0 引言

光伏发电具有清洁低碳、可持续发展、生态效益良好等诸多优点，是促进能源领域碳减排的重要措施，也是构建新型电力系统、实现“碳达峰、碳中和”的重要抓手^[1-2]．而作为光伏发电中进行光电能量转换的重要装置，光伏阵列的电功率输出不仅受外界环境中温度、光照强度等因素的影响，而且与自身输出电压呈非线性变化特征，因此需要实施最大功率点跟踪（Maximum Power Point Tracking，MPPT）以实现电能输出最大化^[3]．由于光伏阵列通常装设在室外，异物附着、建筑物或云层遮挡等造成的局部遮荫工况时有发生，导致光伏阵列输出具有多峰特性^[4]，使得其对MPPT控制算法要求更高．传统的恒定电压法（Constant Voltage，CVT）、扰动观察法（Disturbance and Observe，P&O）、电导增量法（Incremental Conductance，INC）均属于局部优化算法，仅能跟踪到局部极值功率点，导致跟踪过程易陷入局部最优，产生电能输出损失^[5-7]．近年来，各种元启发式优化算法被相继提出，其中，粒子群优化（Particle Swarm Optimization，PSO）、量子粒子群优化（Quantum Particle Swarm Optimization，QPSO）、灰狼优化（Grey Wolf Optimization，GWO）、模拟退火（Simulated Annealing，SA）、布谷鸟搜索（Cuckoo Search，CS）等算法由于容易实现、可调参数少且具有一定的全局优化能力而被广泛应用于光伏多峰MPPT控制中^[8-12]．但这些算法容易在收敛后期出现波动现象，导致光伏输出振荡，跟踪时间较长，且存在陷入局部功率极值点的风险．文献^[13-16]将局部优化算法与全局优化算法结合，首先分别采用改进PSO、QPSO、GWO、CS等算法进行最大功率点（Maximum Power Point，MPP）全局搜索，然后切换至INC算法进行MPP局部跟踪，提高了全局优化算法的收敛性，克服了收敛后期的振荡缺陷，但算法的切换标准过于单一，容易导致MPP全局搜索时间不合理，影响最终的收敛精度及速度.此外，INC算法对硬件电路配置要求较高，将增加系统硬件成本．

多元宇宙优化（Multi-Verse Optimization，MVO）算法是近年来兴起的优化算法，它兼有全局优化与局部优化功能，且能平衡全局勘探与局部开发进程，在解决低维度优化问题方面具有突出的优势．文献^[17]将基本MVO算法应用于MPPT，通过与PSO、GWO等其他算法进行对比，验证了其具有较突出的优越性．但由于算法本身在种群初始化及迭代过程中存在一定的缺陷，导致宇宙种群的多样性较差、收敛速度较慢，使光伏阵列存在陷入局部极值点的风险，且MPPT时间较长．文献^[18]采用基于改进多元宇宙优化（Improved Multi-Verse Optimization，IMVO）算法进行MPPT，其在MVO算法基础上引入螺旋更新及自适应压缩因子，且改变旅行距离率更新方式，提高了算法的全局搜索能力及迭代后期的收敛速度．通过仿真对比，光伏阵列具有更佳的MPPT性能，但其并没有克服宇宙种群在迭代前期多样性较低的缺陷，且螺旋更新算法的收敛性较差，使MPP全局搜索用时较长，同时按照指数规律快速下降的旅行距离率易导致算法早熟，影响MPPT精度．

本文提出多策略混合改进MVO算法，以进一步提高光伏多峰MPPT性能．一方面，利用拉丁超立方抽样策略对宇宙种群进行初始化，并在光伏阵列MPP全局搜索过程中，将柯西变异引入随机交换机制中，提高宇宙种群多样性，防止全局搜索陷入局部最优，同时对部分宇宙采用莱维飞行式量子粒子群优化算法进行迭代更新，加快搜索速度，提高MPP全局搜索能力; 另一方面，对MVO算法中的虫洞存在概率及旅行距离率进行自适应调整，提高MPP局部跟踪能力．最后，通过Matlab仿真验证该算法的优越性，并给出相关结论．

1 光伏阵列数学模型及输出特性

光伏阵列是由多个相同型号的光伏组件经串行、并行联结后构成的．作为光伏阵列的基本组成单元，光伏组件的工程用数学模型^[19]为

式中:I_p、V_p、P_p分别为光伏组件输出电流、电压、功率; C₁、C₂、T_D、G_D、G_SPS为中间变量; a=0.002 5℃^-1，b=0.000 5 m²·W^-1，c=0.002 88℃^-1为修正系数; e为自然常数; 其他变量含义如表1所示．

本文选取某型号的光伏组件，其特征参数G_R=1 000 W·m^-2、T_R=25℃、V_ocref=45 V、I_scref=5.1 A、V_mpref=35 V、I_mpref=4.5 A，将该型号的3个光伏组件串联构成光伏阵列，并以此为研究对象．为模拟光伏阵列的局部遮荫工况，设置2种典型工况下的光照强度参数如表2所示，并保持环境温度T=25℃．对各工况下的光伏阵列进行Matlab仿真，可得其P-U输出特性如图1所示．对仿真数据进行统计分析可得到对应的MPP．

由图1可知，在局部遮荫工况下，光伏阵列输出具有多峰特性，即在固定工况下，光伏阵列P-U输出曲线有多个局部极值点，但仅有唯一的MPP，且当其运行工况发生变化时，MPP亦随之变化．

2 MPPT算法

由第一部分分析可知，要实现MPPT，就需要调节输出电压，使其在整个可行域内搜索MPP，且当运行工况发生变化时，需重启MPP搜索，以便实时跟踪至当前工况下的MPP．通常将光伏阵列的输出连接至Boost电路进行调理，通过改变Boost电路中电子开关管的占空比来调节光伏阵列的输出电压，最终完成MPPT^[20]．因此，光伏阵列MPPT实际上是一个以占空比为变量、以最大功率输出为目标的优化过程，要实现高效MPPT，需采取合适的优化算法．

2.1 基本MVO算法

MVO算法是一种基于物理学中多元宇宙理论的新兴群智能优化算法，它将优化问题的解转变为宇宙中的多元体系，将目标优化值视为宇宙膨胀率，通过模拟多元宇宙种群在白洞、黑洞及虫洞三者共同作用下的运动行为建立数学模型，经宇宙种群的演变求取最优解^[21]，在解决低维度、小规模优化问题中具有突出的优势．将宇宙种群U记为

式中:n为宇宙种群规模（候选解个数）; d为宇宙维度（优化变量维度）; x_i为第i个宇宙; x^j_i 为x_i的第j维分量; i=1，2，···，n．

MVO算法首先按照设置的宇宙规模、维度，在解空间范围内初始化各宇宙x_i，而后通过种群迭代执行全局勘探及局部开发的优化过程．

1）全局勘探:对归一化后的各宇宙膨胀率（可行解的适应度）进行排序，并采用轮盘赌策略选择白洞与黑洞进行物质交换，以实现宇宙个体向“优质宇宙”的快速演变．数学模型为

式中: $f_{x_i}$ 为宇宙x_i的归一化膨胀率; r₁为[0，1]区间上的随机数; x^j_k 为根据轮盘赌策略选定的白洞x_k的第j维分量．

2）局部开发:宇宙个体选择性通过虫洞穿越至最优宇宙附近，在提高其膨胀率的同时保证种群多样性．迭代优化的数学模型为

式中，x^j_best 为当前宇宙种群中最优宇宙x_bset的第j维分量; u^j_b、l^j_b 分别为解空间内第j维分量的上、下限; r₂、r₃、r₄均为[0，1]区间上的随机数; t为当前迭代次数; P_WE、R分别为虫洞存在概率、宇宙旅行距离率，二者是MVO算法中的重要调节参数，采用式（9）、（10）进行更新:

式中:t_max为最大迭代次数; P_WE，min、P_WE，max分别为虫洞存在概率的最大、最小值; p为表征算法开发精度的参数．

2.2 多策略混合改进MVO算法

由基本MVO算法的优化过程可知，它采用不同的机制进行最优宇宙的全局勘探和局部开发，因此优化性能较好．但对其数学模型进行分析可知，存在以下4方面的缺陷:

1）宇宙种群的寻优效果对初始参数敏感，而算法本身的初始化缺乏一定的约束机制，通常采取随机性初始化策略，容易导致种群在迭代初期遍历性较差，影响宇宙种群的多样性及寻优性能．

2）在迭代初期，宇宙种群较分散，膨胀率差异较大，则各宇宙通过轮盘赌策略选择交换的白洞基本上为当代同一个最优宇宙，导致宇宙种群同质化，大大降低了种群多样性，容易使种群迭代陷入局部最优．

3）依据宇宙膨胀率或虫洞存在概率选择性地实现了部分宇宙的变迁，但未被选中的其他宇宙则不参与任何迭代更新，则该部分宇宙没有发挥寻优作用，降低了算法的寻优能力．

4）各宇宙的虫洞存在概率及旅行距离率仅受迭代次数的影响，而与其迭代进程及种群当前的状态不发生关联，导致参与虫洞穿越的宇宙数量及宇宙搜索范围均无法进行自适应调整，影响寻优性能．

基于此，本文在基本MVO算法基础上进行以下改进:

1）采用拉丁超立方抽样策略初始化宇宙种群，使初始宇宙种群以相同的概率分散在整个解空间内的不重叠的子区间，提高初始宇宙的遍历性．设计x^j_i 算子为

式中:r₄为[0，1]区间上的随机数．

2）在全局勘探阶段，对于获得与白洞交换机会的宇宙，按照一定的概率实施柯西变异，变异概率算子为

式中: $f_{x_i}$、f_best分别为宇宙x_i、最优宇宙x_bset的归一化膨胀率．

由式（12）可知，当宇宙种群中其他宇宙与最优宇宙膨胀率的差异越大时，发生变异的概率也越大，从而增大种群的多样性．同时，为防止种群迭代后期因变异导致收敛过慢，增加随迭代次数指数规律减小的因子，从而平衡迭代前期种群多样性及迭代后期收敛性．

确定变异概率后，按照轮盘赌策略进行选择性柯西变异．改进后宇宙种群的全局勘探算子为

式中:r₆为[0，1]区间上的随机数; η为变异幅度; c为服从cauchy（0，1）标准柯西分布的随机数.算子为

式中:r₇为[0，1]区间上服从均匀分布的随机数．c值的概率密度分布如图2所示．

对图2分析可知，c值具有较平缓的概率分布，在较大范围内均有一定大小的取值概率，故扰动能力较强，能满足多样性变异需求．

此外，为使宇宙种群在迭代初期具有较大勘探范围，在迭代后期具有较快收敛速度，对式（12）中的变异幅度η进行动态调整，以适应种群迭代过程．其算子为

式中，随着迭代次数t的不断增大，η按照双曲正弦正切规律从1.0下降至0.0，其变化曲线如图3所示．

对图3分析可知:在宇宙种群迭代初期，η缓慢减小，使变异量能够在较长时间内保持较大幅值，便于宇宙种群进行全局勘探; 随着迭代的进行，η快速减小，便于算法加速收敛，加快寻优进程; 而在迭代后期，η再次缓慢减小，并在较长时间内保持较小值，便于宇宙种群的局部开发．

3）对于未被选择实施物质交换及虫洞穿越的宇宙，引入量子粒子群优化（QPSO）算法进行迭代更新．其中，QPSO是一种基于量子力学理论的全局优化算法，通过模拟量子概率化的随机运动特性建立δ势阱模型，并通过量子波函数计算各粒子的概率密度函数，最后采用蒙特卡罗模拟算法求解各粒子位置^[9]．文献^[22]进一步提出了惯性权重自适应调整量子粒子群优化（Dynamically Changing Weights Quantum-behaved Particle Swarm Optimization，DCWQPSO）算法以提高其优化性能．采用DCWQPSO算法对宇宙进行迭代更新的算子为

式中:u、φ为[0，1]区间上的随机数; P_i、L_i分别为量子种群势阱中心、势阱特征长度; $x_{\text{best}-i}^j$为宇宙x_i膨胀率最大时的第j维分量; β为惯性权重; s_d、j_d分别为种群进化因子、聚集因子.

式中:f_best-i为宇宙x_i的最大膨胀率．

DCWQPSO算法虽具有较好的寻优能力，但在种群迭代过程中存在因多样性不足而陷入局部最优的可能，故本文在DCWQPSO算法中引入莱维飞行策略，充分利用莱维飞行（Levy Flight，LF）“重尾”分布式随机游走特性摆脱局部收敛，克服DCWQPSO算法的缺陷．引入莱维飞行策略后，相关宇宙迭代算子为

式中:α为步长控制因子; α_o取常数0.01; λ为[0，2]区间上的常数，通常取值1.5; μ、ν均为服从正态分布的随机数，其算子为

4）对虫洞存在概率P_WE及旅行距离率R进行自适应调整．由于各宇宙通过与P_WE比较进行选择性的虫洞穿越，故P_WE直接决定各宇宙是否能进行局部开发．由分析可知，在种群迭代过程中，若P_WE过小，则种群会长时间无法获得局部开发机会，影响寻优进程; 反之，若P_WE过大，则种群过早进行局部开发，影响寻优质量．故需要结合种群迭代状态进行自适应调整．本文将原MVO算法中随迭代次数线性增长的虫洞存在概率改进为

由式（20）可知，P_WE与宇宙种群进化系数因子s_d成正比．在迭代初期，种群成熟度较低，则s_d较小，此时宇宙种群的虫洞存在概率普遍较小，使较多粒子避开虫洞穿越，从而防止因过早实施局部开发而陷入局部最优; 随着寻优目标的接近，种群成熟度不断提高，s_d逐渐增大，则宇宙种群的虫洞存在概率普遍提高，则允许越来越多的粒子进行虫洞穿越而实施局部开发，提高收敛速度．同时，随迭代次数t按余弦规律快速增长的修正因子则用于弥补因s_d导致P_WE偏小的缺陷．

此外，获得虫洞穿越机会的宇宙将在最优宇宙x_bset附近以旅行距离率为尺度随机游走，以进行最优宇宙邻域内的局部开发．为提高局部开发能力，则设计旅行距离率算子为

由式（21）可知，旅行距离率与宇宙种群的聚集度j_d线性负相关，且随迭代次数t的增加以双曲正切规律非线性减小，则在种群迭代前期，j_d、t较小，R较大，且下降较慢，便于宇宙种群在较长时间、较大范围内局部开发，提高寻优能力，而在种群迭代后期，j_d、t较小，R较小，便于宇宙种群实施精准开发，从而使宇宙种群的旅行距离率适应种群迭代进程．

2.3 算法的MPPT应用

为实现光伏阵列高效MPPT，将改进MVO算法应用于MPPT控制中，根据MPPT控制变量及控制目标，可将Boost调理电路中电子开关管占空比D视为各待优化宇宙x_i，则宇宙维度d=1，解空间上、下限分别为u_b=1.0、l_b=0，而将光伏阵列输出功率P_p视为宇宙膨胀率f，通过对x的优化实现f的最大化．

在宇宙种群迭代过程中，为防止因长时间迭代寻优而造成输出功率长期波动，设置寻优终止条件:

1）宇宙种群连续若干次（用变量g标识）迭代时最优宇宙均不发生变化;

2）宇宙种群当前迭代次数t达到设定限值t_max．

当宇宙种群满足其中任意一个条件时，即刻停止迭代更新，输出最优宇宙，完成本轮优化．

此外，为满足光伏阵列在动态光照下的MPPT控制需求，需在一定条件下重启MVO算法．由于光伏阵列在光照强度发生变化时其输出功率P亦会发生突变，故可将P的突变作为重启判定条件．为防止因随机性干扰频繁重启MPPT造成光伏阵列输出长期波动，而影响光伏输出效率及并网稳定性，设计MPPT重启条件为

式中:P_c表示当前时刻光伏阵列的输出功率; P_f表示前一轮优化终止时对应的光伏阵列输出功率．

根据以上分析，采用改进MVO算法进行光伏阵列MPPT步骤为

1）设置算法参数:设置宇宙种群规模n、最大迭代次数t_max、种群迭代终止对应的g值．

2）初始化:按照式（11）对各宇宙x_i进行初始化，并将宇宙种群特征参数x_best-i、f_best-i、x_best、f_best及迭代次数t置零．

3）依次输出各宇宙x_i，采样对应的膨胀率，进行归一化处理得到$f_{x_i}$，并通过膨胀率的大小比较，更新x_best-i、f_best-i、x_best、f_best．

4）按照式（17）计算宇宙种群进化因子s_d、聚集度因子j_d．

5）分别按照式（12）、（14）、（15）计算柯西变异参数γ、c、η，并按照式（13）对各宇宙x_i实施物质交换．

6）分别按照式（20）、（21）计算当前种群的虫洞存在概率及旅行距离率．

7）按照式（8）对各宇宙x_i进行迭代更新．

8）对于未发生变化的宇宙首先按照式（16）进行量子粒子群优化，然后按照式（18）、（19）加入莱维飞行扰动．

9）将更新后的宇宙钳位至解空间[l_b，u_b]内．

10）迭代次数t加1，判断是否满足寻优终止条件，若是，跳转至步骤（11），否则，跳转至步骤（3）．

11）输出最优宇宙x_best．

12）按照式（22）判断是否重启寻优，若是，则跳转至步骤2），否则，跳转至步骤11）．

3 Matlab仿真及分析

3.1 建立仿真模型

在Matlab中建立光伏阵列MPPT系统仿真模型，如图4所示．其中，PV Array为第1部分所述的光伏阵列，GS为改变光伏阵列内部各组件光照强度G₁、G₂、G₃的信号发生器，Control-Algorithm为采用s函数编写的MPPT算法．为模拟不同的局部遮荫工况，调节GS，使其在0~1.5 s、1.5~3.0 s内分别处于表2所示的工况1、工况2，从而进行2个算例研究，包括零时刻的启动测试及1.5 s时刻光照变化测试．

3.2 仿真结果及分析

为对比分析算法的MPPT性能，分别将文献^[6]提出的改进P&O算法、文献^[10]提出的改进GWO算法、文献^[14]提出的改进QPSO-INC算法、文献^[17]提出的MVO算法、文献^[18]提出的IMVO算法及本文算法应用于图4所示的仿真模型中．其中，文献^[6]算法中步长因子γ=0.000 1，其他算法中n=5、t_max=30，在各MVO算法中P_WE，min=0.2、P_WE，max=1.0、p=6，本文算法中g=10．经Matlab仿真得到光伏阵列输出功率随时间变化曲线如图5所示．

对各算法输出的仿真结果数据进行统计，可得到各测试条件下的跟踪时间及稳定输出功率，结合各测试条件对应的最大功率，即可得到其跟踪精度，分析结果如表3所示．

由表3可知：文献^[6]算法虽然跟踪时间最短，但陷入了光伏阵列局部功率极值点，导致输出功率及MPPT精度过低; 文献^[10]、^[14]、^[17]算法虽然能基本跟踪到光伏阵列MPP，但MPPT时间较长，均超过1.0 s; 文献^[18]算法虽然较大限度地缩短了跟踪时间，但稳定输出功率及MPPT精度不够高; 而本文算法的MPPT时间均在0.4 s以下，相对其他算法降低了45%以上．此外，其MPPT精度均达到99.95%以上，高于其他算法，故具有更优的MPPT性能．

4 结论

本文针对光伏阵列在局部遮荫工况下MPPT问题，在分析其多峰输出特性基础上，提出了基于多策略混合改进MVO的控制算法．首先采用拉丁超立方抽样策略初始化宇宙种群，而后在MVO算法中引入柯西变异，并采用莱维飞行式QPSO算法对未参与迁移过程的宇宙进行补充优化，同时按照宇宙种群进化过程对MVO算法中的虫洞存在概率及旅行距离率参数进行自适应调整，以提高光伏阵列MPPT性能，最后利用Matlab仿真进行光伏阵列MPPT的启动测试及光照变化测试，并与其他算法进行仿真结果的对比分析，由分析结果可得到以下主要结论:

1）本文算法可使光伏阵列输出避免陷入局部极值功率点，并最终收敛至MPP，可满足光伏多峰MPPT控制需求;

2）相对其他算法，本文算法的MPPT时间缩短了45%以上，跟踪速度更快，且跟踪精度更高，故具有相对突出的优越性，可有效提高光伏阵列发电效率．

参考文献