基于IPOA-LSSVM模型的高压直流输电线路故障定位

商立群，刘晗，郝天奇，李钊，李朝彪，邓力文; SHANG Liqun; LIU Han; HAO Tianqi; LI Zhao; LI Chaobiao; DENG Liwen

引 en

基于IPOA-LSSVM模型的高压直流输电线路故障定位

商立群
机构：
西安科技大学电气与控制工程学院,西安, 710054
×
，刘晗
机构：
西安科技大学电气与控制工程学院,西安, 710054
×
，郝天奇
机构：
西安科技大学电气与控制工程学院,西安, 710054
×
，李钊
机构：
西安科技大学电气与控制工程学院,西安, 710054
×
，李朝彪
机构：
西安科技大学电气与控制工程学院,西安, 710054
×
，邓力文
机构：
西安科技大学电气与控制工程学院,西安, 710054
×

西安科技大学电气与控制工程学院,西安, 710054；

Fault location of HVDC transmission line via IPOA-LSSVM model

SHANG Liqun
Affiliation：
College of Electrical and Control Engineering,Xi'an University of Science and Technology,Xi'an 710054 ,China
×
，LIU Han
Affiliation：
College of Electrical and Control Engineering,Xi'an University of Science and Technology,Xi'an 710054 ,China
×
，HAO Tianqi
Affiliation：
College of Electrical and Control Engineering,Xi'an University of Science and Technology,Xi'an 710054 ,China
×
，LI Zhao
Affiliation：
College of Electrical and Control Engineering,Xi'an University of Science and Technology,Xi'an 710054 ,China
×
，LI Chaobiao
Affiliation：
College of Electrical and Control Engineering,Xi'an University of Science and Technology,Xi'an 710054 ,China
×
，DENG Liwen
Affiliation：
College of Electrical and Control Engineering,Xi'an University of Science and Technology,Xi'an 710054 ,China
×

College of Electrical and Control Engineering,Xi'an University of Science and Technology,Xi'an 710054 ,China；

作者简介:

商立群，男，博士，教授，主要研究方向为电力系统保护与控制.shanglq@xust.edu.cn

中图分类号:TM755

文献标识码:A

DOI:10.13878/j.cnki.jnuist.20231009002

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参考文献
出版信息

参考文献 1

雷朝煜,郝良收,戴甲水,等.高压直流输电线路故障定位研究综述[J].电力系统保护与控制,2022,50(11):178-187.LEI Zhaoyu,HAO Liangshou,DAI Jiashui,et al.A review of fault location methods in HVDC transmission lines[J].Power System Protection and Control,2022,50(11):178-187

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参考文献 2

段建东,刘静,陆海龙,等.基于行波瞬时频率的高压直流输电线路故障测距方法[J].中国电机工程学报,2016,36(7):1842-1848.DUAN Jiandong,LIU Jing,LU Hailong,et al.Fault location method based on traveling-wave instantaneous frequency for HVDC transmission lines[J].Proceedings of the CSEE,2016,36(7):1842-1848

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参考文献 3

任红向,梁睿,丁然,等.双端非同步数据精确线搜索比相的故障定位[J].电网技术,2015,39(10):2972-2978.REN Hongxiang,LIANG Rui,DING Ran,et al.Fault location research adopted two-terminal asynchronous data and based on accurate line-searching and phase-comparing[J].Power System Technology,2015,39(10):2972-2978

查找原文

参考文献 4

Reis R L A,Lopes F V,Neves W L A,et al.An improved single-ended correlation-based fault location technique using traveling waves[J].International Journal of Electrical Power & Energy Systems,2021,132:107167

查找原文

参考文献 5

He Z Y,Liao K,Li X P,et al.Natural frequency-based line fault location in HVDC lines[J].IEEE Transactions on Power Delivery,2014,29(2):851-859

查找原文

参考文献 6

Liang Y S,Wang G,Li H F.Time-domain fault-location method on HVDC transmission lines under unsynchronized two-end measurement and uncertain line parameters[J].IEEE Transactions on Power Delivery,2015,30(3):1031-1038

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参考文献 7

Johnson J M,Yadav A.Complete protection scheme for fault detection,classification and location estimation in HVDC transmission lines using support vector machines[J].IET Science,Measurement & Technology,2017,11(3):279-287

查找原文

参考文献 8

Lan S,Chen M J,Chen D Y.A novel HVDC double-terminal non-synchronous fault location method based on convolutional neural network[J].IEEE Transactions on Power Delivery,2019,34(3):848-857

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参考文献 9

Luo G M,Yao C Y,Liu Y L,et al.Stacked auto-encoder based fault location in VSC-HVDC[J].IEEE Access,2018,6:33216-33224

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参考文献 10

陈仕龙,张杰,毕贵红,等.一种基于高频量衰减特性的特高压直流输电线路故障测距方法[J].电力系统保护与控制,2014,42(10):77-83.CHEN Shilong,ZHANG Jie,BI Guihong,et al.A fault location method based on high frequency attenuation characteristic of UHVDC transmission line[J].Power System Protection and Control,2014,42(10):77-83

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参考文献 11

宋国兵,侯俊杰,郭冰.基于主动探测式的混合MMC直流输电系统单端量故障定位[J].电网技术,2021,45(2):730-740.SONG Guobing,HOU Junjie,GUO Bing.Single-ended fault location of hybrid MMC-HVDC system based on active detection[J].Power System Technology,2021,45(2):730-740

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参考文献 12

陈仕龙,束洪春,谢静,等.特高压直流输电线路和边界频率特性研究[J].电力自动化设备,2013,33(11):134-139,153.CHEN Shilong,SHU Hongchun,XIE Jing,et al.Frequency characteristics of UHVDC transmission line and its boundary[J].Electric Power Automation Equipment,2013,33(11):134-139,153

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参考文献 13

邢超,高敬业,毕贵红,等.基于集成神经网络的特高压直流输电线路初始电压行波小波变换模极大值比单端测距方法[J].电力自动化设备,2022,42(11):128-134.XING Chao,GAO Jingye,BI Guihong,et al.Single-end fault location method used ratio between WT modulus maximum values of initial voltage traveling wave for UHVDC transmission line based on integrated neural network[J].Electric Power Automation Equipment,2022,42(11):128-134

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参考文献 14

李云淏,咸日常,张海强,等.基于改进灰狼算法与最小二乘支持向量机耦合的电力变压器故障诊断方法[J].电网技术,2023,47(4):1470-1478.LI Yunhao,XIAN Richang,ZHANG Haiqiang,et al.Fault diagnosis for power transformers based on improved grey wolf algorithm coupled with least squares support vector machine[J].Power System Technology,2023,47(4):1470-1478

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参考文献 15

Trojovsky P,Dehghani M.Pelican optimization algorithm:a novel nature-inspired algorithm for engineering applications[J].Sensors,2022,22(3):855

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目录contents

摘要 Abstract
关键词 Keywords
0 引言
1 双端故障定位原理
2 IPOA-LSSVM模型的建立
2.1 最小二乘支持向量机
2.2 鹈鹕优化算法及其改进
2.2.1 鹈鹕优化算法
2.2.2 改进鹈鹕优化算法
2.2.3 改进鹈鹕优化算法的工作流程
2.3 算法性能测试
2.4 建立IPOA-LSSVM故障定位预测模型
3 仿真验证与结果分析
3.1 仿真模型
3.2 样本的选择和处理
3.3 IPOA优化性能分析
3.4 惩罚系数和核参数的影响分析
3.5 故障电阻的影响分析
3.6 故障类型的影响分析
4 结论
参考文献

摘要

故障定位在长距离高压直流输电系统中起着至关重要的作用.针对线路衰减系数计算不准和二次波头难以捕捉的问题，提出了一种改进鹈鹕优化算法（IPOA）优化最小二乘支持向量（LSSVM）的故障定位模型.根据行波衰减原理，推导故障距离和线路两端线模分量模极大值比的计算公式，发现二者具有非线性关系.使用LSSVM泛化二者之间的关系，将改进后的POA算法对LSSVM的关键参数进行寻优，建立IPOA-LSSVM故障定位模型.通过在两端采集故障信号，对其进行小波变换得到首波头幅值比作为模型的输入量，故障距离作为输出量进行仿真验证.仿真结果表明，该模型不受过渡电阻和故障类型的影响，能够可靠准确地定位.

Abstract

Fault location is crucial for the long-distance HVDC transmission systems.Here,a fault location model using the Improved Pelican Optimization Algorithm (IPOA) to optimize the Least Squares Support Vector Machine (LSSVM) is provided to address the issues of imprecise attenuation coefficient computation and challenging secondary wave head capture.First,in accordance with the traveling wave attenuation concept,the formulas of the fault distance and the modulus maximum ratio of the line mode components at both ends of the line are derived,revealing a nonlinear relationship between them,which is then generalized by LSSVM.Second,the IPOA is employed to optimize the key parameters of LSSVM,thereby constructing the IPOA-LSSVM fault location model.After performing wavelet transform on the fault signals collected at both ends,the amplitude ratio of the first wave head is obtained and then input into the proposed model to output the fault distance as simulation verification.Simulation results show that the proposed model can locate fault reliably and accurately regardless of transition resistance and fault type.

关键词

故障定位；高压直流输电系统；首波头幅值比；改进鹈鹕优化算法；最小二乘支持向量机

Keywords

fault location ； HVDC transmission system ； first wave head amplitude ratio ； improved pelican optimization algorithm (IPOA) ； least squares support vector machine (LSSVM)

0 引言
高压直流输电因为其可以远距离、大容量输送电能，被广泛应用于目前的输电网络中.但高压直流输电线路周围环境差异较大、气候环境恶劣，导致其故障概率比较高.输电线路承担着从发电侧向用户输送电力的职能，一旦发生故障，会严重影响电力系统的稳定性.因此，需要快速、准确地找到故障点，以保障电力系统安全稳定地运行^[1].
现有的直流输电故障定位方法有行波法、故障分析法和固有频率法.行波法是目前最广泛使用的定位方法^[2].行波法又可分为单端定位法和双端定位法，其共同点在于波头的识别和波速的估计.双端法利用两端波头到达的时间差和波速来实现故障定位，双端法要求两侧信息同步，需要高质量的GPS同步对时技术，以确保精确的定位结果^[3].单端法只需要在线路一侧装设故障检测装置，不需要同步对时技术，其精确定位的关键因素在于首行波和反射波信号的检测及其性质的识别^[4].行波法的缺陷是其准确性由波头到达时间的正确检测和波速的精确测量决定，这就导致行波法容错率较低.行波的速度主要是依靠线路参数计算的，但实际工程中，这些参数会随着输电走廊周围环境、气候的变化而变化，很难得到正确的波速^[5-6].总之，波头的正确识别、波速的精确估计和高质量的GPS同步对时技术都会对行波的定位性能产生影响.因此，在有限设备的状况下，进一步挖掘行波特征、提高定位精度，成为了研究的重点.
近年来，随着人工智能技术的发展，智能算法不断被引入到输电线路故障诊断与定位中.智能算法着重挖掘故障的特征信息，对硬件设施的要求较低，有着强大的特征学习和非线性拟合能力.文献^[7]使用支持向量机实现了故障的分类和定位，仅仅利用了整流侧的电压电流值作为输入特征量.文献^[8]提出一种利用卷积神经网络拟合故障特征波形的定位方法，但是该方法需要大量不同故障类型、不同过渡电阻下的数据，不易实现.文献^[9]将行进电流浪涌作为堆叠自动编码器（SAE）神经网络的输入，故障距离作为输出进行定位，但这种方式需要很高的采样频率.
为了提高定位的精度，本文进一步挖掘行波的特征，提出一种基于IPOA-LSSVM模型的故障定位方法.根据高频量沿着线路衰减这一特性，推导了故障距离和两端首波头幅值比之间的非线性关系.使用改进鹈鹕优化算法（Improved Pelican Optimization Algorithm，IPOA）优化最小二乘支持向量机（Least Squares Support Vector Machine，LSSVM），泛化首波头幅值比和故障距离的关系.本文通过选取不同频带内整流侧和逆变侧故障行波线模分量首波头幅值比作为模型输入量，故障距离作为输出量，对模型进行训练、测试.仿真结果表明，该故障定位模型耐过渡电阻能力强，定位精度高.
1 双端故障定位原理
直流线路发生故障时，故障点将会产生高频信号分量沿线路向两端传播，高频信号在传播过程中会发生衰减^[10].图1是在d点发生故障时的高压直流输电线路拓扑图.
图1 高压直流输电线路故障拓扑图
Fig.1 Fault topology of HVDC transmission line
双极直流输电线路之间存在相互耦合的问题，为了消除两极之间的耦合影响，利用式（1）进行解耦计算^[11].

[\begin{matrix} U_{1} \\ U_{0} \end{matrix}] = \frac{\sqrt{2}}{2} [\begin{matrix} 1 1 \\ - 1 1 \end{matrix}] [\begin{matrix} U_{p} \\ U_{n} \end{matrix}] .

(1)

式中：U₁，U₀分别表示整流侧或逆变侧测距装置处的线模电压和零模电压；U_p，U_n分别为整流侧或逆变侧测距装置处的正极电压和负极电压.
线路传输函数A_j（jw）、模特性阻抗Z_a（jw）、模量传播系数ε_j表达式分别如下：

A_{j} (j w) = e^{- ε_{j} x},

(2)

Z_{a} (j w) = \sqrt{\frac{R_{j} + j w L_{j}}{j w C_{j}}},

(3)

ε_{j} = \sqrt{(R_{j} + j w L_{j}) j w C_{j}} .

(4)

式中：A_j（jw）表示各模量的线路传输函数（j=0，1分别表示为线模分量、零模分量）；R_j，L_j，C_j分别表示单位长度的模量电阻、电感和电容.
由线路传输函数式（2）可知，幅值大小随着频率的增加而减小，随着线路的增长而降低.即频率越高，线路越长，高频信号量衰减越剧烈.
由图1可知，在距离整流侧测距装置处为x的线路d点发生故障，那么d点会产生频率为f的高频信号量沿着线路向两端传播.根据线路传输函数的定义，可得到长度为x的直流线路传输函数^[12]：

A_{j} (j w) = \frac{u_{j 1} (j w)}{u_{j} (j w)} = e^{- ε_{j} x} .

(5)

式中：u_j₁（jw）表示整流侧测距装置检测到的故障电压；u_j（jw）表示故障点的故障电压.
由式（5）可以推导出故障点电压与整流侧和逆变侧故障电压之间的函数关系式如下：

|u_{j 1} (j w)| = e^{- \partial_{j} x} |u_{j} (j w)|,

(6)

|u_{j 2} (j w)| = e^{- \partial_{j} (L - x)} |u_{j} (j w)| .

(7)

式中：L是线路总长度；u_j₂（jw）表示在逆变侧检测到的故障电压幅值； $\partial_{j}$ 是模量衰减系数，即模量传播系数的实部.
由式（6）、（7）可推出：

x = \frac{1}{2} (L - \frac{1}{\partial_{j}} l n \frac{|u_{j 1} (j w)|}{|u_{j 2} (j w)|}) .

(8)

根据高压直流输电线路的参数，可以得到模量衰减系数 $\partial_{j}$ .但提取单一频率下的u_j₁（jw），u_j₂（jw）非常困难，直接用公式求取故障点距离是行不通的.高频量的衰减主要由直流输电线路结构和线路长度决定，因此，选择用某一频带范围内高频量的平均值代替某一高频量.以小波变换为代表的时频分析对波头标定取得了比较好的结果，小波模极大值与信号突变点一一对应，其幅值大小表示突变强度^[13].对检测到的信号进行小波变换可以得到高频段首波头模极大值，代表了故障初始时刻高频量的强度，故用高频段首波头模极大值的衰减分析替代某一高频信号的衰减分析.根据式（8）可得：

(9)

式中：|u_jm|，|u_jn|分别表示某一高频带下整流侧和逆变侧的首波头幅值; $\partial$ ′_j是对应频率下的模量衰减系数.
发生故障时，故障点产生的高频量会向两端传播，测量装置便可以捕捉到电压信号的变化.在每个测量装置处收集电压突变的数据，对此进行解耦和小波变换，便可以得到首波头模极大值.模量衰减系数是关于频率的函数，再加上在实际输电系统中，线路参数变化大，很难求取准确的模量衰减系数.分析式（9）可知，故障距离x与 $\frac{|u_{j m}|}{|u_{j n}|}$ 之间有着非线性关系，使用最小二乘支持向量机可以泛化二者之间的函数关系，那么通过两端装置处的首波头幅值，就能实现故障定位.这种方式对装置要求比较低，大大提高了故障定位的经济性.
2 IPOA-LSSVM模型的建立
2.1 最小二乘支持向量机
LSSVM是一种基于统计理论的改进型支持向量机，它将SVM中的二次优化问题转化为线性方程组的求解，使参数搜索范围从三维转化为二维，在保证精度的同时，大幅度降低计算复杂性，加快了求解速度^[14].并且在线性回归方面，泛化能力强，更加适用于回归预测.
数据集S{=（x_i，y_i），i=1，2，3，···，n}，其中，x_i是输入向量，y_i是输出向量，n是训练数据的总数.将数据集S中的向量通过非线性函数α（x）映射到高维特征空间，在高维特征空间中的决策函数为

f (x) = w \cdot α (x) + b

(10)

式中：w为权值向量; b为偏差向量; α（x）是映射函数.
LSSVM的目标函数和约束条件为

m i n J = \frac{1}{2} ‖ w ‖^{2} + \frac{1}{2} γ \overset{N}{\underset{i = 1}{Σ}} ε_{i}^{2},

(11)

s.t. y_{i} = w^{T} α (x_{i}) + b + ε_{i} .

(12)

式中：ε_i为松弛变量；γ为惩罚系数，表示对松弛变量的惩罚程度.
引入拉格朗日算子a_i求解：

\begin{matrix} L (w, b, ε, a) = \frac{1}{2} ‖ w ‖^{2} + \frac{1}{2} γ \overset{N}{\underset{i = 1}{Σ}} ε_{i}^{2} - \\ \overset{N}{\underset{i = 1}{Σ}} a_{i} (w^{T} α (x_{i}) + b + ε_{i} - y_{i}) \end{matrix}

(13)

由KKT条件求解得：

\{\begin{matrix} \frac{\partial L}{\partial w} = 0, w = \overset{i = N}{\underset{i = 1}{Σ}} a_{i} α (x_{i}), \\ \frac{\partial L}{\partial b} = 0, \overset{i = N}{\underset{i = 1}{Σ}} a_{i} = 0, \\ \frac{\partial L}{\partial ε_{i}} = 0, a_{i} = γ ε_{i}, \\ \frac{\partial L}{\partial a_{i}} = 0, w^{T} α (x_{i}) + b + ε_{i} - y_{i} = 0 . \end{matrix}

(14)

约去权值变量w和松弛变量ε_i，得到模型决策函数：

f (x) = \overset{N}{\underset{i = 1}{Σ}} a_{i} K (x_{i}, x_{j}) + b .

(15)

式中： $K (x_{i} ， x_{j}) = α^{T} (x_{i}) α (x_{j})$ 为核函数.
本文选择径向基核函数作为模型的核函数，表达式为

K (x_{i}, x_{j}) = e x p [\frac{- {‖x_{i} - x_{j}‖}^{2}}{2 σ^{2}}] .

(16)

式中：σ表示带宽.
2.2 鹈鹕优化算法及其改进
2.2.1 鹈鹕优化算法
鹈鹕优化算法（Pelican Optimization Algorithm，POA）是在2022年基于鹈鹕的自然行为所提出的一种新算法^[15].POA主要是模拟了鹈鹕在攻击和狩猎时的行为和策略，以更新和得到最优的方案.鹈鹕的狩猎行为主要包括两个阶段，向猎物移动阶段和在水面飞行阶段，即探索阶段和开采阶段.这些狩猎策略有利于找到目标空间，相比于传统的优化算法，适应性更强，更能准确地向全局最优位置收敛.
对鹈鹕种群在搜索空间里进行初始化，表达式为

x_{i, j} = l_{j} + r a n d \times (u_{j} - l_{j}), i = 1,2, \dots, N, j = 1,2, \dots, M .

(17)

式中：x_i_，_j是第i个候选解中的第j个变量；l_j表示变量的下界；u_j表示变量的上界；rand表示在[0，1]间的随机数.
POA中的鹈鹕种群成员用下列种群矩阵来表示，该矩阵的每一行代表一个候选解，矩阵的列代表变量的建议值.

x = {[\begin{matrix} x_{1} \\ ⋮ \\ x_{i} \\ ⋮ \\ x_{n} \end{matrix}]}_{n \times m} = {[\begin{matrix} x_{1,1} & \dots & x_{1, j} & \dots & x_{1, m} \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ \\ x_{i, 1} & \dots & x_{i, j} & \dots & x_{i, m} \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ \\ x_{n, 1} & \dots & x_{n, j} & \dots & x_{n, m} \end{matrix}]}_{n \times m}

(18)

式中：x表示鹈鹕的种群矩阵；x_i表示的是第i只鹈鹕.
对每个候选解进行评估的目标函数为

y = {[\begin{matrix} y_{1} \\ ⋮ \\ y_{i} \\ ⋮ \\ y_{n} \end{matrix}]}_{n \times 1} = {[\begin{matrix} y (x_{1}) \\ ⋮ \\ y (x_{i}) \\ ⋮ \\ y (x_{n}) \end{matrix}]}_{n \times 1}

(19)

式中：y表示目标函数向量; y_i表示第i只鹈鹕的目标函数值.
1）阶段1：探索阶段
鹈鹕发现猎物的位置，向这个确定的区域移动.

x_{i, j}^{p_{1}} = \{\begin{matrix} x_{i, j} + (p_{j} - I x_{i, j}), y_{p} < y_{i}; \\ x_{i, j} + (x_{i, j} - p_{j}), 其 他 . \end{matrix}

(20)

式中： $x_{i ， j}^{p_{1}}$ 表示的是在第1阶段的第i只鹈鹕的j维下新状态；I是1或者2的随机数；p_j表示的是猎物在j维的位置；y_p表示的是目标函数值.
如果更新后的目标函数值得到改善，则鹈鹕的新位置被接受；否则，拒绝更新.表达式如下：

x_{i} = \{\begin{matrix} x_{i}^{p_{1}}, y_{i}^{p_{1}} < y_{i}; \\ x_{i}, 其 他 . \end{matrix}

(21)

式中： $x_{i}^{p_{1}}$ 表示的是在阶段1的第i只鹈鹕的新状态； $y_{i}^{p_{1}}$ 表示的是阶段1的目标函数值.
2）阶段2：开采阶段
鹈鹕的狩猎过程为

x_{i, j}^{p_{2}} = x_{i, j} + R (1 - \frac{t}{T}) (2 \times r a n d - 1) x_{i, j} .

(22)

式中： $x_{i ， j}^{p_{2}}$ 表示的是在阶段2的第i只鹈鹕的新状态；R为等于0.2的常数； $R (1 - \frac{t}{T})$ 表示的是x_i_，_j的领域半径；T为最大迭代次数；t为迭代计数器.
阶段2同样使用了是否进行有效更新来接受或拒绝新位置.

x_{i} = \{\begin{matrix} x_{i}^{p_{2}}, y_{i}^{p_{2}} < y_{i}; \\ x_{i}, 其 他 . \end{matrix}

(23)

式中： $x_{i}^{p_{2}}$ 表示的是在阶段2的第i只鹈鹕的新状态； $y_{i}^{p_{2}}$ 表示的是阶段2的目标函数值.
在POA优化过程中，首先对鹈鹕种群进行初始化，再进行第1、第2阶段的更新，基于种群的新状态和目标函数值，更新最佳候选方案.算法进入下一次迭代，重复式（20）—（23）的步骤，直到完全迭代结束.选择最优的目标函数值的鹈鹕位置作为最佳鹈鹕位置，即最优解.
2.2.2 改进鹈鹕优化算法
传统的鹈鹕算法在测试性能上优于其他算法，但仍然有提升的空间，特别是在局部搜索方面.本文将Tent混沌映射、精英反向学习和差分进化算法融入POA算法中，来提高算法的搜索能力.
1）Tent混沌映射和精英反向学习
鹈鹕优化算法是随机初始种群位置的，会导致初始解分布不均，影响整体性能.混沌序列常被用于改善初始分布问题.在优化算法中，初始种群在搜索空间里分布越均匀，越利于提高算法的效率和精度.反向解的引入可以扩大算法的搜索区域，对原解适应度值大于反向解的个体，应加强其领域搜索.而原解适应度值小于反向解适应度值的个体，应对其反向区域加强搜索.Tent混沌映射在分布性、随机性方面相较于其他混沌序列有着更好的性能，因此，本文选择用Tent混沌映射和精英反向学习策略来优化鹈鹕的初始种群，使种群位置在搜索空间里分布更均匀.
Tent混沌映射的数学表达式为

x_{n + 1} = \{\begin{matrix} \frac{x_{n}}{a}, 0 ⩽ x_{n} < a; \\ \frac{1 - x_{n}}{1 - a}, a ⩽ x_{n} < 1 . \end{matrix}

(24)

式中：a是[0，1]之间的随机数.若x_n₊₁＞1， x_n₊₁返回1；若x_n₊₁＜0， x_n₊₁返回0.
Tent混沌映射产生N个d维初始解x_i_，_j（i=1，2，3，···，N，j=1，2，3，···，d），每个初始解对应一个精英个体，根据式（25）生成精英反向解 $x_{i ， j}^{*}$ ：

x_{i, j}^{*} = k (a_{i j} + b_{i j}) - x_{i, j} .

(25)

式中：k为精英反向系数，取值[0，1]；a_ij，b_ij分别为x_i在j维上的最小值和最大值.
当精英反向解不在区间时，使用式（26）约束解的位置：

\{\begin{matrix} x_{i, j}^{*} = a_{i j}, x_{i, j}^{*} < a_{i j}; \\ x_{i, j}^{*} = b_{i j}, x_{i, j}^{*} > b_{i j} . \end{matrix}

(26)

最后将Tent混沌映射产生的初始解和精英反向解进行混合排序，取前N个较优解作为初始种群.
2）差分进化算法
差分进化算法是基于群体的全局算法，是根据适者生存这一自然法则产生的一种智能优化方法.它保留了基于种群的全局搜索策略，具有不易陷入局部最优的优点.因此，本文选择用差分进化算法来优化鹈鹕种群中适应度小于平均适应度的个体，通过个体的交叉、变异和选择的作用，使得生物体优胜劣汰，得到差分进化后的种群，然后将差分进化后的种群替代原始种群的劣势个体来获得新一代的最优个体，从而逼近最优解.
根据鹈鹕种群的平均适应度值，选择出适应度值小于平均适应度值的鹈鹕个体，作为差分进化算法的初始种群.
种群中的每个个体可以表示为

x_{i} = [x_{i, 1}, x_{i, 2}, \dots, x_{i, n}], i = 1,2, \dots, N .

(27)

式中：N指的是劣等鹈鹕的个数；n表示每个个体由n维向量组成.
1）变异
对于种群中的每个个体x_i，按式（28）产生变异：

v_{i} = x_{r 1} + F_{0} (x_{r 2} - x_{r 3}) .

(28)

式中：r₁，r₂，r₃在种群中随机选择，且r₁≠r₂≠r₃≠i；F₀用于控制偏差的放大作用，取值区间为[0，2].
2）交叉
将变异向量v_i_，_j与原向量x_i_，_j进行交叉操作得到新向量u_i_，_j：

u_{i, j} = \{\begin{matrix} v_{i, j}, r a n d ⩽ R 或 j = j_{r}; \\ x_{i, j}, r a n d > R 或 j \neq j_{r} . \end{matrix}

(29)

式中：i=1，2，···，N; j=1，2，···，n; 交叉概率R∈[0，1]; 随机序列j_r∈[1，2，···，n].
3）选择
根据适应度来选择新向量是否替代原向量，表达式为

x_{i} = \{\begin{matrix} u_{i}, f i t (u_{i}) < f i t (x_{i}); \\ x_{i}, f i t (u_{i}) ⩾ f i t (x_{i}) . \end{matrix}

(30)

式中： $f i t (u_{i})$ 指的是x_i的适应度.
2.2.3 改进鹈鹕优化算法的工作流程
对鹈鹕算法有着两个方面的改进:一是对鹈鹕的初始种群进行优化，使用Tent混沌映射和精英反向学习使得初始种群更加具有遍历性和均匀性；二是使用差分进化算法优化劣势鹈鹕个体，替代原始劣势鹈鹕个体，进而得到最优个体.改进后的鹈鹕算法具体步骤如下：
步骤1：初始化鹈鹕种群数、最大迭代次数.
步骤2：Tent混沌映射和精英反向学习确定初始种群位置.
步骤3：计算个体目标函数值y_i和平均目标函数值 $\bar{y}$ .
步骤4：若 $y_{i} > \bar{y}$ ，采用差分进化算法对劣势鹈鹕进行交叉，变异和选择得到新的个体.
步骤5：新个体取代原始的劣势鹈鹕形成新的种群，接着随机生成猎物的位置，进行鹈鹕的探索和开采阶段，从而得到最优鹈鹕位置.
步骤6：判断迭代次数是否达到最大值，若是，则停止寻优，输出最优解；否则，转至步骤3继续寻优.
算法流程如图2所示.
2.3 算法性能测试
为了验证IPOA在优化函数上的优越性，本文选择用两个测试函数进行仿真.单峰函数用于验证算法的收敛速度，多峰函数有多个极值，可能会陷入局部最优，用于测算法的寻优能力.此外，将本文提出的IPOA算法与POA算法以及典型的智能优化算法，如粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）、鲸鱼算法（Whale Optimization Algorithm，WOA）进行比较.测试函数如式（31）、（32）所示.
图2 IPOA流程
Fig.2 IPOA flow chart

f_{1} (x) = {m a x}_{i} \{|x_{i}|, 1 ⩽ i ⩽ n\},

(31)

f_{2} (x) = \frac{1}{4000} \overset{n}{\underset{i = 1}{Σ}} x_{i}^{2} - \prod_{i = 1}^{n} c o s (\frac{x_{i}}{\sqrt{i}}) + 1 .

(32)

测试函数信息如表1所示.
表1 测试函数
Table1 Test functions
将IPOA独立运行30次的测试结果与POA、PSO、WOA进行结果比较，设每种算法的最大迭代次数为1 000、种群规模为30.测试函数的图像和仿真结果如图3、4所示.
图3 测试函数f₁及其寻优过程
Fig.3 Test function f₁ and its optimization procedure
图4 测试函数f₂及其寻优过程
Fig.4 Test function f₂ and its optimization procedure
从图3、4可以看出，4种算法都随迭代次数的增加逐渐收敛，WOA和PSO算法不仅收敛速度慢，还容易陷入局部最优，IPOA和POA算法收敛速度相对更快、更稳.改进后的POA算法在收敛速度和寻优能力上都得到提高，并能快速准确定位到最优解.
2.4 建立IPOA-LSSVM故障定位预测模型
使用最小二乘支持向量机对故障位置预测，其准确率很大程度上受到学习参数（惩罚系数C和核参数 g）的影响.惩罚系数C的物理意义是对模型误差的忍受度，C取值小，也就是对误差的忍受度比较大，容易造成模型的欠拟合问题，模型的精确度会下降，C取值大，对误差的忍受度比较低，容易产生过拟合问题，模型的泛化能力会下降.核参数g是支持向量的个数，g取值过大，容易过学习，对训练样本预测的效果比较好，但对测试样本预测效果差强人意，泛化能力差，g取值过小，会出现欠学习的问题，模型精确度也会下降.因此，对惩罚系数C和核参数g进行优化十分必要.
传统确定学习参数的方法主要是用交叉验证法和人工试凑法，但效率较低，很难达到最好的精确度.本文通过引入改进后的鹈鹕算法来优化LSSVM 模型的学习参数，使得模型获得最佳惩罚系数C和核参数g.IPOA-LSSVM故障定位预测模型的具体流程如下：
步骤1：读取数据，把数据分为训练集和测试集，进行预处理.
步骤2：初始鹈鹕优化算法的参数.
步骤3：确定适应度函数.本文选择实际故障位置与模型预测结果的差值平方和作为适应度函数.
步骤4：IPOA算法优化最小二乘支持向量机的学习参数，得到最优惩罚系数C和核参数g.
步骤5：将惩罚系数C和核参数g代入最小二乘支持向量机.
步骤6：输入测试集样本，进行故障位置的预测.
基于IPOA-LSSVM模型的故障定位流程如图5所示.
3 仿真验证与结果分析
3.1 仿真模型
本文运用PSCAD/EMTDC电磁暂态仿真软件搭建了一个±500 kV的高压直流输电线路模型.整流器和逆变器均采用12脉冲桥式结构，平波电抗器为0.597 H，电压等级为500 kV，直流额定功率为1 000 MW，滤波器为双调谐滤波器，线路全长1 000 km，采样频率为200 kHz，采用Frequency Dependent（Phase）Model Options 模型.仿真模型结构如图6所示.
高压直流输电线路中有两条输电线路，其中，单极接地（正极或负极接地）是最为常见的故障，两极之间短路（极间短路接地、极间短路不接地）不常见.图7描述了在200 km处4种不同类型的故障，过渡电阻均为0的情况下，整流侧和逆变侧的电压波形.图8描述了在距离整流侧不同位置发生金属性正极接地故障时，整流侧和逆变侧的故障电压波形.
从图7可以看出，正极短路故障电压是突然下降的，而负极短路电压是上下波动的.两极之间短路，无论接不接地，对整流侧和逆变侧测得的电压波形没有大的影响，但是极间短路造成的电压波动比单极故障的电压波动更明显，造成的影响更大.由图8可知，故障位置距离整流侧测距点越近，波动幅度越大，相应的首波头幅值越大，对应的逆变侧故障电压波动较小，因此整流侧和逆变侧的首波头幅值比值较大.在500 km处发生故障时，两侧故障电压波性相似，首波头幅值比约等于1.可以看出，随着故障距离的增加，首波头幅值比相应的减小，二者之间呈现某种非线性关系.
图5 基于 IPOA-LSSVM模型的故障定位流程
Fig.5 Flow chart of fault location via the proposed IPOA-LSSVM model
图6 高压直流输电线路仿真模型
Fig.6 Simulation model of HVDC transmission line
图7 整流侧和逆变侧的故障电压波形
Fig.7 Fault voltage waveforms at rectifier side and inverter side
图8 不同故障点对应的故障电压波形
Fig.8 Fault voltage waveforms corresponding to different fault points
3.2 样本的选择和处理
样本的选择和处理是故障定位模型定位的关键，训练样本要尽可能地全面反映不同故障类型和不同故障距离下的首波头幅值特性.对样本的选择过程如下：
1）通过提取故障发生后5 ms时窗内整流侧和逆变侧的暂态电压，对其进行解耦计算得到线模分量.分别对整流侧和逆变侧的暂态电压线模分量进行小波变换，提取不同尺度下高频带内整流侧和逆变侧首波头幅值比，从而构成了IPOA-LSSVM模型的输入特征量，故障距离作为输出特征量.
2）从距离整流侧保护装置5 km处设置故障点，到995 km处结束，故障距离变化步长为5 km.
3）过渡电阻的范围为[0，100]，变化步长为10 Ω.
4）取4种不同的故障类型：正极短路接地、负极短路接地、极间短路接地、极间短路不接地.
5）对样本进行归一化处理.
3.3 IPOA优化性能分析
为了验证IPOA-LSSVM的有效性和优越性，将LSSVM、PSO-LSSVM、POA-LSSVM、IPOA-LSSVM模型进行对比分析.对8组测试数据进行验证分析，得到的定位结果如表2所示.
表2 不同算法优化LSSVM的定位结果
Table2 Localization results of LSSVM optimized by different algorithms
从表2中可以看出，未优化过的LSSVM模型定位误差比较大，优化过的模型误差明显减小.PSO优化过模型的误差率波动比较大，IPOA相较于POA优化后的模型误差更小，IPOA-LSSVM的测距相对误差均小于0.1%，说明改进鹈鹕优化算法能更有效地提高故障定位的精确性.
3.4 惩罚系数和核参数的影响分析
使用最小二乘支持向量机对故障位置进行预测，其准确率受限于惩罚系数C和核参数g的影响.表3是在惩罚系数C=500的情况下，不同的核参数 g对故障定位的影响.表4是在核参数g=0.1的情况下，惩罚系数C对故障定位的影响.
从表3、4可以看出，C和g的取值对故障定位准确率的影响非常大.对于本文故障定位来说，g的取值偏小些，C取值偏大些准确率较好.但是过小的g和过大的C也会使准确率下降.上述结果进一步说明了人工试凑法寻找最优参数的低效性，凸显了智能优化算法的必要性和有效性.
3.5 故障电阻的影响分析
当线路发生故障时，不同的故障电阻可能会影响定位结果的准确性.表5是在故障点为272 km处发生正极接地故障时，在不同的过渡电阻下，整流侧和逆变侧首波头幅值比的大小.
由表5可知，高频信号的衰减与过渡电阻是相关的，随着过渡电阻的增加，整流侧和逆变侧的首波头幅值都会减小，但两侧的首波头幅值比并没有发生变化.
表6是在不同过渡电阻下，不同故障距离对应的定位结果.从定位结果可以看出，过渡电阻对定位结果没有影响.
表3 不同核参数对定位结果的影响
Table3 Influence of kernel parameter on localization results
表4 不同惩罚系数对定位结果的影响
Table4 Influence of penalty coefficient on localization results
表5 不同过渡电阻下首波头幅值比
Table5 Amplitude ratios of first wave head under different transition resistances
表6 不同过渡电阻对定位结果的影响
Table6 Influence of transition resistance on localization result
3.6 故障类型的影响分析
在高压直流输电线路中，可能会发生4种类型的故障，分别是正极短路、负极短路、极间短路接地、极间短路不接地.表7是在一定过渡电阻下，不同故障点在不同故障类型下对应的定位结果.
由表7可知，在同一故障点，不同的故障类型对定位结果有影响，但影响效果微乎其微，相对误差都保持在0.1%的范围内，即故障类型的影响可忽略不计.
4 结论
本文提出了一种基于IPOA-LSSVM模型的双端故障定位方法，并通过大量故障仿真验证，得出以下结论：
1）通过双端测距装置采集故障信号，进行理论分析，得到首波头幅值比和故障距离具有非线性关系，使用最小二乘支持向量机拟合二者之间的关系.
表7 不同故障类型对定位结果的影响
Table7 Influence of fault type on localization results
2）在POA算法的基础上，引入Tent混沌映射和精英反向学习以及差分进化算法克服陷入局部最优的问题，增强算法全局搜索的能力.
3）仿真结果表明，使用IPOA算法优化LSSVM的参数，有着更好的稳定性和泛化能力，能够提高故障定位的精确度.
4）将IPOA-LSSVM模型运用到高压直流输电线路故障定位中，定位准确率高，并且该方法不受故障类型和过渡电阻的影响，适用于高压直流输电线路故障定位.
参考文献
- [1] 雷朝煜,郝良收,戴甲水,等.高压直流输电线路故障定位研究综述[J].电力系统保护与控制,2022,50(11):178-187.LEI Zhaoyu,HAO Liangshou,DAI Jiashui,et al.A review of fault location methods in HVDC transmission lines[J].Power System Protection and Control,2022,50(11):178-187
- [2] 段建东,刘静,陆海龙,等.基于行波瞬时频率的高压直流输电线路故障测距方法[J].中国电机工程学报,2016,36(7):1842-1848.DUAN Jiandong,LIU Jing,LU Hailong,et al.Fault location method based on traveling-wave instantaneous frequency for HVDC transmission lines[J].Proceedings of the CSEE,2016,36(7):1842-1848
- [3] 任红向,梁睿,丁然,等.双端非同步数据精确线搜索比相的故障定位[J].电网技术,2015,39(10):2972-2978.REN Hongxiang,LIANG Rui,DING Ran,et al.Fault location research adopted two-terminal asynchronous data and based on accurate line-searching and phase-comparing[J].Power System Technology,2015,39(10):2972-2978
- [4] Reis R L A,Lopes F V,Neves W L A,et al.An improved single-ended correlation-based fault location technique using traveling waves[J].International Journal of Electrical Power & Energy Systems,2021,132:107167
- [5] He Z Y,Liao K,Li X P,et al.Natural frequency-based line fault location in HVDC lines[J].IEEE Transactions on Power Delivery,2014,29(2):851-859
- [6] Liang Y S,Wang G,Li H F.Time-domain fault-location method on HVDC transmission lines under unsynchronized two-end measurement and uncertain line parameters[J].IEEE Transactions on Power Delivery,2015,30(3):1031-1038
- [7] Johnson J M,Yadav A.Complete protection scheme for fault detection,classification and location estimation in HVDC transmission lines using support vector machines[J].IET Science,Measurement & Technology,2017,11(3):279-287
- [8] Lan S,Chen M J,Chen D Y.A novel HVDC double-terminal non-synchronous fault location method based on convolutional neural network[J].IEEE Transactions on Power Delivery,2019,34(3):848-857
- [9] Luo G M,Yao C Y,Liu Y L,et al.Stacked auto-encoder based fault location in VSC-HVDC[J].IEEE Access,2018,6:33216-33224
- [10] 陈仕龙,张杰,毕贵红,等.一种基于高频量衰减特性的特高压直流输电线路故障测距方法[J].电力系统保护与控制,2014,42(10):77-83.CHEN Shilong,ZHANG Jie,BI Guihong,et al.A fault location method based on high frequency attenuation characteristic of UHVDC transmission line[J].Power System Protection and Control,2014,42(10):77-83
- [11] 宋国兵,侯俊杰,郭冰.基于主动探测式的混合MMC直流输电系统单端量故障定位[J].电网技术,2021,45(2):730-740.SONG Guobing,HOU Junjie,GUO Bing.Single-ended fault location of hybrid MMC-HVDC system based on active detection[J].Power System Technology,2021,45(2):730-740
- [12] 陈仕龙,束洪春,谢静,等.特高压直流输电线路和边界频率特性研究[J].电力自动化设备,2013,33(11):134-139,153.CHEN Shilong,SHU Hongchun,XIE Jing,et al.Frequency characteristics of UHVDC transmission line and its boundary[J].Electric Power Automation Equipment,2013,33(11):134-139,153
- [13] 邢超,高敬业,毕贵红,等.基于集成神经网络的特高压直流输电线路初始电压行波小波变换模极大值比单端测距方法[J].电力自动化设备,2022,42(11):128-134.XING Chao,GAO Jingye,BI Guihong,et al.Single-end fault location method used ratio between WT modulus maximum values of initial voltage traveling wave for UHVDC transmission line based on integrated neural network[J].Electric Power Automation Equipment,2022,42(11):128-134
- [14] 李云淏,咸日常,张海强,等.基于改进灰狼算法与最小二乘支持向量机耦合的电力变压器故障诊断方法[J].电网技术,2023,47(4):1470-1478.LI Yunhao,XIAN Richang,ZHANG Haiqiang,et al.Fault diagnosis for power transformers based on improved grey wolf algorithm coupled with least squares support vector machine[J].Power System Technology,2023,47(4):1470-1478
- [15] Trojovsky P,Dehghani M.Pelican optimization algorithm:a novel nature-inspired algorithm for engineering applications[J].Sensors,2022,22(3):855

基本信息

中图分类号: TM755
文献标识码: A
DOI: 10.13878/j.cnki.jnuist.20231009002

基金信息

陕西省自然科学基础研究计划（2021JM-393）；

引用信息

稿件历史

收稿日期: 2023-10-09

参考文献

[1] 雷朝煜,郝良收,戴甲水,等.高压直流输电线路故障定位研究综述[J].电力系统保护与控制,2022,50(11):178-187.LEI Zhaoyu,HAO Liangshou,DAI Jiashui,et al.A review of fault location methods in HVDC transmission lines[J].Power System Protection and Control,2022,50(11):178-187
[2] 段建东,刘静,陆海龙,等.基于行波瞬时频率的高压直流输电线路故障测距方法[J].中国电机工程学报,2016,36(7):1842-1848.DUAN Jiandong,LIU Jing,LU Hailong,et al.Fault location method based on traveling-wave instantaneous frequency for HVDC transmission lines[J].Proceedings of the CSEE,2016,36(7):1842-1848
[3] 任红向,梁睿,丁然,等.双端非同步数据精确线搜索比相的故障定位[J].电网技术,2015,39(10):2972-2978.REN Hongxiang,LIANG Rui,DING Ran,et al.Fault location research adopted two-terminal asynchronous data and based on accurate line-searching and phase-comparing[J].Power System Technology,2015,39(10):2972-2978
[4] Reis R L A,Lopes F V,Neves W L A,et al.An improved single-ended correlation-based fault location technique using traveling waves[J].International Journal of Electrical Power & Energy Systems,2021,132:107167
[5] He Z Y,Liao K,Li X P,et al.Natural frequency-based line fault location in HVDC lines[J].IEEE Transactions on Power Delivery,2014,29(2):851-859
[6] Liang Y S,Wang G,Li H F.Time-domain fault-location method on HVDC transmission lines under unsynchronized two-end measurement and uncertain line parameters[J].IEEE Transactions on Power Delivery,2015,30(3):1031-1038
[7] Johnson J M,Yadav A.Complete protection scheme for fault detection,classification and location estimation in HVDC transmission lines using support vector machines[J].IET Science,Measurement & Technology,2017,11(3):279-287
[8] Lan S,Chen M J,Chen D Y.A novel HVDC double-terminal non-synchronous fault location method based on convolutional neural network[J].IEEE Transactions on Power Delivery,2019,34(3):848-857
[9] Luo G M,Yao C Y,Liu Y L,et al.Stacked auto-encoder based fault location in VSC-HVDC[J].IEEE Access,2018,6:33216-33224
[10] 陈仕龙,张杰,毕贵红,等.一种基于高频量衰减特性的特高压直流输电线路故障测距方法[J].电力系统保护与控制,2014,42(10):77-83.CHEN Shilong,ZHANG Jie,BI Guihong,et al.A fault location method based on high frequency attenuation characteristic of UHVDC transmission line[J].Power System Protection and Control,2014,42(10):77-83
[11] 宋国兵,侯俊杰,郭冰.基于主动探测式的混合MMC直流输电系统单端量故障定位[J].电网技术,2021,45(2):730-740.SONG Guobing,HOU Junjie,GUO Bing.Single-ended fault location of hybrid MMC-HVDC system based on active detection[J].Power System Technology,2021,45(2):730-740
[12] 陈仕龙,束洪春,谢静,等.特高压直流输电线路和边界频率特性研究[J].电力自动化设备,2013,33(11):134-139,153.CHEN Shilong,SHU Hongchun,XIE Jing,et al.Frequency characteristics of UHVDC transmission line and its boundary[J].Electric Power Automation Equipment,2013,33(11):134-139,153
[13] 邢超,高敬业,毕贵红,等.基于集成神经网络的特高压直流输电线路初始电压行波小波变换模极大值比单端测距方法[J].电力自动化设备,2022,42(11):128-134.XING Chao,GAO Jingye,BI Guihong,et al.Single-end fault location method used ratio between WT modulus maximum values of initial voltage traveling wave for UHVDC transmission line based on integrated neural network[J].Electric Power Automation Equipment,2022,42(11):128-134
[14] 李云淏,咸日常,张海强,等.基于改进灰狼算法与最小二乘支持向量机耦合的电力变压器故障诊断方法[J].电网技术,2023,47(4):1470-1478.LI Yunhao,XIAN Richang,ZHANG Haiqiang,et al.Fault diagnosis for power transformers based on improved grey wolf algorithm coupled with least squares support vector machine[J].Power System Technology,2023,47(4):1470-1478
[15] Trojovsky P,Dehghani M.Pelican optimization algorithm:a novel nature-inspired algorithm for engineering applications[J].Sensors,2022,22(3):855

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基于IPOA-LSSVM模型的高压直流输电线路故障定位

Fault location of HVDC transmission line via IPOA-LSSVM model

摘要

Abstract

关键词

Keywords

0 引言

1 双端故障定位原理

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

2 IPOA-LSSVM模型的建立

2.1 最小二乘支持向量机

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

2.2 鹈鹕优化算法及其改进

2.2.1 鹈鹕优化算法

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

2.2.2 改进鹈鹕优化算法

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

2.2.3 改进鹈鹕优化算法的工作流程

2.3 算法性能测试

(31)

(32)

2.4 建立IPOA-LSSVM故障定位预测模型

3 仿真验证与结果分析

3.1 仿真模型

3.2 样本的选择和处理

3.3 IPOA优化性能分析

3.4 惩罚系数和核参数的影响分析

3.5 故障电阻的影响分析

3.6 故障类型的影响分析

4 结论

参考文献

基本信息

基金信息

引用信息

稿件历史

参考文献