基于多层次插值预测和全局排序的彩色图像可逆信息隐藏

任前龙，熊礼治; REN Qianlong; XIONG Lizhi

2025年5月30日 12:38 星期五

doi: 10.13878/j.cnki.jnuist.20240229001

任前龙^1,2 ，熊礼治^1,2

1. 南京信息工程大学计算机学院、网络空间安全学院，南京, 210044

2. 南京信息工程大学数字取证教育部工程研究中心，南京, 210044

基金项目: 国家自然科学基金（61702276）

详细信息

作者简介

任前龙，男，硕士，主要研究方向为可逆信息隐藏.1476804025@qq.com

通讯作者

熊礼治，男，博士，教授，主要研究方向为多媒体内容安全、数字取证与区块链安全.lzxiong16@163.com

中图分类号: TP391.1

文献标识码: A

Reversible color image data hiding based on multi-level interpolation prediction and global sorting

REN Qianlong^1,2 ， XIONG Lizhi^1,2

1. School of Computer Science/School of Cyber Science and Engineering, Nanjing University of Information Science & Technology,Nanjing 210044 ,China

2. Engineering Research Center of Digital Forensics Ministry of Education, Nanjing University of Information Science & Technology,Nanjing 210044 ,China

摘要

为了有效解决现有彩色图像可逆数据隐藏（Reversible Data Hiding,RDH）算法中隐写图像视觉质量低的问题，提出一种多层次插值预测和全局排序的彩色图像RDH方案.首先，为了充分利用图像中不同纹理区域的特征，设计一种多层次插值预测方法，显著地提升了像素的预测精度;然后，设计一种基于复杂度的全局排序策略，分别对彩色图像三个通道中的预测误差进行排序，充分利用每个通道中预测误差的全局特征，生成分布更加集中的三维预测误差直方图（Three-Dimensional Prediction Error Histogram,3D PEH）;最后，利用自适应三维映射策略修改误差直方图，嵌入秘密数据.实验结果表明，与最新的一些方案相比，所提的方法实现了更好的嵌入性能.

关键词

彩色图像 / 可逆信息隐藏 / 多层次插值预测 / 全局排序

Abstract

To address the low visual quality of stego-image in existing color image Reversible Data Hiding (RDH) algorithms,a novel RDH scheme utilizing multi-level interpolation prediction and global sorting is proposed.Firstly,to fully exploit the features of different texture regions in the image,a multi-level interpolation prediction method is designed to significantly improve the prediction accuracy of pixels.Then,a complexity-based global sorting strategy is designed to sort the prediction errors in the three channels of color images respectively,thereby fully utilizing the global characteristics of the prediction errors in each channel to generate a more concentrated Three-Dimensional Prediction Error Histogram (3D PEH).Finally,an adaptive 3D mapping strategy is used to modify the error histogram and embed secret data.Experimental results show that the proposed approach outperforms some of the latest schemes in embedding performance.

Keywords

color image / reversible data hiding (RDH) / multi-level interpolation prediction / global sorting

0 引言 1 相关知识 1.1 预测方法 1.2 自适应三维映射选择策略 2 本文算法 2.1 多层次插值预测 2.2 全局排序策略 2.3 数据嵌入与提取 3 实验结果与分析 3.1 与其他先进的彩色图像RDH方法的嵌入性能比较 3.2 直方图分析 4 结束语

0 引言

可逆数据隐藏（Reversible Data Hiding，RDH）是数据隐藏技术的一个重要分支.它允许在发送端将秘密信息（或水印）以不可感知的方式嵌入到各种信号中，造成的失真几乎无法察觉.在接收端，不仅可以从标记图像中提取出秘密信息，而且还能完美无损地恢复原始载体图像^[1-4].因此，RDH技术近年来得到了发展，并被广泛应用于多个关键领域，例如用于军事、法律和医疗处理的音频文件和图像.在这些领域中，数据隐藏是必需的，还不允许有任何失真.

典型的RDH方案主要可分为三大领域：未压缩图像的RDH^[5-8]、基于JPEG图像的RDH^[9-11]，以及加密图像的RDH^[12-14].本文专注于未压缩图像的RDH技术，以峰值信噪比（Peak Signal-to-Noise Ratio，PSNR）作为衡量数据隐藏后图像视觉质量的关键指标.研究旨在保持一定数据嵌入容量的前提下，最大化提高PSNR，从而提升隐写图像的视觉质量.近年来，在未压缩的灰度图像RDH领域研究进展显著，许多创新且高效的技术被提出，包括差分扩展（Difference Expansion，DE）^[2]、直方图平移（Histogram Shifting，HS）^[3]以及预测误差扩展（Prediction Error Expansion，PEE）^[6-7]等.目前研究重点集中于提高像素预测准确性和优化可逆映射策略.

考虑到彩色图像在实际应用中的广泛性，彩色图像领域的RDH研究显得尤为重要.相较于灰度图像，彩色图像的RDH研究相对较少.Li等^[15]提出通过利用不同通道间相似的边缘结构来提高预测精度，但其方案只是对每个通道进行单独嵌入，通道间相关性的利用仍存在不足.Ou等^[16]提出一种针对每个通道的有效容量划分策略，并通过穷尽的搜索选择最优容量划分.Hou等^[17]提出一种保持灰度不变性的彩色图像RDH方法，确保了可逆嵌入不影响对应的灰度版本.此外，Tang等^[18]提出一种基于HS的双层嵌入技术，该技术首先使用图像插值算法生成第一层的HS预测误差矩阵，然后基于像素局部相似性生成第二层的HS差分矩阵.尽管实现了较高的数据嵌入容量，但其隐写图像的视觉质量很低.文献^[19-21]进一步探索了在保持较低嵌入容量的同时，通过利用灰度不变性来提升隐写图像的视觉质量.Bhatnagar等^[22]提出一种基于倾斜直方图和跨通道相关性的彩色图像RDH方案.该方案有效利用了彩色图像RGB三通道的边缘区域特性，并在当前通道中应用精确的预测方法.他们引入两种极值预测器，并使用生成的两个倾斜直方图来实现数据嵌入.为了更加充分地利用通道间预测误差的相关性，Chang等^[23]提出一种基于自适应三维预测误差直方图（Three-Dimensional Prediction Error Histogram，3D PEH）的彩色图像RDH方案.该方案设计了一个根据PEH和目标容量自适应生成的3D PEH映射优化算法，并采用PEH频率排序的有序迭代方法来调整三维映射.然而，该方法中采用的是菱形预测，其预测精度有限.此外，该方案并未充分利用每个通道中预测误差的全局特性，仅将三个通道上对应位置的预测误差简单组合，形成预测误差三元组（Prediction Error Triple，PET）.因此，该方法在嵌入性能方面尚未达到最优.

为了有效解决彩色图像RDH算法中隐写图像视觉质量低的问题，本文提出一种基于多层次插值预测和全局排序的彩色图像RDH方案.首先，设计一种多层次插值预测方法，充分利用图像的不同纹理区域特性.接着，设计一种全局排序策略，该策略根据每个通道中预测误差的复杂度进行升序排序，生成排序的3D PEH.提出的全局排序策略使得每个通道中光滑区域的像素被优先用于数据嵌入，从而显著提高像素利用率并降低嵌入失真.最后，利用自适应三维映射策略修改误差直方图，嵌入秘密数据.实验结果表明，与现有的方法相比，提出的方法实现了更好的嵌入性能.本文的主要贡献如下：

1）设计了一种高精度的多层次插值预测方法.根据图像不同区域的特征，通过设定恰当的复杂度阈值，自适应地选择预测背景像素进行预测.相较于现存的一些预测方案，提出的预测方法实现了较高的预测精度.

2）提出了一种高效的全局排序策略.将各通道的预测误差按复杂度值升序排序，然后生成3D PEH，而不是简单地将各通道对应的预测误差组合起来.该策略有效地利用了各通道中预测误差的全局特性和通道间的相关性，生成了分布更加集中的3D PEH.因此，在相同的嵌入容量下，提出的方法实现了更高的隐写图像视觉质量.

1 相关知识

1.1 预测方法

Sachnev等^[24]介绍了菱形预测方法，如图1a所示，通过计算待测像素x的上、下、左、右4个方向的背景像素（x_u，x_d，x_l，x_r）的平均值来预测

\hat{x}

，可得预测值：

\hat{x} = [\frac{x_{u} + x_{d} + x_{1} + x_{r}}{4}] .

(1)

随后，Gui等^[25]提出一种基于梯度调整的预测器（Gradient Adjusted Predictor，GAP），如图1b所示，这种方法利用待测像素x的右下角的8个背景像素（v₁，···，v₈）来预测x，具体预测如式（2）和（3）所示.

\{\begin{matrix} δ_{h} = |v_{1} - v_{2}| + |v_{3} - v_{4}| + |v_{4} - v_{5}|, \\ δ_{v} = |v_{1} - v_{5}| + |v_{3} - v_{7}| + |v_{4} - v_{8}| \end{matrix}

(2)

设δ=δ_h+δ_v.那么预测值

\hat{x}

计算可得：

\hat{x} = \{\begin{matrix} v_{1}, δ > 80; \\ \frac{v_{1} + x^{*}}{2}, δ \in (32,80]; \\ \frac{(v_{1} + 3 x^{*})}{4}, δ \in (8,32]; \\ x^{*}, δ \in (- 8,8]; \\ \frac{v_{4} + 3 x^{*}}{4}, δ \in (- 32, - 8]; \\ \frac{v_{4} + x^{*}}{2}, δ \in (- 80, - 32]; \\ v_{4}, δ < - 80 . \end{matrix}

(3)

其中：x^*=（v₁+v₄）/2+（v₃-v₅）/4.

图1像素x和其背景像素

Fig.1Pixel x and its surrounding background pixels

虽然上述两种方法都取得了不错的预测效果，但是它们在背景像素的利用上还存在不足，其预测精确度仍有很大的提升空间.

1.2 自适应三维映射选择策略

Chang等^[23]介绍了自适应三维映射选择策略，旨在优化数据嵌入的性能.首先，定义一种三维可逆映射，将其表述为一个特定的函数形式：

f : Z^{3} \mapsto P (Z^{3}) - {\emptyset} .

(4)

其中： P（Z³）表示Z³的幂集，即由Z³中所有可能子集构成的集合.为了保持可逆性，Z³中的每个PET都必须映射到Z³的一个非空子集.因此，函数f需要满足以下条件：

f (x) \cap f (y) = \emptyset, \forall x \neq y, x, y \in Z^{3} .

(5)

对于PET序列{（e_R，1，e_G，1，e_B，1），···，{（e_R，_N，e_G，_N，e_B，_N）}，每个u=（a，b，c）∈Z³，

H (u) = # \{1 ⩽ i ⩽ N : e_{R, i} = a, e_{G, i} = b, e_{B, i} = c\} .

(6)

其中：e_R，_i，e_G，_i和e_B，_i分别是R、G和B通道中的第i个预测误差.

对于任意给定的PET（a，b，c），可以选择具有标记的任意PET设定为集合f（a，b，c）中的元素.同时，为了保证可逆性，每个具有标记的PET（a，b，c）必须能够唯一地指向其对应的原始载体PET，即（a，b，c）∈f（a，b，c）.当|f（a，b，c）|=1时，PET（a，b，c）仅进行简单的位移操作; 当|f（a，b，c）|＞1时，该PET（a，b，c）被扩展，允许嵌入log₂|f（a，b，c）|位的二进制数据.这种方法确保了每个标记的PET的独特性，并允许对原始数据进行无损的还原.对于给定的3D PEH H，使用上述定义的函数f，其嵌入容量（Embedding Capacity，EC）和嵌入失真（Embedding Distortion，ED）分别表示为EC（f）和ED（f），计算如式（7）和（8）：

E C (f) = \sum_{u \in Z^{3}} H (h) {l o g}_{2} | f (u) |,

(7)

E D (f) = \sum_{u \in Z^{3}} H (h) \frac{\sum_{v \in f (u)} | v - u |^{2}}{| f (u) |} .

(8)

其中：H（u）表示在3D PEH H中u值的出现频率.因此，最优映射的确定可以通过以下优化问题来解决：

f^{*} = \underset{E C (f) ⩾ P}{a r g m i n} \frac{E D (f)}{E C (f)} .

(9)

其中：H为目标有效载荷的大小; ED（f）/EC（f）表示每个嵌入位的平均ED.

由于3D PEH的8个象限是对称的，并以（0，0，0）为中心，那么对于所有的a，b，c≥0，该映射满足：

\begin{matrix} f (π_{1} (a_{1}), π_{1} (b_{1}), π_{1} (c_{1})) = \\ \{π_{1} (a_{1}), π_{1} (b_{1}), π_{1} (c_{1})\} . \end{matrix}

(10)

其中：π_i（x）=x或π_i（x）=-1-x.其次，对于载体像素和载体PETs的最大修改为1，对函数f施加另外一个条件，其中只允许8个可能的映射方向为

f (a, b, c) = {(g (a), g (b), g (c))} .

(11)

其中：g（x）=x或g（x）=x+1.基于上述内容，传统的3D映射可以表述为

\begin{matrix} f (0,0, 0) = {(0,0, 0), (0,0, 1), (0,1, 0), (0,1, 1), \\ (1,0, 0), (1,0, 1), (1,1, 0), (1,1, 1)}, \\ f (0,0, 1) = {(0,0, 2), (0,2, 1), (0,1, 0), (0,1, 1)}, \\ f (0,1, 1) = {(0,2, 2), (1,2, 2)}, \\ f (1,1, 1) = {(2,2, 2)}, \\ f (1,1, 2) = {(2,2, 3)}, \\ f (2,2, 2) = {(3,3, 3)} . \end{matrix}

(12)

2 本文算法

为了有效解决彩色图像RDH算法中隐写图像视觉质量低的问题，本文提出一种多层次插值预测和全局排序的彩色图像RDH算法.图2描述了本文方法数据嵌入的流程.具体的嵌入流程描述如下.在进行数据嵌入前，先将原始彩色图像的R、G、B三通道分别划分为两类像素：空白像素和阴影像素（图4a），并根据像素的划分设计了两层的数据嵌入过程.本文先对空白像素进行数据嵌入：1）计算每个通道中空白像素的复杂度; 2）利用提出的多层次插值方法预测R、G、B三通道中的像素; 3）分别计算各通道的预测误差，并基于复杂度阈值对预测误差进行全局升序排序; 4）联合R、G、B三通道的预测误差生成3D PEH.接下来，利用自适应的三维映射策略进行数据嵌入.在两层像素都完成数据嵌入后，生成含有秘密信息的隐写图像，图像所有者将含有秘密信息的隐写图像发送给接收者.为了确保秘密信息的正确提取和载体图像的无损恢复，接收者需要遵循嵌入过程的逆向操作，以实现数据的准确提取和原始载体图像的完整恢复.图3描述了数据提取和图像恢复的过程.

2.1 多层次插值预测

传统的像素预测方法通常依赖于固定邻域大小的插值策略.然而，这种方法在处理不同纹理和边缘区域时不够灵活.为了解决这一问题，本文提出一种多层次插值预测方案，该方案根据像素周围的复杂度动态选择预测背景像素进行像素预测.

图4b中像素P的背景像素可以分为最内层c₁和最外层c₂两个区域.其中：c₁区域由4个最相邻的像素组成，即{P₁，P₂，P₃，P₄}; c₂区域由8个像素组成，即{P₅，P₆，P₇，P₈，P₉，P₁₀，P₁₁，P₁₂}.为了实现更准确的预测，需要根据不同的图像预设不同的复杂度阈值T.当像素P的局部复杂度小于T时，使用c₁中的4个像素来预测P; 当像素的局部复杂度大于或等于T时，使用c₁中的像素和c₂中的部分像素，即通过自适应背景像素选择策略来预测P.具体预测过程描述如下：

图2本文算法数据嵌入的流程

Fig.2Flowchart of data embedding processes of the proposed scheme

图3本文算法数据提取和图像恢复的流程

Fig.3Flowchart of data extracting and image recovery processes of the proposed scheme

对于像素P，假设其局部复杂度值为C_P，如果C_P＜T，可以得到像素P的预测值

\hat{P}

：

\hat{P} = \frac{P_{1} + P_{2} + P_{3} + P_{4}}{4} .

(13)

如果C_P≥T，像素P的预测过程如下：

首先，本文设计了一种自适应背景像素选择策略.如图5所示，分别从G_v，G_h，G_a和G_ad 4个方向评估像素P的区域平滑度，分别对应图5a、b、c和d，并选择最平滑区域的像素作为背景像素.下面是对G_v，G_h，G_a和G_ad的平滑度评估计算，如式（14）所示：

图4图像划分与像素P及其背景像素分布

Fig.4Image partitioning and pixel P and its background pixel distribution

\{\begin{matrix} G_{v} = \frac{|P_{12} - P_{2}|}{2} + \frac{|P_{7} - P_{2}|}{2} + \frac{|P_{1} - P_{4}|}{2} + \\ \frac{|P_{8} - P_{4}|}{2}, \\ G_{h} = \frac{|P_{5} - P_{1}|}{2} + \frac{|P_{10} - P_{1}|}{2} + \frac{|P_{6} - P_{3}|}{2} + \\ \frac{|P_{9} - P_{3}|}{2}, \\ G_{a} = \frac{|P_{11} - P_{2}|}{2 \sqrt{2}} + \frac{|P_{6} - P_{1}|}{2 \sqrt{2}} + \frac{|P_{10} - P_{3}|}{2 \sqrt{2}} + \\ \frac{|P_{7} - P_{4}|}{2 \sqrt{2}}, \\ G_{a d} = \frac{|P_{5} - P_{3}|}{2 \sqrt{2}} + \frac{|P_{8} - P_{2}|}{2 \sqrt{2}} + \frac{|P_{12} - P_{4}|}{2 \sqrt{2}} + \\ \frac{|P_{9} - P_{1}|}{2 \sqrt{2}} . \end{matrix}

(14)

再根据式（15）可得最小值G_min：

G_{m i n} = m i n (G_{v}, G_{h}, G_{a}, G_{a d}) .

(15)

根据G_min确定像素P的实际预测背景像素的数量，可以表示为P_ch，可得:

P_{c h} = \{\begin{matrix} \{P_{1}, P_{2}, P_{3}, P_{4}, P_{7}, P_{8}, P_{11}, P_{12}\}, G_{m i n} = G_{v}; \\ \{P_{1}, P_{2}, P_{3}, P_{4}, P_{5}, P_{6}, P_{9}, P_{10}\}, G_{m i n} = G_{h}; \\ \{P_{1}, P_{2}, P_{3}, P_{4}, P_{6}, P_{7}, P_{10}, P_{11}\}, G_{m i n} = G_{a}; \\ \{P_{1}, P_{2}, P_{3}, P_{4}, P_{5}, P_{8}, P_{9}, P_{12}\}, G_{min} = G_{a d} . \end{matrix}

(16)

根据P_ch中预测背景像素到目标像素P的距离计算权值w_i，权值计算如式（17）：

w_{i} = \frac{1}{\sqrt{\sum {(P_{{c h}_{coord, i}} - P_{coord})}^{2}}} .

(17)

其中：

P_{{c h}_{coord ， i}}

为实际的预测背景像素的坐标，i∈{1，2，···，8}; P_coord为待测像素P的坐标.

将权重w_i合并到一个数组W中，进行归一化处理，得到归一化后的权重数组W_nor，并利用归一化后的权重计算所有像素的加权重平均值，得到最终的预测值

\hat{P}

：

W_{n o r} = \frac{W}{\sum_{i = 1}^{8} w_{i}}

(18)

\hat{P} = \sum W_{nor, i} P_{i} .

(19)

根据预测值

\hat{P}

，由式（20）计算预测误差

\hat{e}

：

\hat{e} = P - \hat{P} .

(20)

为了进一步验证所提方案的有效性，如表1所示，在Lena、Peppers和Lake图像的RGB 3个通道上，以第1层空白像素的预测过程为例，将提出的多层次插值预测方案与Sachnev等^[24]中使用的菱形预测、Gui等^[25]中使用的GAP像素预测方案进行了比较分析，其中，针对这3张图像，在预测过程中对应RGB三通道所设定的复杂度阈值分别为（91，124，128）、（119，118，133）和（175，231，203）.数据结果表明，相较于Sachnev等^[24]、Gui等^[25]的方案，本文所提的预测方案生成的预测误差分布更加集中于0值附近.具体来说，在误差较小的情况下，本文方案在误差比例上明显优于Sachnev等^[24]、Gui等^[25]提出的方法，这为后文生成尖锐的3D PEH提供了基础.

图5像素P的4个方向的平滑度评估方法

Fig.5Smoothness evaluation of pixel P in four directions

表1预测误差所占的比例

Table1Proportion of prediction errors

2.2 全局排序策略

在本小节中，首先介绍像素的复杂度计算方法，随后根据复杂度对通道中的所有预测误差进行升序排序.如图4b所示，本文针对待测像素P及其周围的背景像素，运用一种特殊的复杂度计算公式.像素P的复杂度表示为C_P，其计算如式（21）和（22）所示：

\{\begin{matrix} C_{d} = |P_{5} - P_{12}| + |P_{12} - P_{1}| + |P_{1} - P_{11}| + \\ |P_{11} - P_{10}| + |P_{10} - P_{4}| + |P_{4} - P_{1}| + \\ |P_{1} - P_{2}| + |P_{2} - P_{5}| + |P_{2} - P_{6}| + \\ |P_{2} - P_{3}| + |P_{6} - P_{7}| + |P_{7} - P_{3}| + \\ |P_{3} - P_{4}| + |P_{3} - P_{8}| + |P_{8} - P_{9}| + \\ |P_{4} - P_{9}|, \\ C_{a} = |P_{1} - \bar{V}| + |P_{2} - \bar{V}| + |P_{3} - \bar{V}| + \\ |P_{4} - \bar{V}|, \end{matrix}

(21)

C_{p} = C_{d} + C_{a} .

(22)

其中：

\bar{V}

为像素P周围4个相邻像素的均值.

根据复杂度值对预测误差进行全局升序排序，从而得到排序后的预测误差.将3个通道中排序后的预测误差联合配对，形成PETs.基于这些PETs，进一步生成3D PEH.相较于Chang等^[23]的方案，本文抛弃了直接对RGB三通道中相同位置的预测误差进行联合配对的做法，因为这种配对方式没有考虑到预测误差的全局特性，导致其嵌入性能未达到最优.本文充分利用了预测误差的全局特性，通过全局排序策略使得处于光滑区域的像素被优先用来嵌入数据，这样极大地减少了嵌入失真.

为了进一步验证提出的全局排序策略的有效性，在Lena图像上，本文分别设置2组对比实验：未排序的3D PEH（方案1）和排序后的3D PEH（方案2），通过比较这2组实验来评估提出的全局排序策略对嵌入性能的影响.如图6所示，随着嵌入容量的增加，方案2的性能显著优于方案1.这说明在经过全局排序策略后，生成的3D PEH的分布更加集中，从而使得嵌入性能得到进一步的提升.主要原因在于全局排序从预测误差的全局特征考虑，将具有相似复杂度的像素聚集在一起.这种方法充分利用了预测误差的特性，实现了对图像像素的高效利用.

图6全局排序策略对嵌入性能的影响

Fig.6Impact of global sorting strategy on embedding performance

2.3 数据嵌入与提取

经过全局排序之后，生成3D PEH.如图7所示，为三维坐标轴，由于三维映射在其8个区间内是对称的，这里仅以第1个区间为例.根据Chang等^[23]提出的自适应三维映射选择策略，方案中定义了一个立方体区域[0，D-1]³.这一设计考虑到了3D PEH在该区域的分布通常足够集中，只有少数的PETs会位于[0，D-1]³区域之外.

由于那些位于区域[0，D-1]³外的PETs对EC和ED的影响相对较小，这种处理方式能有效加快三维映射的调整过程.为了便于举例说明，D取值为3，图中红色的坐标点表示用来扩展嵌入数据，黑色的坐标点表示用来平移保证嵌入的可逆性.在实际的嵌入过程中，根据不同的图像，选择恰当的D值，能够显著提升嵌入性能.

本文针对图像Airplane的第1层嵌入过程，给出了自适应三维映射选择策略优化的例子.图8展示了嵌入容量为50 000 bits时选择的三维映射方案.该方法只调整了[0，D-1]³区域来简化映射的优化过程，因此，D是影响算法性能和执行速度的一个重要参数.本文参照Chang等^[23]的方案，通过设定D为10，实验的性能得到了显著提升.为了简单表述，图中只显示了8个PET的映射.

图7基础的三维映射，红色点集大小为 [0，D-1]³，其中D=3

Fig.7Basic three-dimensional mapping with red point set of size [0, D-1]³, where D=3

图8在嵌入容量为50 000 bits下，8个PETs的映射情况

Fig.8Mapping of eight PETs when the embedding capacity is 50 000 bits

1）数据的嵌入过程步骤如下：

步骤1：对当前的载体图像进行预处理操作.因为数据的嵌入操作可能会导致图像中部分像素值的溢出.为了解决上述的问题，分别将R、G、B三通道中像素值为0或255的像素标记为“1”，并将其原先的像素值修改为1或254; 其他的像素则标记为“0”，不作任何修改.利用算术编码将位置映射压缩成一个比特流，记为CLM.

步骤2：划分每个通道中的像素为两种类型，即空白像素和阴影像素，同时将嵌入容量划分为均等的2份.因为每层的嵌入都会利用到另一层中的像素，因此数据的嵌入是依次进行的.即先从空白像素开始嵌入数据，然后再进行阴影像素的嵌入，从而保证可逆的嵌入和提取.

步骤3：通过提出的多层次插值预测方案，根据预设的复杂度阈值对像素进行预测，并计算出预测误差.

步骤4：根据式（21）和（22）计算每个通道中像素的复杂度，并按照复杂度升序排序对应的预测误差.

步骤5：联合排序后各个通道的预测误差，生成3D PEH，并根据3D PEH和嵌入的容量，自适应生成最优的三维映射.

步骤6：通过自适应三维映射修改策略，将辅助信息和秘密信息一同嵌入到载体图像中.依次对每层进行数据嵌入，最终可以得到隐写图像.

2）数据提取与图像恢复的详细过程如下：

步骤1：提取嵌入的辅助信息.

步骤2：按照相同的方法，将得到的隐写图像划分为空白像素和阴影像素.

步骤3：按照与嵌入时相反的顺序提取秘密数据.具体地，对阴影像素进行预测，并计算预测误差.

步骤4：计算当前层像素的复杂度值，并按其升序排序误差，生成3D PEH.

步骤5：根据辅助信息确定选择的三维映射，提取秘密数据并恢复当前层的原始像素值.

步骤6：重复步骤3—5，按照逆过程完成空白像素的数据提取和图像恢复过程，最终，实现数据的正确提取和图像的完整恢复.

3 实验结果与分析

本文方法采用Matlab R2021b实现，硬件环境为Intel core i5 CPU 1.60 GHz、8 GB内存.本节通过与Li等^[15]、Ou等^[16]、Bhatnagar 等^[22]和Chang等^[23]方法进行比较来评估提出方法的有效性.实验在6张标准的512×512大小的彩色图像上进行，包括Lena、Baboon、Airplane、House、Peppers、Lake，这些图像都是来自USC-SIPI数据.此外，还测试了来自Kodak数据库的24张彩色图像，以进一步验证所提出的方法的有效性.每张图片的大小为768×512或512×768.最后，引入直方图分析，验证提出方案的安全性.

3.1 与其他先进的彩色图像RDH方法的嵌入性能比较

图9描述了本文方法与其他4种先进方法的嵌入性能对比.同时，表2和表3展示了这5种方案在20 000和50 000 bits嵌入容量下的PSNR值.

图9本文方法与Li等^[15]、Ou等^[16]、Bhatnagar等^[22]和Chang等^[23]方法的实验对比

Fig.9Experimental comparison between the proposed method and schemes proposed by Li et al.^[15], Ou et al.^[16], Bhatnagar et al.^[22] and Chang et al.^[23]

Li等^[15]提出一种新的预测方案，该方案利用彩色图像通道间的纹理相似性来进行预测，但是其预测精度不高，嵌入性能十分有限.如图9所示，本文方法在6张测试图像和任何嵌入容量下的PSNR都优于该方案，主要是因为本文提出多层次插值预测方法和全局排序策略有效地减少了嵌入失真.由表2和表3可知，在嵌入容量为20 000和50 000 bits的情况下，相比Li等^[15]方法，本文方法的平均PSNR增益分别达到3.05和2.22 dB.这表明本文方法在提高隐写图像质量方面具有明显优势.

表2嵌入容量为20 000 bits下的PSNR对比

Table2PSNR comparison at an embedding capacity of 20 000 bits

表3嵌入容量为50 000 bits下的PSNR对比

Table3PSNR comparison at an embedding capacity of 50 000 bits

Ou等^[16]提出一种新的数据嵌入方法，该方法根据每个通道的特点自适应地分配不同大小的容量.通过穷尽搜索过程，选取具有最短子序列长度的候选容量分配方案作为最优解.虽然此方法考虑了不同通道间嵌入容量的多样性，但其适应性方面还有待加强.通过分析表2和表3可得，在20 000和50 000 bits的嵌入容量时，本文方案的平均PSNR增益分别为1.99和1.32 dB .如图9所示，在所有测试图像和任何容量下，本文方案的嵌入性能均优于文献^[16]，这也证实了本文方案的有效性.

为了进一步利用通道间相关性，Bhatnagar等^[22]提出一种倾斜直方图和跨通道相关性的彩色图像RDH方法，利用极值预测器生成倾斜直方图，通过仅结合直方图中的峰值和短尾实现了较低的失真.另外，该方法根据每个通道的特征对秘密数据进行分割，进一步减少了嵌入失真.然而，该方法只是利用通道间的相关性来做预测，并采用直方图平移的策略进行数据嵌入.而本文方案充分利用待测像素的背景像素，极大提升了预测的性能.同时，利用全局排序，生成的3D PEH更加集中.如图9所示，本文实现了比文献^[22]更好的嵌入性能.分析表2和表3可知，在20 000和50 000 bits的嵌入容量下，本文方案的平均PSNR增益分别为1.05和0.94 dB.

Chang等^[23]提出一种基于自适应3D PEH修改的彩色图像RDH方案.该方案设计了一种根据PEH和目标容量自适应生成三维映射的优化算法，基于PEH频率排序以有序迭代方式调整三维映射.但是，该方案仅仅采用简单的菱形预测，预测的效果有限，并且只是简单地将每个通道对应的误差组合，并未从全局的角度去考虑.本文充分地考虑了每个通道中预测误差的全局性，对每个通道误差进行全局升序排序，并对排序后的误差组合生成三维直方图.从图9中可知，本文方案的嵌入性能优于文献^[23]方案.由表2和表3可知，在20 000和50 000 bits的嵌入容量下，本文方案的平均PSNR增益分别为0.60和0.16 dB.

图10在嵌入容量为50 000 bits下的PSNR对比

Fig.10Comparison of PSNR at an embedding capacity of 50 000 bits

为了进一步验证提出的方案的有效性，本文在Kodak图像数据库上进行更广泛的实验.如图10所示，在嵌入容量为50 000 bits的情况下，与Li等^[15]、Ou等^[16]、Bhatnagar等^[22]和Chang等^[23]中的方法相比，本文方法在PSNR上分别提升了5.05、2.19、2.14和0.74 dB.虽然对于某些图像上，本文方法的PSNR略低，但总体而言，本文方法在整个Kodak数据库上的嵌入性能仍然优于这4种对比方法.

3.2 直方图分析

在RDH的领域中，直方图分析^[26]被广泛认为是评估隐写技术鲁棒性的最有效方法之一.攻击者通常会检查图像的直方图，试图通过直方图的异常来识别是否嵌入了秘密数据.理想状态下，隐写图像的直方图应与原始载体图像的直方图保持高度一致，以避免被检测.在本文的实验中，随机选取了两幅512×512大小的彩色图像Lena和Lake作为载体图像，并分别嵌入了20 000 bits的秘密数据.为了评估提出方法的性能，本文对这些彩色图像的直方图进行了详细分析.如图11所示，本文方法与最新研究Bhatnagar等^[22]和Chang等^[23]方法进行直方图比较.实验结果表明，本文方法和Chang等^[23]中生成的隐写图像的直方图与原始载体图像的直方图具有更高的相似性.这两种方法在保持隐写图像直方图与原始图像直方图一致性方面具有优越性，从而在隐蔽性方面表现出更高的鲁棒性.

为了有效地说明隐写图像和原始载体图像的直方图之间的差异，本文引入几种直方图相似性评价指标，包括L₁距离、L₂距离、χ²统计量和Jeffrey散度，详细内容在文献^[27]中有述.

D_{L_{1}} (R, O) = \sum_{t} |R_{t} - O_{t}|,

(23)

D_{L_{2}} (R, O) = {(\sum_{t} {|R_{t} - O_{t}|}^{2})}^{1 / 2},

(24)

D_{χ^{2}} (R, O) = \sum_{t} \frac{{|R_{t} - O_{t}|}^{2}}{2 (R_{t} + O_{t})},

(25)

D_{J e f} (R, O) = \sum_{t} (R_{t} l o g \frac{R_{t}}{O_{t}} + O_{t} l o g \frac{O_{t}}{R_{t}}) .

(26)

在上述4个评价标准中，结果值越低，表明隐写图像的直方图与原始载体图像之间的相似性就越高.表4展示了在Lena和Lake图像中这4个评价标准的结果，与Bhatnagar等^[22]和Chang等^[23]方法相比，本文提出的方案获得了最低的值.这表明在直方图相似性方面，本文方法展现出了更高的安全性.

图11直方图分析

Fig.11Histogram analysis

表4直方图距离比较

Table4Comparison of histogram distance

4 结束语

为了有效解决现有彩色图像可逆数据隐藏算法中隐写图像视觉质量低的问题，本文提出一种多层次插值预测和全局排序的彩色图像可逆信息隐藏方案.首先，本文设计一种多层次插值预测方案，通过进一步充分利用待测像素周围的邻近像素，设计一种高效的预测方法，显著提升了预测精度; 然后，提出一种基于复杂度的全局排序策略，充分利用预测误差的全局特性，从而生成高度集中的3D PEH，有效提高了像素的利用率; 最后，通过采用自适应三维映射策略来修改预测误差，实现数据的嵌入.实验结果表明，相较于现存的方案，本方案实现了更好的嵌入性能.未来的研究将集中于探索基于多个高维PEH的优化问题，以进一步提升嵌入性能，并将研究重点扩展到彩色JPEG图像的可逆数据隐藏，这是一个极具前景的研究领域.

图1像素x和其背景像素

Fig.1Pixel x and its surrounding background pixels

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图2本文算法数据嵌入的流程

Fig.2Flowchart of data embedding processes of the proposed scheme

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图3本文算法数据提取和图像恢复的流程

Fig.3Flowchart of data extracting and image recovery processes of the proposed scheme

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图4图像划分与像素P及其背景像素分布

Fig.4Image partitioning and pixel P and its background pixel distribution

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图5像素P的4个方向的平滑度评估方法

Fig.5Smoothness evaluation of pixel P in four directions

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图6全局排序策略对嵌入性能的影响

Fig.6Impact of global sorting strategy on embedding performance

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图7基础的三维映射，红色点集大小为 [0，D-1]³，其中D=3

Fig.7Basic three-dimensional mapping with red point set of size [0, D-1]³, where D=3

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图8在嵌入容量为50 000 bits下，8个PETs的映射情况

Fig.8Mapping of eight PETs when the embedding capacity is 50 000 bits

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图9本文方法与Li等^[15]、Ou等^[16]、Bhatnagar等^[22]和Chang等^[23]方法的实验对比

Fig.9Experimental comparison between the proposed method and schemes proposed by Li et al.^[15], Ou et al.^[16], Bhatnagar et al.^[22] and Chang et al.^[23]

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图10在嵌入容量为50 000 bits下的PSNR对比

Fig.10Comparison of PSNR at an embedding capacity of 50 000 bits

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图11直方图分析

Fig.11Histogram analysis

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表1预测误差所占的比例

Table1Proportion of prediction errors

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表2嵌入容量为20 000 bits下的PSNR对比

Table2PSNR comparison at an embedding capacity of 20 000 bits

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表3嵌入容量为50 000 bits下的PSNR对比

Table3PSNR comparison at an embedding capacity of 50 000 bits

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表4直方图距离比较

Table4Comparison of histogram distance

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图1像素x和其背景像素

Fig.1Pixel x and its surrounding background pixels

图2本文算法数据嵌入的流程

Fig.2Flowchart of data embedding processes of the proposed scheme

图3本文算法数据提取和图像恢复的流程

Fig.3Flowchart of data extracting and image recovery processes of the proposed scheme

图4图像划分与像素P及其背景像素分布

Fig.4Image partitioning and pixel P and its background pixel distribution

图5像素P的4个方向的平滑度评估方法

Fig.5Smoothness evaluation of pixel P in four directions

图6全局排序策略对嵌入性能的影响

Fig.6Impact of global sorting strategy on embedding performance

图7基础的三维映射，红色点集大小为 [0，D-1]³，其中D=3

Fig.7Basic three-dimensional mapping with red point set of size [0, D-1]³, where D=3

图8在嵌入容量为50 000 bits下，8个PETs的映射情况

Fig.8Mapping of eight PETs when the embedding capacity is 50 000 bits

图9本文方法与Li等^[15]、Ou等^[16]、Bhatnagar等^[22]和Chang等^[23]方法的实验对比

Fig.9Experimental comparison between the proposed method and schemes proposed by Li et al.^[15], Ou et al.^[16], Bhatnagar et al.^[22] and Chang et al.^[23]

图10在嵌入容量为50 000 bits下的PSNR对比

Fig.10Comparison of PSNR at an embedding capacity of 50 000 bits

图11直方图分析

Fig.11Histogram analysis

表1预测误差所占的比例

Table1Proportion of prediction errors

表2嵌入容量为20 000 bits下的PSNR对比

Table2PSNR comparison at an embedding capacity of 20 000 bits

表3嵌入容量为50 000 bits下的PSNR对比

Table3PSNR comparison at an embedding capacity of 50 000 bits

表4直方图距离比较

Table4Comparison of histogram distance

图1像素x和其背景像素

Fig.1Pixel x and its surrounding background pixels

图2本文算法数据嵌入的流程

Fig.2Flowchart of data embedding processes of the proposed scheme

图3本文算法数据提取和图像恢复的流程

Fig.3Flowchart of data extracting and image recovery processes of the proposed scheme

图4图像划分与像素P及其背景像素分布

Fig.4Image partitioning and pixel P and its background pixel distribution

图5像素P的4个方向的平滑度评估方法

Fig.5Smoothness evaluation of pixel P in four directions

图6全局排序策略对嵌入性能的影响

Fig.6Impact of global sorting strategy on embedding performance

图7基础的三维映射，红色点集大小为 [0，D-1]³，其中D=3

Fig.7Basic three-dimensional mapping with red point set of size [0, D-1]³, where D=3

图8在嵌入容量为50 000 bits下，8个PETs的映射情况

Fig.8Mapping of eight PETs when the embedding capacity is 50 000 bits

图9本文方法与Li等^[15]、Ou等^[16]、Bhatnagar等^[22]和Chang等^[23]方法的实验对比

Fig.9Experimental comparison between the proposed method and schemes proposed by Li et al.^[15], Ou et al.^[16], Bhatnagar et al.^[22] and Chang et al.^[23]

图10在嵌入容量为50 000 bits下的PSNR对比

Fig.10Comparison of PSNR at an embedding capacity of 50 000 bits

图11直方图分析

Fig.11Histogram analysis

表1预测误差所占的比例

Table1Proportion of prediction errors

表2嵌入容量为20 000 bits下的PSNR对比

Table2PSNR comparison at an embedding capacity of 20 000 bits

表3嵌入容量为50 000 bits下的PSNR对比

Table3PSNR comparison at an embedding capacity of 50 000 bits

表4直方图距离比较

Table4Comparison of histogram distance

Fridrich J, Goljan M, Du R. Invertible authentication[C]//Proceedings of SPIE Security and Watermarking of Multimedia Content,2001:197-208

Tian J. Reversible data embedding using a difference expansion[J]. IEEE Transactions on Circuits and Systems for Video Technology,2003,13(8):890-896

Ni Z C, Shi Y Q, A nsari N,et al. Reversible data hiding[J]. IEEE Transactions on Circuits and Systems for Video Technology,2006,16(3):354-362

Shi Y Q, Li X L, Zhang X P,et al. Reversible data hiding:advances in the past two decades[J]. IEEE Access,2016,4:3210-3237

Ma B, Shi Y Q. A reversible data hiding scheme based on code division multiplexing[J]. IEEE Transactions on Information Forensics and Security,2016,11(9):1914-1927

Ou B, Li X L, Zhao Y,et al. Pairwise prediction-error expansion for efficient reversible data hiding[J]. IEEE Transactions on Image Processing:a Publication of the IEEE Signal Processing Society,2013,22(12):5010-5021

Chang Q, Li X L, Zhao Y,et al. Adaptive pairwise prediction-error expansion and multiple histograms modification for reversible data hiding[J]. IEEE Transactions on Circuits and Systems for Video Technology,2021,31(12):4850-4863

He W G, Cai Z C, Wang Y M. High-fidelity reversible image watermarking based on effective prediction error-pairs modification[J]. IEEE Transactions on Multimedia,2042,23:52-63

Huang F J, Qu X C, Kim H J,et al. Reversible data hiding in JPEG images[J]. IEEE Transactions on Circuits and Systems for Video Technology,2016,26(9):1610-1621

Qian Z X, Xu H S, Luo X Y,et al. New framework of reversible data hiding in encrypted JPEG bitstreams[J]. IEEE Transactions on Circuits and Systems for Video Technology,2019,29(2):351-362

Yin Z X, Ji Y, Luo B. Reversible data hiding in JPEG images with multi-objective optimization[J]. IEEE Transactions on Circuits and Systems for Video Technology,2020,30(8):2343-2352

Zhang X P. Reversible data hiding in encrypted image[J]. IEEE Signal Processing Letters,2011,18(4):255-258

Zhou J T, Sun W W, Dong L,et al. Secure reversible image data hiding over encrypted domain via key modulation[J]. IEEE Transactions on Circuits and Systems for Video Technology,2016,26(3):441-452

Puteaux P, Puech W. A recursive reversible data hiding in encrypted images method with a very high payload[J]. IEEE Transactions on Multimedia,2020,23:636-650

Li J, Li X L, Yang B. Reversible data hiding scheme for color image based on prediction-error expansion and cross-channel correlation[J]. Signal Processing,2013,93(9):2748-2758

Ou B, Li X L, Zhao Y,et al. Efficient color image reversible data hiding based on channel-dependent payload partition and adaptive embedding[J]. Signal Processing,2015,108(C):642-657

Hou D D, Zhang W M, Chen K J,et al. Reversible data hiding in color image with grayscale invariance[J]. IEEE Transactions on Circuits and Systems for Video Technology,2019,29(2):363-374

Tang Z J, Nie H W, Pun C M,et al. Color image reversible data hiding with double-layer embedding[J]. IEEE Access,2020,8:6915-6926

Zhou S Y, Zhang W M, Shen C M. Rate-distortion model for grayscale-invariance reversible data hiding[J]. Signal Processing,2020,172:107562

Jhong C L, Wu H L. Exploring more capacity for grayscale-invariance reversible data hiding[J]. IEEE Access,2021,9:137005-137014

Jhong C L, Wu H L. Grayscale-invariant reversible data hiding based on multiple histograms modification[J]. IEEE Transactions on Circuits and Systems for Video Technology,2022,32(9):5888-5901

Bhatnagar P, Tomar P, Naagar R,et al. Reversible data hiding scheme for color images based on skewed histograms and cross-channel correlation[C]//2023 International Conference in Advances in Power, Signal,and Information Technology(APSIT). Bhubaneswar, India. IEEE,2023:419-426

Chang Q, Li X L, Zhao Y. Reversible data hiding for color images based on adaptive three-dimensional histogram modification[J]. IEEE Transactions on Circuits and Systems for Video Technology,2022,32(9):5725-5735

Sachnev V, Kim H J, Nam J,et al. Reversible watermarking algorithm using sorting and prediction[J]. IEEE Transactions on Circuits and Systems for Video Technology,2009,19(7):989-999

Gui X L, Li X L, Yang B. A high capacity reversible data hiding scheme based on generalized prediction-error expansion and adaptive embedding[J]. Signal Processing,2014,98:370-380

Hong W, Chen T S, Chen J. Reversible data hiding using Delaunay triangulation and selective embedment[J]. Information Sciences:an International Journal,2015,308(C):140-154

Zarepour-Ahmadabadi J, Ahmadabadi M S, Latif A. An adaptive secret image sharing with a new bitwise steganographic property[J]. Information Sciences:an International Journal,2016,369(C):467-480

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