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0 引言
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随着全球气候变化的不断加剧和城市化的快速发展[1]，极端降雨过程导致的城市积涝灾害愈演愈烈，给人民群众的生命财产安全以及社会经济发展带来了巨大损失[2-4].如：2012年“7·21”北京特大暴雨导致190万人受灾，77人死亡，道路、桥梁、水利工程等基础设施大范围被破坏，市民正常生活受到巨大影响，经济损失高达116.4亿元[5]；2021年“7·20”郑州特大暴雨引发的城市内涝、山洪暴发、交通瘫痪、电力通信中断等灾害更是造成380人死亡，直接经济损失409亿元[6].
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城市积涝是指强降雨或连续性降雨超过城市排水能力，导致城市内产生积水灾害的现象.城市积涝往往由强降雨或连续性降雨天气、城市排水系统设计不合理以及城市地势等原因造成.随着我国城市化的发展，城市道路和房屋建筑等不透水覆盖面积增加、降雨入渗和蓄水能力都发生了巨大变化，而排水管网设计、管理和维护技术落后，加之突发性强降雨增多，直接导致暴雨时地表径流增大、地表汇流速度加快，使得城市积涝灾害更加频繁，给城市防洪排水带来严峻挑战[7-8].尽管通过提高城市排水管网设计标准、增加人工湖、修复城市隧道等工程措施可以提高城市防洪能力，减轻城市积涝造成的损失.但城市积涝现象依然突出，对城市防洪提出了严峻挑战，开展城市积涝监测、预报和预警对城市防灾减灾显得尤为重要[9].
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早期的城市积涝预报模型大多是水文模型、水动力模型和水文水动力模型等数值模型，它们基于水文特性，结合质量动量和能量守恒的物理定律，利用流域产汇流模型以及洪水演进模型的数值模拟计算城市积涝的淹没范围、淹没水深以及淹没历时等[10-11].例如：美国环境保护署研发了雨洪管理模型SWMM（Storm Water Management Model）用于城市暴雨洪水地表径流模拟，并成为目前具有代表性的水文模型之一[12]；丹麦水资源及水环境研究所研发的MIKE模型软件对降雨径流、河道管网以及水资源规划管理等进行模拟[13]；英国Wallingford 软件公司也开发了城市综合流域排水模型InfoWorks ICM [14].我国在20世纪90年代也开始将数值模拟方法用于城市积涝的研究.1993年，岑国平等[15]建立了我国第一个完整的雨水管道径流计算和设计模型——城市雨水管道计算模型（SSCM）；1998年，中国水利水电科学研究院和天津市气象科学研究所以二维非恒定流理论为基础的洪水演进数值模型[16]，联合研发了天津市暴雨沥涝仿真数学模型，极大地增强了城市积涝监测预警服务能力 [17].上述对城市排水系统进行数学模拟和计算的模型，大多是由流域水文模型改进而来.由于排水系统与地表之间的相互作用复杂且难以确定，这些模型并不能很好地反映内涝期间雨水在城市地表的流动过程，模拟效果较差，而且这些模型需要大量的排水管网系统数据，不仅数据难以获得，还需要相当长的计算时间.另一方面，由于每个城市排水系统的独特性，在一个城市建立的模型不能直接在其他城市使用，模型的迁移性较差.因此，这些模型目前主要用于城市规划和评价等[18-19].
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数据驱动的机器学习模型和物理驱动的数值模型是城市积涝信息预警和预报研究中最流行和最广泛使用的工具[20-21].随着人工智能技术的不断发展，深度学习以其计算效率高、可迁移性强、预报精度高等优点，在地球科学领域的应用极为广泛，涉及观测识别、数据处理、极端灾害预警、临近预报和短期气候预测等很多方面，可用于建立洪水、台风、暴雨等各类预报系统[22-25].深度学习模型现已广泛应用于洪水、降雨径流、河流、航道、湖区、地下水、城市污水系统等水位预测方面，并表现出比传统的积水预报模型更好的预报性能[26-28].Wu等[29]利用GBDT算法构建了城市积水区深度预报回归模型，并与传统城市水文模型SWMM的准确性比较，发现GBDT模型在预报城市积水深度方面更为准确.Berkhahn等[30]在两个不同的城市积水区实施并测试了基于人工神经网络（Artificial Neural Network，ANN）的集成方法对城市地区的实时水位进行预报，并与基于物理的数值模型进行了比较，发现使用ANN实现了足以进行实时预报的计算时间和精度.Wang等[31]使用基于机器学习算法的朴素贝叶斯（NB）和随机森林（Random Forest，RF）模型对积涝点和积涝过程进行预报，验证了NB和RF模型的有效性和适用性.Liu等[32]构建基于长短时记忆网络（Long Short-Term Memory，LSTM）的城市积涝点有效降雨-积水的多步积水预报模型，并采用多步模型预报未来3 h的积水深度.Tran等[33]利用标准RNN和LSTM等对美国三一河某积水点进行60 min的预报，预报质量获得超过0.98的纳什效率.LSTM 模型在水文时间序列预报和模拟方面具有广泛应用，已被证明是非常有效的降雨径流预测模型[34-35].RF和ANN也是城市积涝预报中流行的方法[36-37]，所以本文选取RF和ANN与LSTM 的预报结果进行对比，分析各模型对于积水预报的性能和可行性.
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城市积水是气候变量和下垫面条件（降雨、地形、河网、土地利用和管网）综合作用的结果.由于城市下垫面条件在短期内变化有限，因此强降雨是造成城市积水的直接原因[38].由于各积水点空间分布随机，其降雨量与积水过程相互独立，所以对于各积水点，降雨量和积水之间的关系不尽相同，需要针对每个独立的积水点建立独立的积水预报模型.提供精细化的城市积水深度预报，可以帮助应急减灾部门进行城市内涝预警和应急响应，减少灾害造成的损失.
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1 资料与方法
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1.1 研究区域
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诸暨是浙江省的一个县级市，位于浙江省中部偏北，钱塘江流域中段，介于119°53′~120°32′E，29°21′~29°59′N之间，年平均气温16.2℃、降水量1 462 mm，雨日158~162 d.诸暨地区山地起伏明显，受地势、河流走向、降雨、台风影响较大，气象灾害具有分布广、发生频繁、损失重、危害大等特点.在遇强降雨时，诸暨市主城区多积水、内涝严重[39].
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本文对浙江省诸暨市的典型积水监测站点——建设局西侧积水点的积水深度进行预报.积水点与自动气象站分布如图1所示，图中蓝色和黑色点分别代表建设局西侧积水点和自动气象站，积水点位于主城区部分.
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图1 诸暨市气象站和积水点分布
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Fig.1 Distribution map of automatic weather stations and a waterlogging site in Zhuji of Zhejiang province
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1.2 资料
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1）积水数据：选用浙江省诸暨市建设局西侧的电子水尺水位数据，时间为2021年5—8月，水位值记录的时间间隔为5 min.
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2）降雨数据：选用浙江省诸暨市75个自动气象站站点的历史气象观测信息，时间为2021年5—8月，降雨记录的时间间隔为1 min，包含前5 min降雨量、前1 h降雨量等.由于积水数据时间间隔为5 min，降雨数据也按间隔5 min与之匹配对应.
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本研究利用历史降雨量资料与积水深度资料，针对独立的积水点，选用过去积水水位、过去降雨量、未来降雨量为输入变量，未来积水水位为输出变量，利用深度学习模型LSTM构建降雨与积水深度的关系模型，提供间隔15 min的未来2 h的城市积涝水位预报.LSTM预报结果与RF和ANN进行比对.
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样本确定：前期通过相关分析选取7个有效的降雨测站，并将7个降雨测站的降雨与积水点的积水深度进行组合.然后选取8 h内有积水且有降雨存在的为一个样本，每个样本的第6小时为起报时刻，起报时刻前的降雨和积水深度以及未来预报时效内降雨用于学习，未来预报时效内的积水深度用于预报.使用前6 h、4 h、2 h的输入数据比较不同时间长度输入数据对预报结果的影响.建设局西侧积水点样本数量为8 631个，每个样本中积水与降雨数据的时间分辨率为15 min.其中68%作为训练集，17%作为验证集，15%作为测试集.
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1.3 方法
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LSTM（Long Short-Term Memory，LSTM）是一种特殊的 RNN（Recurrent Neural Network，RNN），能够解决时间序列预报经常会面临的历史信息丢失问题，保留长期有效信息，学习长期依赖性.LSTM 通过各种设计良好的门来更新、存储单元的信息，同时处理梯度消失和梯度爆炸问题，实现对时间序列更好的建模预报.LSTM 神经网络结构如图2所示，由遗忘门、输入门和输出门3个门控系统构成.
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计算公式如下：
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输入门决定存储到记忆细胞的信息; 记忆细胞为隐含层的状态单元，表示当前时刻的细胞状态，根据历史信息和当前信息来更新; 为当前输入的细胞状态.
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图2 LSTM神经网络结构
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Fig.2 Structure of LSTM neural network
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遗忘门决定哪些信息从记忆细胞中删除，根据新的信息更新隐藏状态.
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输出门与当前时刻细胞状态一起输出隐含层.
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其中： 为Sigmoid激活函数，tanh为双曲正切激活函数，W为权值矩阵，b为偏置项，为当前时刻输入，和分别为前一时刻和当前时刻的隐藏状态，和分别为前一时刻和当前时刻的记忆细胞.LSTM的核心部分是图2中至类似于传送带的部分，这部分一般叫作单元状态（Cell State），自始至终存在于LSTM的整个链式系统中.
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本文LSTM模型由2组网络拼接构成.第1组网络主要用于提取起报时刻前降雨与积水的时序信息，输入为过去一段时间内逐15 min观测的积水深度与累积降雨，包含一层LSTM网络和一层全连接层，神经元个数分别为512和128个，所用激活函数为ReLU，所选权重初始化方案为He初始化.之后再接一层激活函数为Linear的全连接层，神经元个数为1，作为第1组网络的输出.第2组网络则主要针对未来降雨序列，输入为预报时效内逐15 min的累积降雨，同样包含一层LSTM网络和一层全连接层，神经元个数分别为256和128个，其余网络结构与第1组网络相同.最终，利用一层全连接网络，将2组LSTM网络的输出拼接起来，作为整个基于LSTM城市积水预报模型的预报结果.本文使用Adam优化器，采用提前终止（early stopping）进行过拟合处理，超参数为：迭代次数（epoch）为120，批大小（batch size）为200，初始学习率（learning rate）为2×10-4，动态调整学习率至3×10-6，提前终止设定为5步.
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1.4 评估方法
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为综合评估试验模型的预报效果，采用均方根误差（Root Mean Square Error，RMSE）、相关系数（Correlation Coefficient，CC）和纳什效率系数（Nash-Sutcliffe Efficiency Coefficient，NSE）进行模型预报能力评估.RMSE衡量预报值和真实值之间的偏差，对大的模型预报结果误差更为敏感，在一定程度上反映了模型的一致性水平，该值越小表明本文模型的精度越高.CC为预报值与真实值的相关度，取值为0~1，普遍认为CC越大，预报结果的一致性越好.NSE是用于测试水文模型的模拟质量的常用参数，取值为负无穷至1，表示预报结果与实际积水过程的一致性.NSE值越接近1模型质量越好，模型可信度越高；接近0表示模拟结果接近观测值的平均值水平，总体结果可信；远远小于0表示模拟误差大，模型不可信.RMSE、CC、NSE的计算公式如下:
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其中: 为第i时刻时间序列的预报值，为第i时刻时间序列的真实值，n为测试样本的个数.
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2 积水预报结果
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2.1 和积水相关的降雨测站的选择
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为选取有效降雨测站的降雨量作为模型的输入，需了解各降雨测站降雨量对各积水点积水的影响.本文使用皮尔逊相关系数计算各积水点积水深度与各降雨站15 min累积降雨的相关关系.图3为建设局西侧积水点积水深度与各自动气象站15 min累积雨量的相关系数分布，图中有色部分通过了置信度为95%的统计显著性检验.由图3可知，相关系数的大值区主要位于积水点附近，说明积水点积水深度主要受该点上空降雨量影响.本文后续将选取相关系数较大的7个自动气象站的降雨量带入模型进行研究.
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图3 积水点积水深度与各自动气象站15 min累积雨量的相关系数分布（图中有色部分通过了置信度为95%的统计显著性检验）
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Fig.3 Distribution of correlation coefficient between waterlogging depth and 15-minute accumulated rainfall at each automatic weather station (with the colored parts passing the statistical significance test at the confidence level of 95%)
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2.2 LSTM预报结果
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图4为建设局西侧积水点使用前6 h、4 h、2 h数据和未来时刻降雨数据LSTM模型预报结果的RMSE、CC、NSE.由图4a可知，RMSE随着预报时效的增加整体呈上升趋势，表明随着预报时效的增加预报准确率会有所下降.使用前期4 h积水和降雨数据预报的RMSE值较小，不超过5.6 cm.由图4b可知， CC值随着预报时效的增加整体呈减小趋势，其中使用前4 h积水和降雨数据进行预报的结果CC值较大，约在0.93以上.由图4c可知， NSE值随着预报时效的增加整体呈减小趋势，其中使用前4 h积水和降雨数据进行预报的NSE值较大，超过0.86.综合3个评估指标可以看出，使用前4 h积水和降雨数据进行预报的结果更优，RMSE值小于5.6 cm，CC值大于0.93，NSE值大于0.86，具有很好的预报效果.对建设局西侧积水点积水情况进行统计可知，该积水点积水的持续时间均值为3.7 h，与4 h接近，因此，使用前2 h的积水和降雨数据进行预报可能会存在不足，使用前6 h的积水和降雨数据进行预报可能会存在干扰，所以使用前4 h积水和降雨数据进行预报效果最佳.
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除预报评分外，预报结果和真实值的对比分析也尤为重要和直观.图5为使用前4 h数据LSTM模型不同预报时效的水位预报值与真实值对比.由图5可知，LSTM模型对未来2 h内的水位预报具有很高的准确度，可以很好地预报出每次积水的趋势和最值，对于低值水位过程的预报非常准确，且可以很好地预报出高值水位过程，这尤其对于强降雨导致的高值积水情况具有很强的指导意义.
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图4 使用前6 h、4 h、2 h数据和未来时刻降雨数据LSTM模型预报结果
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Fig.4 Forecast results of LSTM model using rainfall data over past 6 hours, 4 hours, or 2 hours
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2.3 不同模型预报结果对比
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由前文可知，建设局西侧积水点LSTM模型使用前4 h积水和降雨数据进行预报效果最佳.所以现使用前4 h积水和降雨数据作为输入，利用RF和ANN与LSTM进行实验结果对比.图6为建设局西侧积水点使用前4 h数据和未来时刻降雨数据使用不同机器学习方法预报结果.由图6a可知，各时效LSTM预报结果的RMSE都低于RF和ANN，有更好的预报效果.由图6b可知，LSTM与RF模型预报结果的CC相差不大，ANN模型预报结果的CC值较小.由图6c可看出各时效LSTM预报结果的NSE都明显大于RF和ANN，有更好的预报效果.综合3个评估指标可以看出，相比RF和ANN，LSTM具有更好的预报效果.
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图7为使用前4 h数据各模型30、60、90和120 min预报时效的水位预报值与真实值对比.由图7可知，各模型对低值水位过程的预报更为准确，对高值水位过程的预报存在一定的偏差，且随着预报时效的增加预报误差有所增大.RF在高值水位预报中存在明显的弱报情况，而ANN预报效果较为不稳定，LSTM对于面临高值积水的预报时，具有更好的指导意义.
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此外，随机选择6个起报时刻，对比分析各模型未来2 h内的积水预报情况.图8为建设局西侧积水点不同起报时刻各模型预报结果的真实值与预报值对比.由图8a和8f可知，在积水消退过程中，LSTM模型对未来2 h内水位值预报与真实值拟合较好，比RF和ANN预报结果更加贴近真实水位值.由图8b可知，在无积水状况下，对于未来将出现20 cm内的低值水位过程，各模型预报效果相差不大.由图8c—e可知，在预报未来2 h内存在25 cm以上高值积水时，LSTM可以更好地预报出未来2 h内的积水情况，对未来即将产生高值积水情况时有较好的指导意义.RF和ANN预报结果弱报现象严重，与真实值相差较大，且ANN预报效果较为不稳定.
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图5 使用前4 h数据LSTM模型不同预报时效的水位预报值与真实值对比
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Fig.5 Comparison between actual and predicted water levels of the LSTM model using rainfall data over past 4 hours
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图6 使用前4 h数据和未来时刻降雨数据使用不同机器学习模型预报结果
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Fig.6 Forecast results of machine learning models using data of future rainfall and rainfall over past 4 hours
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图7 使用前4 h数据各模型不同预报时效的水位预报值与真实值对比
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Fig.7 Comparison between actual and predicted water levels using data of past 4 hours
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图8 不同起报时刻各模型未来2 h内水位预报值与真实值对比
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Fig.8 Comparison between actual and predicted next 2-hour water levels
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3 结论与讨论
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本文通过分析积水深度与降雨量的相关关系，基于积水站的前期积水水位数据以及与积水相关关系显著的降雨站的降雨量资料，利用深度学习模型LSTM将过去降雨量、过去积水水位、未来降雨量作为预报因子，对未来2 h内间隔15 min的城市积涝水位进行预报，并与RF和ANN预报结果进行对比，得到如下主要结论：
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1）深度学习模型LSTM能够较好地预报未来2 h内城市积涝水位的变化情况，使用前4 h的积水与降雨量资料进行未来2 h积水预报的结果最优，均方根误差（RMSE）小于5.6 cm，相关系数（CC）大于 0.93，纳什效率系数（NSE）大于0.86，具有较好的预报效果.
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2）深度学习模型LSTM与RF和ANN结果对比发现，RF和ANN模型对两积水点预报效果相差不大，RMSE都在7.6 cm以内， CC在0.88以上，NSE在0.27以上，相较LSTM有一定的差距，LSTM有更高的预报技巧且RF预报结果的弱报现象较为严重，与真实值相差较大，ANN预报效果较不稳定.
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3）在积水消退过程中，LSTM预报准确度更高；对于未来2 h内会出现30 cm内积水时，LSTM可以较好地预报出未来的积水情况，对水位值预报较为准确；在未来2 h内会出现50 cm以上积水时，LSTM可以较为准确的预报出未来积水情况的趋势.
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值得指出的是，在实际业务预报中，积涝预报的技巧还受降雨量短临预报技巧影响.随着人工智能预报技术在降水短临预报中的应用，降水短临预报技巧也有较大提高，这对准确预报城市积涝水位非常有益.未来随着积水水位观测资料的增加，在深度学习模型中训练集样本将会明显增多，预报技巧可能会有进一步的提高.此外，一些城市已建立了积水预报的动力学模型，对两种不同类型的城市积水预报模型的预报技巧进行比较分析对于改进城市积水预报也大有裨益.
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摘要
随着全球气候变化的不断加剧和城市化的快速发展，极端降雨过程导致的城市积涝灾害愈演愈烈，已成为世界各国许多城市面临的严重挑战.基于2021年5—8月浙江省诸暨市75个国家自动气象观测站的降雨量数据和典型积水点的积水深度数据，使用深度学习模型长短时记忆网络（Long Short Term Memory，LSTM）构建降雨量与积水深度的关系模型，提供未来间隔15 min的2 h内城市积涝水位预报，并与随机森林（Random Forest，RF）和人工神经网络（Artificial Neural Network，ANN）模型预报结果进行对比.预报结果表明，LSTM使用前4 h的积水与降雨量资料进行未来2 h积水预报的结果最优，均方根误差（RMSE）小于5.6 cm，相关系数（CC）大于 0.93，纳什效率系数（NSE）大于0.86，预报效果优于RF和ANN，所构建的积水预报人工智能模型具有较好的预报效果.
Abstract
With the continuous intensification of global climate change and the rapid urbanization,urban waterlogging disasters caused by extreme rainfall events have become increasingly severe,posing a serious challenge for many cities around the world.Here,we propose a deep learning approach to predict urban waterlogging depth,which is based on Long Short-Term Memory (LSTM) and rainfall data from May to August 2021 measured by 75 national automatic meteorological observation stations in Zhejiang's Zhuji city and the water depth data of a typical waterlogging site.The relationship between rainfall and waterlogging depth constructed by LSTM provides the next 2-hour urban waterlogging depth forecast with an interval of 15 minutes.When compared with Random Forest (RF) and Artificial Neural Network (ANN) models,the proposed LSTM approach,using water depth and precipitation data over the past 4 hours to predict the next 2-hour waterlogging depth,demonstrates the best performance by lower root mean square error (＜5.6 cm),higher correlation coefficient (＞0.93) and Nash-Sutcliffe efficiency coefficient (＞0.86).It can be concluded that the proposed deep learning approach is feasible and applicable for urban waterlogging depth prediction.
