基于风险场和多项式的智能车换道轨迹规划

安政吉，范小宁; AN Zhengji; FAN Xiaoning

2025年6月20日 9:34 星期五

基于风险场和多项式的智能车换道轨迹规划

doi: 10.13878/j.cnki.jnuist.20240424002

安政吉，范小宁

太原科技大学机械工程学院,太原, 030024

基金项目: 山西省基础研究计划(20210302123 212)

详细信息

作者简介

安政吉,男,硕士生,研究方向为智能驾驶决策与规划.896701771@qq.com

通讯作者

范小宁,女,博士,教授,研究方向为智能车路径规划.fannyfxn@tyust.edu.cn

中图分类号: U463.6

文献标识码: A

Intelligent vehicle lane-changing trajectory planning based on risk field and polynomial

AN Zhengji ， FAN Xiaoning

School of Mechanical Engineering,Taiyuan University of Science and Technology,Taiyuan 030024 ,China

摘要

针对智能车在高速路换道场景中的安全性及舒适性问题,提出一种基于安全势场和多项式换道模型的轨迹规划方法．首先,将车辆的运动在Frenet坐标系中解耦为横向与纵向两个维度,采用五次多项式与四次多项式分别生成车辆的横向d-t轨迹簇与纵向s-t轨迹簇;其次,为提升算法效率,根据车辆动力学特性设计了包含加速度、加速度变化率和曲率的轨迹评价指标,对轨迹簇进行初筛后得到候选轨迹;最后,基于安全势场理论结合行车最小安全距离的概念建立包含安全性、舒适性以及效率的轨迹评价函数对候选轨迹筛选出最优轨迹并完成仿真验证．通过搭建高速双车道弯道模型并设计匀速车流和变速车流的不同换道场景对该算法进行仿真验证,结果表明:在换道过程中,自车与各障碍车之间的碰撞风险值始终小于碰撞风险临界值,保证了换道的安全性;在不同行驶工况下,自车的加速度、加速度变化率以及轨迹曲率均小于阈值,表明该换道轨迹规划算法在多种障碍车流中均能保证自车换道的舒适性与换道轨迹的平滑性．

关键词

智能驾驶 / 换道轨迹规划 / 安全势场 / Frenet坐标系 / 多项式

Abstract

A trajectory planning method based on safety potential field and polynomial lane-changing model is proposed to address the safety and comfort issue of intelligent vehicles in highway lane-changing scenarios.First,the vehicle's motion is decoupled into horizontal and vertical dimensions in the Frenet coordinate system,and the horizontal d-t and the longitudinal s-t trajectory clusters are generated by fifth- and fourth-order polynomials,respectively.Second,to improve algorithm efficiency,a trajectory evaluation index incorporating acceleration,acceleration change rate and curvature is designed according to vehicle dynamics characteristics,and candidate trajectories are obtained after initial screening of the trajectory clusters.Finally,a trajectory evaluation function that integrates safety,comfort and efficiency is established based on safety potential field theory and the concept of minimum driving safety distance,to select the optimal candidate trajectory and complete the simulation verification.The proposed approach is simulated and verified by building a high-speed two-lane curve model and designing diverse lane-changing scenarios for uniform and variable-speed traffic flows.Results show that in the lane-changing process,the collision risk value between the ego-vehicle and obstacle vehicles remains below the critical threshold,ensuring lane-changing safety.Furthermore,under different driving conditions,the ego-vehicle's acceleration,acceleration change rate,and trajectory curvature are all within acceptable limits,indicating that the lane-changing trajectory planning approach ensures both comfort and smoothness in various obstacle traffic flows.

Keywords

intelligent driving / lane-changing trajectory planning / safety potential field / Frenet coordinate system / polynomial

0 引言 1 换道场景分析 1.1 换道场景 1.2 安全距离模型 2 高速公路换道轨迹规划算法 2.1 构建换道轨迹模型 2.1.1 Frenet坐标系 2.1.2 Frenet坐标系与笛卡儿坐标系的转换 2.1.3 运动轨迹簇生成 2.2 最优轨迹选择 2.2.1 轨迹初筛 2.2.2 构建评价函数 3 仿真分析 3.1 换道安全性分析 3.2 换道舒适性分析 4 结论

0 引言

自动驾驶汽车是智能交通系统的重要一环，它通过搭载的高精度传感器感知周围环境．高效安全的规划算法可以大大降低智能车的交通事故发生率，提升交通效率^[1]．在高速路换道场景，换道避障规划作为智能驾驶的基本功能，对提高车辆的行驶安全性、通行效率和智能化水平具有重要作用．如何通过有效的轨迹规划算法规划一条能够确保车辆平稳、舒适和安全的换道轨迹，成为当前智能驾驶领域的研究热点．

智能驾驶汽车轨迹规划是在已知当前一些局部的环境信息基础上，规划出一条安全无碰撞的可行性路径．目前的轨迹规划方法主要有:基于采样的方法^[2]、基于搜索的方法^[3]和基于参数化曲线的方法等．前两种方法实时性较差且易陷入局部最优解，多用于移动机器人规划领域^[4]．基于参数化曲线的方法将轨迹设定为特定类型的曲线，通过设定包含舒适性、安全性、换道效率等因素的约束条件确定最优轨迹，该方法中的参数化曲线包括贝塞尔曲线^[5]、样条曲线^[6]、多项式曲线^[7]等，其中，多项式曲线因其具有计算量小、曲线平滑且连续的特点被广泛用于换道轨迹规划．李胜琴等^[8]提出的基于五次多项式换道模型的轨迹规划方法，能规划出更舒适的换道轨迹，但换道过程一般为加速过程，该方法设定自车为匀速行驶且忽略了障碍车辆的影响，不符合实际换道情况; 牛国臣等^[9]提出一种基于双五次多项式的智能汽车换道轨迹规划算法，该方法通过计算中转状态来实现换道避障规划，但仅考虑了自车道前车的影响; 唐斌等^[10]提出一种基于分段优化的智能车辆换道避障轨迹规划方法，该方法结合碰撞风险场通过筛选五次多项式生成的轨迹簇获得安全换道轨迹，但未考虑目标车道前车的影响; 刘鹏等^[11]采用五次多项式曲线构建换道路径簇，结合安全势场构建包含安全性、舒适度和效率的评价函数筛选最优轨迹，但构建的障碍物势场函数并未具体计算换道过程中车辆间的安全距离．

针对以上算法存在的问题，本文提出一种基于风险势场和多项式换道模型的轨迹规划方法．为简化计算，在Frenet坐标系下，基于五次多项式与四次多项式采用路径-速度直接规划的方式规划换道轨迹; 考虑换道一般为加速过程且纵向末速度难以确定的问题，采用换道时间与纵向末速度间隔采样的方式来得到换道轨迹簇，同时为提高换道过程的安全性，通过引入人工势场和最小安全距离构建了障碍车辆势力场; 以安全性、舒适度和效率为评价指标构建评价函数筛选出最优轨迹．

1 换道场景分析

1.1 换道场景

高速公路为同向多车道场景，智能车在换道过程中总是从当前车道行驶到邻近车道，故换道场景可以简化为如图1所示的同向两车道场景．图1中目标车辆EV正试图从自车车道换道至邻近车道．PB、PA、FA分别为自车车道前车、目标车道前车与目标车道后车．

图1换道场景示意

Fig.1Lane changing scenario

1.2 安全距离模型

为确保车辆在高速路上行驶的安全性，车辆之间应当保持一定的安全距离．假设，自车在高速路上行驶时，前方车辆以最大的减速度制动，同时自车在经过一定的反应时间后也采取最大的减速度进行制动，在此过程中自车与前车之间的距离刚好能使车辆避免相撞，该距离被称为最小安全距离^[12]．由于前后车初速度与加速度不同，最小安全距离的计算存在两种情况:1）自车初速度大于前车初速度; 2）自车初速度小于前车初速度．最小安全距离S_pre计算公式如下:

S_{pre} = \{\begin{matrix} \frac{1}{2} (\frac{v_{s (t)}^{2}}{a_{s, max}} - \frac{v_{p r e}^{2}}{a_{pre, max}}) + \frac{1}{2} t_{c} (2 v_{s (t)} - a_{s (t)} t_{c}) + \\ d_{safe} + L_{safe}, v_{s (t)} ⩾ v_{pre}; \\ \frac{1}{2} t_{c} (2 v_{s (t)} - a_{s (t)} t_{c}) + d_{s a f e} + L_{s a f e}, v_{s (t)} < v_{p r e} . \end{matrix}

(1)

式中:v_s_（_t_），v_pre分别为当前时刻自车速度与前车速度; a_s_，max，a_pre，max分别为自车最大减速度与前车最大减速度，车辆的最大制动标准由欧洲经济共同体（EEC）和欧洲经济委员会（ECE）制定的制动标准确定，为了便于计算，本文设置的车辆皆为少于8座的汽车，最大减速度为5.8 m/s²^[12]; a_s_（_t_）为自车当前时刻的加速度; t_c为自动驾驶系统反应延迟时间，一般取t_c=0.3 s^[13]; d_safe为车辆间预留的安全距离，一般取d_safe=0.5 m; L_safe为车辆的长度，根据车辆的实际尺寸进行变化．

2 高速公路换道轨迹规划算法

2.1 构建换道轨迹模型

针对轨迹规划过程中，笛卡儿直角坐标系不能很好地描述车辆当前位置与当前所在车道的关系，使用高次多项式规划轨迹造成计算量较大以及换道末速度难以确定的问题，本文基于Frenet坐标系利用五次多项式与四次多项式来构建换道横、纵向轨迹，并采用换道时间与纵向末速度间隔采样的方式来得到换道轨迹簇．

2.1.1 Frenet坐标系

Frenet坐标系是一种描述曲线的坐标系，它由法国数学家弗勒内和塞雷在19世纪提出．与笛卡儿坐标系不同，Frenet坐标系使用曲线的切线、法线和副法线作为坐标轴，因此可以更加准确地描述曲线的性质和特征．在自动驾驶领域，Frenet坐标系使用道路中心线作为参考线，将车辆的轨迹点投影到参考线上得到参考点，令沿参考线方向为纵轴s，垂直于参考线方向为横轴d．Frenet坐标系可以很容易地确定车辆偏离车道中心线的距离及沿着车道线行驶的距离，可以忽略道路曲率的影响，相比于笛卡儿坐标系下的描述更为简洁和直观．Frenet坐标系和笛卡儿坐标系关系如图2所示．

图2笛卡儿坐标系与Frenet坐标系的关系

Fig.2Relationship between Cartesian coordinate system and Frenet coordinate system

2.1.2 Frenet坐标系与笛卡儿坐标系的转换

假设车辆行驶至t时刻时实际轨迹和参考轨迹如图3所示.其中:Q为车辆的质心; P为质心Q在参考线上的投影点．在笛卡儿坐标系下，t时刻的车辆状态可以描述为[x_t，y_t，θ_t，v_t，a_t，K_t].其中:x_t，y_t分别为车辆在笛卡儿坐标系中的横、纵坐标; θ_t为车辆的航向角; v_t和a_t分别为笛卡儿坐标系中的线速度与加速度; K_t表示车辆t时刻的曲率．在Frenet坐标系下，t时刻的车辆状态可以描述为

[s ， \dot{s} ， \ddot{s} ， d ， \dot{d} ， \ddot{d}]

.其中:s，

\dot{s}

和

\ddot{s}

分别为Frenet坐标系下车辆的纵向位移、纵向速度和纵向加速度; d，

\dot{d}

和

\ddot{d}

分别为Frenet坐标系下车辆的横向位移、横向速度和横向加速度．根据车辆的状态信息，车辆在笛卡儿坐标系与Frenet坐标系中的状态量转换关系^[14]为式（2）所示．

图3坐标转换

Fig.3Coordinate transformation

\{\begin{matrix} x_{t} = x_{r} - d s i n (θ_{r}), \\ y_{t} = y_{r} + d c o s (θ_{r}), \\ θ_{t} = a r c t a n (\frac{\dot{d}}{1 - k_{r} d}) + θ_{r}, θ_{r} \in [- π, π], \\ v_{t} = \sqrt{\dot{s} {(1 - k_{r} d)}^{2} + (\dot{s} \dot{d})^{2}}, \\ a_{t} = \ddot{s} \frac{1 - k_{r} d}{\cos (θ_{x} - θ_{r})} + \frac{{\dot{s}}^{2}}{\cos (θ_{x} - θ_{r})} \times \\ [\dot{d} (k_{x} \frac{1 - k_{r} d}{\cos (θ_{x} - θ_{r})} - k_{r}) - (k_{r} d + k_{r} \dot{d})], \\ K_{t} = \{[\ddot{d} + (k_{r} d + k_{r} \dot{d}) t a n (θ_{x} - θ_{r})] \times \\ \frac{\cos^{2} (θ_{x} - θ_{r})}{1 - k_{r} d} + k_{r}\} \frac{\cos (θ_{x} - θ_{r})}{1 - k_{r} d} . \end{matrix}

(2)

式中:（x_r，y_r）为投影点P在笛卡儿坐标系中的坐标; θ_x为Q点的切向量与水平线的夹角; k_x为t时刻车辆在笛卡儿坐标系中的曲率，k_x=dθ_x/ds; θ_r为P点的切向量与水平线的夹角; k_r为t时刻车辆在Frenet坐标系中的曲率，k_r=dθ_r/ds．

2.1.3 运动轨迹簇生成

多项式曲线可根据边界条件不同而使用不同阶次的多项式来拟合，常用的有三次、四次、五次和七次多项式．由于三次多项式轨迹的规划只能够保证速度和位移连续，并不能保证加速度连续，为了使轨迹规划更精确需要选择更高次的多项式，但随着多项式阶次的增加，计算量也会随之增加，导致规划时间的增加．本文综合考虑轨迹规划的质量与效率，在横向轨迹规划中采用五次多项式通过约束起点和终点的位移、速度和加速度边界来规划轨迹; 对于纵向轨迹规划，仅需约束起点的位移、起点和终点的速度与加速度边界，故采用四次多项式来进行轨迹规划．建立式（3）所示的车辆横、纵向轨迹表达式:

\{\begin{matrix} d (t) = a_{0} + a_{1} t + a_{2} t^{2} + a_{3} t^{3} + a_{4} t^{4} + a_{5} t^{5}, \\ s (t) = b_{0} + b_{1} t + b_{2} t^{2} + b_{3} t^{3} + b_{4} t^{4} . \end{matrix}

(3)

设t₀和t_f分别为车辆换道的初始时刻和终端时刻，则车辆横向上和纵向上的初始状态与终端状态分别为

D_{0} = [d (t_{0}) ， \dot{d} (t_{0}) ， \ddot{d} (t_{0})]

，

D_{f} = [d (t_{f}) ， \dot{d} (t_{f}) ， \ddot{d} (t_{f})]

，

S_{0} = [s (t_{0}) ， \dot{s} (t_{0}) ， \ddot{s} (t_{0})]

，

S_{f} = [\dot{s} (t_{f}) ， \ddot{s} (t_{f})]

．将车辆的初始状态和终端状态分别代入式（3）即可得到车辆横、纵向轨迹．通过对换道时间T_c和纵向末速度

\dot{s} (t_{f})

设置采样间隔则可得到图4所示的一系列横、纵向轨迹簇．

2.2 最优轨迹选择

2.2.1 轨迹初筛

为了减少后续轨迹评价的计算量以及提高轨迹规划的效率，将横、纵轨迹簇进行耦合得到运动轨迹并转化到笛卡儿坐标系下进行轨迹初次筛选，剔除不满足车辆行驶条件的轨迹．结合文献^[15-16]中关于车辆行驶平稳性以及乘坐舒适性影响因素的描述，提出式（4）所示的最大加速度、最大加速度变化率和最大曲率约束．

\{\begin{matrix} |a_{s}| ⩽ a_{m a x}, \\ a_{m a x} = μ g, \\ |j_{s}| ⩽ j_{m a x}, \\ |k_{s}| ⩽ k_{m a x} . \end{matrix}

(4)

式中:a_s，j_s，k_s分别为自车的加速度、加速度变化率以及曲率; a_max为最大加速度约束; μ为路面附着系数; g为重力加速度; j_max为最大加速度变化率，影响着人乘车的舒适性，取j_max为1 m/s³^[9]; k_max为最大曲率，取k_max为0.2 m^-1^[17]．

2.2.2 构建评价函数

车辆的状态量基于五次、四次多项式的计算得到一系列实时的轨迹簇，轨迹簇通过初筛得到一系列候选轨迹，但这些候选轨迹没有具体考虑换道轨迹的安全性、舒适性以及效率，故需要进一步建立评价函数来得到最优换道轨迹．为了方便计算，本文在Frenet坐标系下构建如式（5）的评价函数来筛选候选轨迹，最后将得到的最优轨迹信息转化为笛卡儿坐标系下的轨迹信息进行输出．因在Frenet坐标系下车辆在弯道的行驶类似于车辆在笛卡儿坐标系下直道的行驶，所以在构建安全评价函数时直接运用直道安全距离模型．

图4横、纵向轨迹簇

Fig.4Horizontal and vertical trajectory clusters

J_{m i n} = ω_{l a t} J_{l a t} + ω_{l o n} J_{l o n} + ω_{o b s} J_{o b s} .

(5)

式中:J_lat，J_lon分别为横向与纵向轨迹评价函数; J_obs为安全评价函数; ω_lat，ω_lon，ω_obs为影响系数，其值分别为0.25、0.25、0.5．

评价函数构建方式如下:

1）横、纵向轨迹评价函数J_lat，J_lon．为保证轨迹曲线的平滑性、舒适性以及效率，要求换道轨迹的加速度、加速度变化率取更小值．J_lat、J_lon的建立式（6）所示:

\{\begin{matrix} J_{lat} = k_{c 1} \int_{0}^{t_{f}} j_{lat}^{2} (t) d_{t} + k_{c 2} \int_{0}^{t_{f}} a_{lat}^{2} (t) + k_{t} T_{c}, \\ J_{l o n} = k_{c 1} \int_{0}^{t_{f}} j_{l o n}^{2} (t) d_{t} + k_{c 2} \int_{0}^{t_{f}} a_{l o n}^{2} (t) + k_{t} T_{c}, \\ T_{c} = t_{f} - t_{0} . \end{matrix}

(6)

式中:k_c₁，k_c₂和k_t分别为加速度变化率影响系数、加速度影响系数和效率影响系数，由层次分析法得，其值分别为0.2、0.2和0.6; j_lat，a_lat分别为横向加速度变化率和加速度，用来评价轨迹的横向舒适度; j_lon，a_lon分别为纵向加速度变化率和加速度，用来评价轨迹的纵向舒适度; T_c为换道过程所需要的时间，用来评价换道的效率．

2）安全评价函数J_obs．为了保证预测时域内换道轨迹的安全性，确保自车与其他车辆在换道过程保持一定的安全距离，本文参考人工势场理论，建立了行驶过程中的风险势场模型．考虑到自车与障碍车横向与纵向上的相对距离对风险势场的影响，利用包络盒来模拟风险势场区域，如图5所示．

图5包络盒示意

Fig.5Envelope box

车辆在换道过程中，车辆的运动状态是随时间变化的，故该风险势场模型需要考虑车辆间的相对速度、相对加速度和相对距离的影响．为了满足以上要求，本文以二维高斯函数为基础建立式（7）所示的障碍车辆风险势场函数:

\{\begin{matrix} S_{o b s} = A \times e x p (- {(\frac{s (t) - s_{o b s} (t)}{σ_{s}})}^{c} + \\ {(\frac{d (t) - d_{o b s} (t)}{σ_{d}})}^{c}), \\ σ_{s} = S_{p r e} \\ σ_{d} = W_{s a f e} + W_{o b s} . \end{matrix}

(7)

式中:A为风险势场系数;（s（t），d（t））为某时刻换道场景下的某一点在Frenet坐标系下的坐标;（s_obs（t），d_obs（t））为某时刻障碍车辆在Frenet坐标系下的质心坐标; c，σ_s，σ_d为风险势场形状系数．c的值越大，包络盒内部的风险值就越高，包络盒边缘的风险值下降得越快; σ_s由车辆间的最小安全距离S_pre决定，以保证车辆纵向方向上的安全; σ_d由车辆的宽度W_obs与横向安全距离W_safe决定，以保证车辆横向方向上的安全．本文设置某障碍车辆在Frenet坐标系中的质心坐标为（0，0），自车与该障碍车之间的纵向最小安全距离为19.13 m，取A=10，c=6．则自车与障碍车辆的碰撞风险势场分布如图6所示．由图6可知，距离障碍车越近，风险值越大，当风险值达到8时，便有碰撞的危险，故此时该候选轨迹需要剔除掉．

图6障碍车辆风险示意

Fig.6Risk indication of obstacle vehicles

自车在换道过程中受到自车道前车PB、目标车道前车PA、目标车道后车FA的综合影响，故可构建如式（8）所示的安全评价函数，这样安全评价函数J_obs成为总风险场场强．

J_{o b s} = S_{o b s, P A} + S_{o b s, P B} + S_{o b s, F A} .

(8)

式中:S_obs，PA，S_obs，PB，S_obs，FA分别为障碍车PA、PB和FA的碰撞风险势场函数．

3 仿真分析

为了验证轨迹规划算法的安全性和有效性，基于Matlab/Simulink编程建立了换道轨迹规划模型并设计如图7的双车道高速路弯道场景．图7中，自车EV在行驶过程中受到自车道前车PB、邻车道前车PA和邻车道后车FA的综合影响．

图7交通场景

Fig.7Traffic scenario

为了测试障碍车辆与自车的相对速度、相对距离的变化对换道轨迹规划的影响，本文在Frenet坐标系下设计如表1所示的3种不同交通场景．设计换道时间采样间隔Δt为0.2 s，一般换道过程为加速过程，故设纵向末速度

\dot{s} (t_{f}) = （ 1 \sim 1.4 ） \dot{s} (t_{0})

，纵向末速度采样间隔Δ

\dot{s} (t_{f})

为1.0 m/s．

3 个场景中，自车均以一定的纵向速度匀速向前行驶，自车与障碍车辆的横向速度、横向加速度均为0.其中:v_des为自车期望速度，

\dot{s}

和

\ddot{s}

分别为纵向速度与加速度，（s，d）为自车与障碍车辆的质心在Frenet坐标系中的坐标．在场景1中，障碍车辆均以一定的速度匀速行驶; 在场景2中，自车当前车道前车PB减速行驶，邻车道前车PA加速行驶，邻车道后车FA减速行驶; 在场景3中，自车当前车道前车PB加速行驶，邻车道前车PA减速行驶，邻车道后车FA减速行驶．

表1自车与障碍车初始参数

Table1Initial parameters of ego-vehicle and obstacle vehicles

3.1 换道安全性分析

3个场景的高速路弯道换道仿真行驶过程如图8所示.其中:t₀，t_m，t_f分别为换道初始、换道中和换道结束3个时刻．由图8可知，在换道过程中，自车始终与障碍车辆保持一定的距离，保证了一定的换道安全性．

换道行驶过程中自车与各障碍车辆的碰撞风险值如图9所示.其中:S_obs，PB，S_obs，FA，S_obs，PA分别为自车换道过程中与障碍车辆PB、FA、PA的碰撞风险值．在场景1中，自车与障碍车的最大碰撞风险值S_obs，PB为2.383 4; 在场景2中，自车与障碍车的最大碰撞风险值S_obs，FA为0.170 3; 在场景3中，自车与障碍车的最大碰撞风险值S_obs，PB为2.852 8×10^-7．3个场景中的最大碰撞风险值均小于8，说明在换道行驶过程中，自车与障碍车辆之间的纵向距离始终大于最小安全行驶距离，横向距离均大于横向安全车距，换道过程均无碰撞风险．

图8仿真场景示意

Fig.8Simulation scenario

3.2 换道舒适性分析

在车辆换道行驶过程中，不但需要考虑其安全性，还要考虑乘客的舒适性．行车舒适性是指汽车在一定的行驶速度范围内，乘客不会因为汽车的行驶而产生不舒适和疲劳的感觉，又称为乘坐舒适性^[18]．影响乘客舒适性的主要因素是行驶车辆的加速度与加速度变化率，其中，影响人体舒适度的加速度阈值为±1.8 m/s²，加速度变化率阈值为±3 m/s³，在此范围内人体感到舒适^[17]．自车在3种换道场景中的加速度以及加速度变化率如图10所示．

由图10a可知，3个场景中的横、纵向加速度均远小于人体舒适度的加速度阈值1.8 m/s²，说明加速度满足舒适性要求; 由图10b可知，3个场景中的横、纵向加速度变化率最大值远小于加速度变化率阈值3 m/s³，说明加速度变化率满足舒适性要求．由以上结果得出车辆在换道过程中均能保持乘客的乘坐舒适性与稳定性．

图11为自车在3个场景的换道轨迹曲率变化．由图11可知，3个场景下的轨迹曲率最大值小于0.01 m^-1，远小于最大曲率阈值0.2 m^-1，说明该算法规划出的换道轨迹平滑性较好．

4 结论

1）基于五次多项式与四次多项式对车辆状态进行横、纵向解耦，将三维问题简化为2个关于时间的二维轨迹规划问题，降低了其计算复杂度，通过引入Frenet坐标系，实现了智能车辆在高速路弯道场景的换道轨迹规划．

图9碰撞风险曲线

Fig.9Collision risk curves

2）对于换道车辆末速度难以确定的问题以及考虑到换道过程一般为加速过程，本文采用换道时间与纵向末速度间隔采样的方式得到横、纵向轨迹簇．最后提出基于最小安全车距的安全势场模型并结合舒适度和换道效率构建评价函数，规划出的最优换道轨迹满足舒适度、平滑性以及安全性的要求．

3）根据仿真结果，本文提出的高速路换道轨迹规划算法在高速路弯道匀速障碍车流和变速障碍车流中均具有良好表现，面对不同的车况时，自车在换道过程中与障碍车辆始终保持一定的安全距离，且其规划的轨迹平滑性较好．

图10加速度与加速度变化率曲线

Fig.10Acceleration and acceleration change rate curves

图11曲率变化情况

Fig.11Curvature changes

图1换道场景示意

Fig.1Lane changing scenario

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图2笛卡儿坐标系与Frenet坐标系的关系

Fig.2Relationship between Cartesian coordinate system and Frenet coordinate system

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图3坐标转换

Fig.3Coordinate transformation

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图4横、纵向轨迹簇

Fig.4Horizontal and vertical trajectory clusters

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图5包络盒示意

Fig.5Envelope box

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图6障碍车辆风险示意

Fig.6Risk indication of obstacle vehicles

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图7交通场景

Fig.7Traffic scenario

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图8仿真场景示意

Fig.8Simulation scenario

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图9碰撞风险曲线

Fig.9Collision risk curves

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图10加速度与加速度变化率曲线

Fig.10Acceleration and acceleration change rate curves

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图11曲率变化情况

Fig.11Curvature changes

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表1自车与障碍车初始参数

Table1Initial parameters of ego-vehicle and obstacle vehicles

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图1换道场景示意

Fig.1Lane changing scenario

图2笛卡儿坐标系与Frenet坐标系的关系

Fig.2Relationship between Cartesian coordinate system and Frenet coordinate system

图3坐标转换

Fig.3Coordinate transformation

图4横、纵向轨迹簇

Fig.4Horizontal and vertical trajectory clusters

图5包络盒示意

Fig.5Envelope box

图6障碍车辆风险示意

Fig.6Risk indication of obstacle vehicles

图7交通场景

Fig.7Traffic scenario

图8仿真场景示意

Fig.8Simulation scenario

图9碰撞风险曲线

Fig.9Collision risk curves

图10加速度与加速度变化率曲线

Fig.10Acceleration and acceleration change rate curves

图11曲率变化情况

Fig.11Curvature changes

表1自车与障碍车初始参数

Table1Initial parameters of ego-vehicle and obstacle vehicles

图1换道场景示意

Fig.1Lane changing scenario

图2笛卡儿坐标系与Frenet坐标系的关系

Fig.2Relationship between Cartesian coordinate system and Frenet coordinate system

图3坐标转换

Fig.3Coordinate transformation

图4横、纵向轨迹簇

Fig.4Horizontal and vertical trajectory clusters

图5包络盒示意

Fig.5Envelope box

图6障碍车辆风险示意

Fig.6Risk indication of obstacle vehicles

图7交通场景

Fig.7Traffic scenario

图8仿真场景示意

Fig.8Simulation scenario

图9碰撞风险曲线

Fig.9Collision risk curves

图10加速度与加速度变化率曲线

Fig.10Acceleration and acceleration change rate curves

图11曲率变化情况

Fig.11Curvature changes

表1自车与障碍车初始参数

Table1Initial parameters of ego-vehicle and obstacle vehicles

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