预测精度，本文使用Scikit-learn模块中Metrics度量函数，包括平均绝对误差（MAE）、平均绝对百分比误差（MAPE）、均方绝对误差（MASE）、均方根误差（RMSE）和校正决定系数（R²）作为评价指标．MAE、MAPE、MASE和RMSE数值越小说明模型预测效果越好，R²越接近1，模型预测效果越好．

e_{M A E} = \frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{n} |{\hat{y}}_{i} - y_{i}|,

(15)

e_{M A P E} = \frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N} |\frac{y_{i} - {\hat{y}}_{i}}{y_{i}}| \times 100 %,

(16)

e_{M A S E} = \frac{\frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N} |y_{i} - {\bar{y}}_{i}|}{\frac{1}{N - 1} \sum_{k = 2}^{N} |y_{k} - y_{k - 1}|},

(17)

e_{R M S E} = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N} {(y_{i} - {\hat{y}}_{i})}^{2}},

(18)

R^{2} = 1 - \frac{\sum_{i = 1}^{N} {({\hat{y}}_{i} - y_{i})}^{2}}{\sum_{i = 1}^{N} {({\bar{y}}_{i} - y_{i})}^{2}} .

(19)

其中:N为预测样本个数; y_i、

{\bar{y}}_{i}

和

{\hat{y}}_{i}

分别为真实值、平均值和预测值．

2.3 编译环境及模型超参数设置

本文使用的编程语言为Python 3.9.12，基于TensorFlow-gpu 2.10.0框架，使用Jupyter Notebook 6.4.8 进行编译．操作系统为Windows 11 Professional×64，中央处理器CPU为AMD Ryzen 7 5800H 8-Core Processor 3.20 GHz; 内存为16 GB，3 200 MHz; 图形处理器 GPU为NVIDIA GeForce RTX^TM 3060，6 GB．

本文使用网格搜索法确定BiGRU模型超参数，层数搜索范围为[1，3]，每层神经元个数搜索范围设置为[1，300]．时间步长设置为30，损失函数为均方误差，激活函数为tanh，使用Adam优化器，迭代次数epoch为100，学习率设置为0.001，批处理量为32．根据赤池信息准则（AIC）、自相关和偏相关系数确定广东（GDEA）和湖北（HBEA）低频分量ARIMA模型的超参数分别为[4，1，4]和[4，1，1]．表2展示了各输入分量对应的模型超参数设置．

表2模型超参数设置

Table2Model hyperparameter settings

3 实验分析

3.1 预测过程

1）采用TVFEMD将广东碳交易市场（GDEA）和湖北碳交易市场原始碳价序列（HBEA）分别分解为12个本征模态分量（IMF）．对所有分量计算样本熵值，根据Zhou等^[9]的研究，嵌入维度m分别取1和2，容忍度r分别取0.1和0.2，分析不同参数下分量的复杂度．然后，使用K-means算法将相似样本熵值的分量聚类，簇的数量设置为3．重构后的3个分量Re-IMF1、Re-IMF2和Re-IMF3中，Re-IMF1的复杂度明显高于其他2个分量，表明其包含更多的信息．

2）利用TVFEMD对波动率和复杂度最高的Re-IMF1分量进行二次分解．经过二次分解，广东数据集得到了3个本征模态分量，而湖北数据集得到了6个本征模态分量．随后，计算这些本征模态分量的样本熵值，以进一步分析其复杂度和信息含量．图3为参数不同取值情况下各分量样本熵值．表3显示模态分量重构结果．

表3分量重构

Table3Component reconstruction

3）将嵌入维度m和容忍度r不同取值下样本熵均值大于等于0.5的分量定义为高频分量，将小于0.5的定义为低频分量．U₁~U_n和Re-IMF2为高频分量，Re-IMF3为低频分量．

4）采用BiGRU模型对高频分量分别进行预测，使用ARIMA对低频分量进行预测，其中U₁~U_n为矩阵输入，有助于模型捕捉不同分量之间的相互关系，从而更全面地理解碳价序列的动态特征．Re-IMF2和Re-IMF3为向量输入．图4展示了广东和湖北两个碳交易市场原始碳价序列分解系列．

3.2 预测效果分析

为了验证本文所提出模型的预测效果，分别以ARIMA、SVR、BiLSTM、BiGRU、Transformer、HP-BiGRU、EMD-BiGRU、EEMD-BiGRU、CEEMDAN-BiGRU、CEEMDAN-PSO-LSTM、TVFEMD-BiGRU、TVFEMD-VMD-BiGRU、TVFEMD-EEMD-BiGRU、TVFEMD-TVFEMD-BiGRU模型组合作为对比模型．不同模型的预测结果误差指标如表4所示．图5显示TTBiGRUA模型预测结果．

由表4可知，BiGRU预测效果整体优于传统计量模型ARIMA、机器学习模型SVR和深度学习模型BiLSTM．同时，引入信号分解技术的组合模型降低了碳价格序列的复杂度，其预测精度显著高于单一模型．基于TVFEMD分解技术的组合模型，预测性能相比结合HP、EMD、EEMD和CEEMDAN的组合模型均有大幅度提升．这主要归因于TVFEMD分解技术具有更强的分解能力，在极大程度上降低原始碳价格序列波动性和复杂性，从而提高预测的准确性和可靠性．

为了解决以往单一分解方法的缺陷，对模态分量重构后波动性最强的Re-IMF1进行TVFEMD二次分解，通过计算各子序列样本熵可知，GDEA二次分解产生的子序列U₁~U_n和Re-IMF2均为高频分量，Re-IMF3为低频分量．高频分量分别使用BiGRU模型进行预测分析，对于低频分量Re-IMF3，则采用ARIMA模型进行估计．研究发现，在所有模型中，TT-BiGRUA模型的预测精度最好．二次分解算法能够充分提取复杂度高的分量特征，从而显著提升模型的性能．此外，使用结构更加简单的ARIMA模型预测低频分量，相较于使用BiGRU模型预测低频分量，不仅降低了模型复杂度，还能够显著提升二次分解组合模型的预测精度．这种方法不仅优化了模型的整体架构，还提升了各个分量的预测效果，表明在处理复杂时间序列数据时，分解与重构策略的合理运用对于提高预测性能至关重要．

图3各分量样本熵

Fig.3Sample entropy for each component

图4GDEA和HBEA碳价格序列TVFEMD分解

Fig.4TVFEMD of GDEA and HBEA carbon price series

表4各模型预测效果对比

Table4Comparison of model prediction effect

注:加粗数值为对应指标最优结果.

图5TTBiGRUA模型预测结果

Fig.5TTBiGRUA model prediction results

3.3 假设检验

为了进一步验证所提出模型的鲁棒性以及模型是否显著优于基准模型，对TTBiGRUA模型和基准模型进行DM检验．DM检验主要用于检验两个时间序列模型预测效果是否存在显著差异^[23]．本文分别根据MAE、MSE和MAPE三种损失函数计算基准模型相较于TTBiGRUA模型的DM检验值，结果如表5所示.从DM检验结果可知，本文所提出的TTBiGRUA模型均以1%的显著性水平优于基准模型，这说明，所提出模型和基准模型存在显著性差异．

4 结论

准确预测碳价格趋势对于碳排放市场的发展至关重要．为了充分提取碳交易价格非线性和非平稳性的特征，本文以广东GDEA和湖北HBEA日收盘价数据为研究对象，构建基于二次分解策略的TTBiGRUA组合预测模型，应用5个评价指标和DM检验，从预测误差和假设检验的角度全面评估模型的预测有效性和鲁棒性．本文的研究结论如下:

1）本文提出的TVFEMD二次分解策略不仅有效克服了一次分解中存在的分解不完全和模态混叠等问题，还能够更深入地反映原始碳价序列的深层次特征．通过对波动性和复杂度最高的模态分量进行二次分解，模型能够更准确地提取重要信息，减少累计预测误差，从而显著提高预测精度．

2）通过引入样本熵和K-means聚类方法，能够有效识别并区分高频和低频分量的复杂度，避免了二次分解选择过程中的随机性．样本熵计算提供了每个模态分量的复杂度度量，K-means聚类则根据这些度量将分量进行合理聚类．这不仅减少了需要处理的分量数量，降低了模型的复杂性，还显著加快了预测模型的训练和预测速度，提高了整体效率．

表5DM检验结果

Table5DM test results

注:***指1%显著性水平．

3）对于不同波动特征的模态分量，本文采用BiGRU和ARIMA模型分别进行预测．BiGRU模型擅长捕捉高频分量中的非线性特征，能够充分利用数据的时序依赖性进行准确预测; 而ARIMA模型则适用于低频分量，能够有效拟合其线性趋势和周期性特征．这种针对性地选择预测模型的方法，确保了每个分量的最优预测性能，在一定程度上实现了预测的精细化和高效化．

本文不仅提升了碳价格预测的精度和稳定性，还为处理具有非线性和非平稳特征的时间序列数据提供了一种有效的解决方案．这些方法和技术的综合应用，为碳排放市场的价格预测提供了新思路和方法．尽管本文所构建的模型在预测精度方面表现出较高的水平，但仍存在一定的局限性，例如，模型在训练的过程中仅以历史价格作为输入数据，未能纳入宏观经济调控、产业政策文本等外部环境变量．鉴于此，后续研究拟通过构建多维度特征融合框架，整合多源异构数据，以期在进一步提升模型预测精度的同时，增强其可解释性．

图1TTBiGRUA框架

Fig.1TTBiGRUA framework

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图2GRU和BiGRU结构

Fig.2Structures of GRU and BiGRU

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图3各分量样本熵

Fig.3Sample entropy for each component

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图4GDEA和HBEA碳价格序列TVFEMD分解

Fig.4TVFEMD of GDEA and HBEA carbon price series

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图5TTBiGRUA模型预测结果

Fig.5TTBiGRUA model prediction results

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表1碳价格序列描述性统计

Table1Descriptive statistics of carbon price series

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表2模型超参数设置

Table2Model hyperparameter settings

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表3分量重构

Table3Component reconstruction

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表4各模型预测效果对比

Table4Comparison of model prediction effect

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表5DM检验结果

Table5DM test results

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图1TTBiGRUA框架

Fig.1TTBiGRUA framework

图2GRU和BiGRU结构

Fig.2Structures of GRU and BiGRU

图3各分量样本熵

Fig.3Sample entropy for each component

图4GDEA和HBEA碳价格序列TVFEMD分解

Fig.4TVFEMD of GDEA and HBEA carbon price series

图5TTBiGRUA模型预测结果

Fig.5TTBiGRUA model prediction results

表1碳价格序列描述性统计

Table1Descriptive statistics of carbon price series

表2模型超参数设置

Table2Model hyperparameter settings

表3分量重构

Table3Component reconstruction

表4各模型预测效果对比

Table4Comparison of model prediction effect

表5DM检验结果

Table5DM test results

图1TTBiGRUA框架

Fig.1TTBiGRUA framework

图2GRU和BiGRU结构

Fig.2Structures of GRU and BiGRU

图3各分量样本熵

Fig.3Sample entropy for each component

图4GDEA和HBEA碳价格序列TVFEMD分解

Fig.4TVFEMD of GDEA and HBEA carbon price series

图5TTBiGRUA模型预测结果

Fig.5TTBiGRUA model prediction results

表1碳价格序列描述性统计

Table1Descriptive statistics of carbon price series

表2模型超参数设置

Table2Model hyperparameter settings

表3分量重构

Table3Component reconstruction

表4各模型预测效果对比

Table4Comparison of model prediction effect

表5DM检验结果

Table5DM test results

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