基于误差修正和VMD-ICPA-LSSVM的短期风速预测建模

钟琳，颜七笙; ZHONG Lin; YAN Qisheng

引 en

基于误差修正和VMD-ICPA-LSSVM的短期风速预测建模

钟琳
机构：
东华理工大学理学院,南昌, 330013
×
，颜七笙
机构：
东华理工大学理学院,南昌, 330013
×

东华理工大学理学院,南昌, 330013；

Short term wind speed prediction modeling based on error correction and VMD-ICPA-LSSVM

ZHONG Lin
Affiliation：
School of Science,East China University of Technology,Nanchang 330013 ,China
×
，YAN Qisheng
Affiliation：
School of Science,East China University of Technology,Nanchang 330013 ,China
×

School of Science,East China University of Technology,Nanchang 330013 ,China；

作者简介:

钟琳,女,硕士生,研究方向为智能计算及其应用．874451912@qq.com

通讯作者:

颜七笙,男,博士,教授,主要研究方向为智能计算及其应用．yanqs93@126.com

中图分类号:TP183;TM614

文献标识码:A

DOI:10.13878/j.cnki.jnuist.20230421002

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出版信息

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目录contents

摘要 Abstract
关键词 Keywords
0 引言
1 主要模型算法
1.1 K-L散度
1.2 变分模态分解
1.3 食肉植物算法
1.4 最小二乘支持向量机
2 改进食肉植物算法
3 实验模型的建立
3.1 实验数据
3.2 实验模型
3.3 评价指标与统计指标
4 仿真结果与对比分析
4.1 基于误差修正和VMD-ICPA-LSSVM模型的风速预测结果分析
4.2 模型对比分析
4.2.1 各模型风速预测曲线对比
4.2.2 各模型风速预测误差分析
5 结论
参考文献

摘要

精准的风速预测是将风能大规模应用到电力系统中的关键,而风速序列的随机性和波动性等特点使得风速预测难度增加．为增强风速序列的可预测性,采用Logistic混沌映射策略、自适应参数调整策略以及引入变异策略对食肉植物算法(CPA)进行改进,并提出了基于误差修正和VMD-ICPA-LSSVM的短期风速预测模型．首先将气象因子作为最小二乘支持向量机(LSSVM)的输入对风速进行预测,获得误差序列．再利用K-L散度自适应地确定变分模态分解(VMD)的参数,并对误差序列进行分解．结合改进食肉植物算法(ICPA)优化LSSVM可调参数的方法来预测分解的子序列．叠加各子序列预测结果后对原始预测序列进行误差修正,进而得到最终风速预测值．实验结果表明,与其他模型相比,所提模型有着更好的预测精度和泛化性能．

Abstract

Accurate wind speed prediction is the key to large-scale application of wind energy in power system,but the randomness and volatility of wind speed sequence make it difficult to predict.Herein,strategies of Logistic chaotic mapping,adaptive parameter adjustment,and the introduction of mutation are used to improve the Carnivorous Plant Algorithm (CPA),and a short-term wind speed prediction model based on error correction and VMD-ICPA-LSSVM is proposed.First,meteorological factors are used as inputs for Least Squares Support Vector Machine (LSSVM) to predict wind speed and obtain an error sequence.Then,K-L divergence is used to adaptively determine the parameters of Variational Mode Decomposition (VMD) and decompose the error sequence.Then the Improved Carnivorous Plant Algorithm (ICPA) is combined to optimize the adjustable parameters of LSSVM to predict the decomposed subsequences.The prediction results of each subsequence are stacked and error correction is performed on the original prediction sequence to obtain the final wind speed prediction values.The experimental results show that the proposed model has excellent prediction accuracy and generalization performance.

关键词

变分模态分解；食肉植物算法；最小二乘支持向量机；误差修正；风速预测

Keywords

variational mode decomposition (VMD) ； carnivorous plant algorithms (CPA) ； least squares support vector machine (LSSVM) ； error correction ； wind speed prediction

0 引言
风能作为一种清洁的可再生能源，对缓解化石能源的消耗带来的环境问题有着重要意义^[1]．精准的风速预测是提高风力资源利用率、将风能大规模地应用到电力系统中的关键^[2-3]．
目前，风速预测模型主要可分为物理模型和统计模型^[4]两大类．物理模型需在气象因子及其他相关因素的基础上建模，模型较为复杂，普适性不高^[5]．统计模型则是通过建立数据特征间的映射关系来实现对风速的预测^[6-7]．常见的统计模型有时间序列分析^[8]、人工神经网络^[9-10]、支持向量机（Support Vector Machine，SVM）^[11]以及参数优化的预测模型^[12-13]．相比物理模型，统计模型虽简洁易实现，但也存在一定的不足，例如:由于风速的随机性，时间序列模型在非线性较强的风速序列预测中效果不佳，人工神经网络模型对于较复杂的序列学习程度不深，而支持向量机则对大样本数据预测精度不高等．由于风速序列随机性，单一预测模型难以反映风速的变化规律．
为了提高风速的预测精度，集成各模型优点的混合模型成为研究焦点．混合模型实际上是采用各种分解算法与不同预测模型进行组合预测^[14-16]，从而提高预测精度．Xu 等^[17]对风速序列进行变分模态分解（Variational Mode Decomposition，VMD），为消除残差序列异方差性，建立了改进差分自回归滑动平均模型对子序列进行预测，在短期风速预测上精度较高; 桑茂景等^[18]对风速序列进行集合经验模态分解，利用样本熵选出不同频率分量，并用深度学习方法对其进行多步风速预测，结果表明预测性能较好; Ma等^[19]提出一种局部均值分解（Local Mean Decomposition，LMD）和改进多元宇宙算法（Improve Multi Verse Optimizer，IMVO）优化最小二乘支持向量机（Least Squares Support Vector Machine，LSSVM）的风速预测模型，较大程度地提高了预测的准确性; 摆玉龙等^[20]采用VMD对误差序列进行分解，利用长短期记忆人工神经网络（Long Short-Term Memory，LSTM）模型进行预测，结果表明对误差序列进行VMD分解可以提高误差修正策略的效果．运用分解算法对风速序列先分解再预测的组合模型未考虑到气象因子对风速的影响，在一定程度上影响了预测的精度．此外，优化算法对于预测结果的精度也存在一定的影响，性能好的优化算法可以较好地提高预测精度．
针对以上问题，鉴于VMD算法能够有效地减少模态混叠现象，各分量能很好地反映数据规律^[21]以及LSSVM算法训练速度快、泛化能力强^[19]的优点，结合风速时序特点以及气象因素的影响，在改进CPA（Carnivorous Plant Algorithm，食肉植物算法）收敛快、寻优能力强的基础上，本文提出一种时间与特征融合的误差修正和VMD-ICPA-LSSVM短期风速预测模型．首先采用LSSVM进行多变量风速预测，再利用K-L散度自适应地确定VMD的参数，并对误差序列进行分解，结合改进食肉植物算法（ICPA）优化LSSVM的参数预测分解子序列，最后对原始预测风速序列进行误差修正，得到最终风速预测值．在仿真实验中，此方法较好地提高了风速预测的精度．
1 主要模型算法
1.1 K-L散度
K-L散度又称相对熵，可衡量两个分布间的信息损失程度^[22]．若两者差异越小，K-L散度则越小，若两者差异越大，K-L散度也越大．当两者分布一致时，K-L散度为0．其公式如下:

K L (P ∥ Q) = \sum P (x) l o g \frac{P (x)}{Q (x)}

(1)

其中，P（x），Q（x）是随机变量X上的概率分布．
1.2 变分模态分解
变分模态分解的核心是构建和求解变分问题^[23]．具体步骤如下:
1）构造变分问题．在模态之和与原始信号相等的约束条件下表达式^[24]为

\{\begin{matrix} \underset{\{u_{k}\}, \{ω_{k}\}}{m i n} \{\sum_{k = 1}^{K} {∥\partial_{t} [(δ (t) + \frac{j}{π t}) * u_{k} (t)] e^{- j ω_{k^{t}}}∥}_{2}^{2}\}, \\ s . t . \sum_{k = 1}^{K} u_{k} = S . \end{matrix}

(2)

其中，S（t）为原始信号，{u_k}为分解的K个模态分量，{ω_k}为各分量的中心频率， $\partial_{t}$ 为偏导数计算，δ（t）为单位脉冲函数，j为虚数单位，*为卷积运算^[22]．
2）求解约束变分表达式．引入惩罚因子α、Lagrange乘法算子λ，得增广Lagrange表达式为
$\begin{matrix} L [\{u_{k} (t)\}, \{ω_{k}\}, λ (t)] = \\ α \sum_{k = 1}^{K} {∥\partial_{t} [(δ (t) + \frac{j}{π t}) \cdot u_{k} (t)] e^{- j ω_{k} t}∥}_{2}^{2} + \end{matrix}$

\begin{matrix} {∥S (t) - \sum_{k = 1}^{K} u_{k} (t)∥}_{2}^{2} + ⟨ λ (t), S (t) - \\ \sum_{k = 1}^{K} u_{k} (t)⟩ . \end{matrix}

(3)

3）求解增广Lagrange表达式鞍点．初始化参数u₁，ω₁，λ₁，n并设置n+1循环，u_k，ω_k，λ根据式（4）、（5）、（6）交替更新，当分量满足（7）时，求解结束．

{\hat{u}}_{k}^{n + 1} (ω) = \frac{\hat{S} (ω) - \sum_{i \neq k} {\hat{u}}_{i} (ω) + \hat{λ} (ω) / 2}{1 + 2 α {(ω - ω_{k})}^{2}},

(4)

ω_{k}^{n + 1} = \frac{\int_{0}^{\infty} ω {|{\hat{u}}_{k} (ω)|}^{2} d ω}{\int_{0}^{\infty} {|{\hat{u}}_{k} (ω)|}^{2} d ω},

(5)

{\hat{λ}}^{n + 1} (ω) = {\hat{λ}}^{n} (ω) + τ (\hat{S} (ω) - \sum_{k = 1}^{K} {\hat{u}}_{k}^{n + 1} (ω)),

(6)

\sum_{k = 1}^{K} \frac{{∥u_{k}^{n + 1} - u_{k}^{n}∥}_{2}^{2}}{{∥u_{k}^{n}∥}_{2}^{2}} < ε .

(7)

其中， $\hat{\cdot}$ 为傅里叶变换，n为迭代次数，τ为保真系数^[22]．
1.3 食肉植物算法
食肉植物算法（CPA）可通过模拟其生存技能来达到优化的效果^[25]，步骤如下:
1）随机初始化个体种群POP及参数．
2）将训练集的均方根误差作为适应度函数计算个体适应度值．
3）按适应度值升序对个体排序（考虑最小化问题）．
4）个体分组时将最佳适应值的猎物分配给位居首位的食肉植物，以此类推．
5）随机选择各组中的猎物，若吸引率attraction_rate高于随机值，则食肉植物生长．新食肉植物生长模型为

\{\begin{matrix} {N e w C P}_{i, j} = g r o w t h \times {C P}_{i, j} + (1 - g r o w t h) \times {Prey}_{v, j}, \\ g r o w t h = g r o w t h_r a t e \times {rand}_{i, j} . \end{matrix}

(8)

其中，CP_i_，_j为第i个食肉植物，j为维度，Prey_v_，_j为随机选择的猎物，growth_rate为预定值，rand为[0，1]上的随机值．若吸引率attraction_rate低于随机值，则猎物生长，其模型为

\{\begin{matrix} {N e w P r e y}_{i, j} = g r o w t h \times {P r e y}_{i, j} + (1 - g r o w t h) \times {Prey}_{v, j}, u \neq v, \\ \begin{matrix} g r o w t h = \{\begin{matrix} g r o w t h_r a t e {\times r a n d}_{i, j}, f ({Prey}_{v}) > f ({Prey}_{u}), \\ 1 - g r o w t h_r a t e {\times r a n d}_{i, j}, f ({Prey}_{v}) < f ({Prey}_{u}) . \end{matrix} \end{matrix} \end{matrix}

(9)

其中，Prey_·，_j为第i组中随机选择的猎物，f（·）为求适应度值．重复食肉植物和猎物的生长过程以达到组迭代值group_iteration．
6）排名第一的食肉植物可生长和繁殖．其过程可表示为

\{\begin{matrix} {NewCP}_{i, j} = {C P}_{1, j} + R e p r o d u c t i o n_r a t e \times {rand}_{i, j} \times {mate}_{i, j}, \\ {mate}_{i, j} = \{\begin{matrix} {C P}_{v, j} - {C P}_{i, j}, f ({C P}_{i}) > f ({C P}_{v}), \\ {C P}_{i, j} - {C P}_{v, j}, f ({C P}_{i}) < f ({C P}_{v}), \end{matrix}, i \neq v \neq 1 . \end{matrix}

(10)

其中，Reproduction_rate为预定值，CP_1，_j为当前最优的食肉植物，CP_v_，_j为随机选择的第v个食肉植物．
7）将新产生的个体与原种群重组排序，选择前N的个体作为新的候选解．
8）判断是否满足迭代停止条件．若满足，迭代停止; 否则，重复步骤3）—7）．
1.4 最小二乘支持向量机
最小二乘支持向量机是SVM算法的改进．对于给定训练集的输入X={x₁，x₂，···，x_n}，输出Y={y₁，y₂，···，y_n}，LSSVM算法可表示为

y (x) = ω^{T} θ + b .

(11)

其中，θ为非线性映射，b为偏差向量，ω^T为权重向量．基于风险最小化原则，可转化为约束问题:

\{\begin{matrix} \underset{ω, b, e}{m i n} J (ω, e) = \frac{1}{2} ∥ ω ∥^{2} + \frac{1}{2} γ \sum_{i = 1}^{n} e_{i}^{2}, \\ s . t . y_{i} (ω^{T} φ (x_{i}) + b) = 1 - e_{i}, i = 1,2, \dots, n . \end{matrix}

(12)

其中，e_i为误差，γ为正则化因数，φ（·）为非线性映射函数．
引入Lagrange乘子α，可得:

\begin{matrix} L (ω, b, e, α) = J (ω, e) - \\ \sum_{i = 1}^{n} α_{i} (y_{i} (ω^{T} φ (x_{i}) + b) - 1 + e_{i}) . \end{matrix}

(13)

对式（13）中ω，b，e，α求偏导，得到回归函数:

y (x) = \sum_{i = 1}^{n} α_{i} K (x, x_{i}) + b .

(14)

式中，K（x，x_i）为核函数．径向基核函数可表示为式（15），σ为核宽度:

K (x_{i}, x_{j}) = e x p (\frac{{∥x_{i}, x_{j}∥}^{2}}{2 σ^{2}}) .

(15)

2 改进食肉植物算法
为了更好地搜索最优解，以达到预测精度和收敛速度提高的效果，提出改进食肉植物算法（Improve Carnivorous Plant Algorithm，ICPA）．对食肉植物算法的改进，主要分为以下3方面:
1）Logistic混沌映射策略优化初始种群
混沌映射初始化种群可有效解决解聚集、解空间覆盖率不高以及个体间差异小的问题．Logistic混沌映射是混沌映射中的典型，其数学表达式为

X_{i + 1} = μ X_{i} (1 - X_{i}) .

(16)

其中，X_i∈[0，1]，μ∈[0，4]为Logistic参数．μ越接近4，X的取值范围则越均匀地分布到[0，1]区域; μ取4时，系统处于完全混沌状态，映射分布均匀性达到极值．
部分初始种群如图1所示．
2）自适应策略下的参数调整
在食肉植物算法的生长探索过程中，算法的探索受生长率a 的影响．生长率a 越大，搜索范围就越广，但错过全局最优解的可能性也越大．因此，需选择合适的生长率来调整算法的搜索精度．具体的自适应策略参数更新表达式如下:
图1 部分初始种群
Fig.1 Logistic chaotic mapping strategy population (a) and random initialization population (b)

a = \{\begin{matrix} a_{min} - \frac{(a_{max} - a_{min}) (f - f_{min})}{f_{avg} - f_{min}}, f ⩽ f_{avg}; \\ a_{max}, f > f_{avg.} \end{matrix}

(17)

其中，a_max和a_min分别为生长率a的最大值以及最小值，f表示个体当前的适应度值，f_avg和f_min分别表示所有个体的平均适应度值和最小适应度值．通过加入自适应策略，能够较好地控制个体的搜索范围．
3）个体自适应变异策略
食肉植物算法分为初始化种群、分类分组、生长、繁殖、重组5个过程，实际上在植物生长过程中也存在变异．为解决算法易陷入局部最优的问题，提出自适应个体变异策略，从而增加种群的多样性，同时引导种群向最优个体位置进化．
在算法的第n次迭代中，随机选取3个不同个体X_r₁（n），X_r₂（n），X_r₃（n）进行变异操作，生成的变异个体为

N_{i} (n) = X_{r 1} (n) + F (X_{r 1} (n) - X_{r 3} (n)) .

(18)

其中，F为变异算子，其可通过以下方式进行自适应调整:

F = F_{l} + (F_{u} - F_{l}) \frac{f_{r 2} - f_{r 1}}{f_{r 3} - f_{r 1}} .

(19)

式中，F_l=0.1，F_u=0.9，f_r₁，f_r₂，f_r₃分别为随机个体的适应度值．
ICPA流程如图2所示．
3 实验模型的建立
为增强风速序列的可预测性，实现风速的准确预测，建立以下风速预测模型．
3.1 实验数据
原始数据选自科罗拉多山脉的美国国家风速观测站（http://dx.doi.org/10.5439/1052222），包含风速数据以及温度、相对湿度、海平面压力、大气电场、平均风切变等气象因素，其中平均风切变为风矢量（风向、风速）在空中水平或垂直距离上的变化情况．采样间隔为1 h，共采取1 578个样本点，部分数据如表1所示．
图2 改进食肉植物算法
Fig.2 Flow chart of improved carnivorous plant algorithm
由原始风速序列图3可知，最大风速高达23.268 3 m/s，最小风速仅为0.372 3 m/s，风速变化范围较大，其无规律的变化使得风速的可预测性较低．
由表2中原始风速序列的统计指标值可知，平均风速为5.153 1 m/s，从风速的方差和标准差来看，数据离散程度较大，风速的波动性与不稳定性较强．
表1 原始风速数据
Table1 Original wind speed data
注:MST为美国山地时间
图3 原始风速序列
Fig.3 Original wind speed sequence
表2 原始风速序列统计值
Table2 Statistical values of original wind speed series
3.2 实验模型
风速的随机性、不稳定性等特点使得风速预测难度增加，同时，风速还受气象因素的影响，因此在考虑风速本身时序特性时不能忽视气象因素的作用．
为综合考虑气象因素和时序特性的影响，本文采用特征与时间融合的预测模型对风速进行预测．具体建模过程分为以下4个部分．
1）在第Ⅰ部分中，针对气象因素的影响，首先运用交叉分组对数据集进行划分，由于温度、相对湿度、海平面压力、大气电场、平均风切变5个气象因素与风速有着显著相关性（表3），故选取其作为LSSVM的输入（维度为5）逐一对分组后的各测试集提前1 h的短期预测，再将每组预测值合并得预测风速序列．
交叉分组是指将1 578个样本均分为6组，每组263个样本点，轮流将每组中263个样本作为测试集，其余部分为训练集，具体如图4所示．
2）在第Ⅱ部分中，误差序列由原始风速序列和第Ⅰ部分得到的预测风速序列之差构成．第Ⅰ部分和第Ⅱ部分建模流程如图5所示．
3）在第Ⅲ部分中，由于误差序列是一组复杂度较高的时间序列数据，故针对时序特性的影响，对误差序列VMD分解，同时将分解后的分量作为ICPA-LSSVM模型的输入进行预测（维度为1），再对预测后序列相加重构即为误差预测值．其中，VMD的模态分量K和惩罚因子α由K-L散度确定．
4）在第Ⅳ部分中，预测的误差序列用于修正原始序列的预测结果，得到最终预测的风速序列．第Ⅲ部分和第Ⅳ部分建模流程如图6所示．
3.3 评价指标与统计指标
为了评价模型的预测精度，选取均方根误差（RMSE）、平均绝对误差（MAE）、平均绝对百分比误差（MAPE）及拟合优度决定系数（R²）作为评价指标，公式如下:

σ_{R M S E} = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N} {(y_{i} - y_{i}^{'})}^{2}},

(20)

σ_{M A E} = \frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N} |y_{i}^{'} - y_{i}|,

(21)

σ_{M A P E} = \frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N} |\frac{y_{i} - y_{i}^{'}}{y_{i}}| \times 100 %,

(22)

R^{2} = \frac{{[\sum_{i = 1}^{N} (y_{i} - \bar{y}) (y_{i}^{'} - {\bar{y}}^{'})]}^{2}}{[\sum_{i = 1}^{N} {(y_{i} - \bar{y})}^{2}] [\sum_{i = 1}^{N} {(y_{i}^{'} - {\bar{y}}^{'})}^{2}]} .

(23)

表3 风速与各气象变量间的皮尔逊相关性
Table3 Correlation between wind speed and meteorological variables
注:*表示显著性水平0.05（双尾）下相关性显著; **表示显著性水平0.01（双尾）下相关性显著．
图4 交叉分组
Fig.4 Cross grouping diagram
图5 第Ⅰ部分和第Ⅱ部分建模流程
Fig.5 Part Ⅰ and Part Ⅱ modeling flow chart
其中，N为样本数，y_i为实际值，y′_i 为预测值，为实际平均值， ${\bar{y}}^{'}$ 为预测平均值．RMSE、MAPE、MAE的值越小，预测精度越好，R²值越大，模型的拟合程度越高．
4 仿真结果与对比分析
4.1 基于误差修正和VMD-ICPA-LSSVM模型的风速预测结果分析
在MATLAB R2021a的环境下，基于采集的风速实测数据，对特征与时间融合的风速预测模型的精度进行测试，并分析其预测效果．
在模型第Ⅰ部分中，将气象因子作为LSSVM的输入并对各组测试集的风速预测，其中LSSVM的核函数为径向基核函数，随机设置参数γ和σ．
由预测结果（图7）可知，将气象变量作为输入，运用LSSVM预测各组风速，预测曲线与原始风速曲线趋势大致相同，但预测精度不高，部分预测数据偏差大，需进一步提高预测精度．
在模型第Ⅰ部分只考虑了气象因素对风速预测的影响，忽略了风速自身的随机性、波动性等特点．在模型第Ⅱ部分，将综合考虑气象因素和风速自身时序特性对风速预测的影响，进一步对风速进行预测．将原始风速序列与预测序列作差得到一组复杂度较高的误差序列（图8），可以综合体现气象因素和时序特性两方面特点．
图6 第Ⅲ部分和第Ⅳ部分建模流程
Fig.6 Part Ⅲ and Part Ⅳ modeling flow chart
图7 交叉分组中各测试集风速LSSVM预测结果
Fig.7 Results of wind speed predicted by LSSVM for each test set in cross-group
由误差直方图8b可知，误差值多集中在0附近，但部分误差值偏离0较远，也可看出LSSVM总体预测精度不高．故可对误差序列进行预测，进而对LSSVM的预测值修正，提高预测精度．
在模型第Ⅲ部分中，利用K-L散度对VMD的模态分量K和惩罚因子α进行择优选取．首先固定α=1 000，设K的寻优范围为（2，10），步长设为1，由图9a可知，当K=3时相对熵最小，故最优模态分量为3．在K=3的情况下，寻找最优惩罚因子α，设α的寻优范围为（1 000，3 000），步长设为500，由图9b可知，当α=2 000时相对熵最小，故最优惩罚因子为2 000．
在确定最优K和α后，对误差序列进行VMD分解，分解得到3个IMF，1个残差序列，分解IMF曲线如图10所示．可以看到VMD能准确地分离出误差序列中位于不同频段内的误差特征信号分量．
为提高模型的预测效果，选取ICPA算法搜索LSSVM模型中的参数γ和σ，分别设置2个参数的寻优范围为（0.1，500）和（0.01，10），前1 401条数据为训练集，其余为测试集，将分解后每个子序列和残差序列训练集的RMSE作为优化目标函数进行ICPA-LSSVM预测（图11），各分量ICPA算法优化LSSVM模型参数的值如表4所示，其中，ICPA算法参数设置如表5所示．
图8 误差序列及其直方图
Fig.8 Error sequence and its histogram
图9 各模态分量K和惩罚因子α的相对熵
Fig.9 Relative entropies of each modal component K and penalty factor α
图10 变分模态分解
Fig.10 Variational mode decomposition results
表4 参数寻优结果
Table4 Parameter optimization results
表5 ICPA算法初始参数
Table5 Initial parameters of ICPA
采用改进后的CPA优化算法对LSSVM参数寻优，其针对分解后每个子序列和残差序列的预测结果如图11所示，可知改进后的ICPA算法在对LSSVM寻优后预测效果较佳，各子序列的预测曲线与真实曲线较为吻合．
在模型第Ⅳ部分中，将ICPA-LSSVM预测后的误差子序列相加重构，并对第Ⅰ部分中LSSVM预测的测试集数据误差修正，得到最终风速预测值（图12）．由图12可知，基于误差修正和VMD-ICPA-LSSVM模型（Error-VMD-ICPA-LSSVM）预测曲线与原始风速曲线吻合程度较高，预测精度较好，误差修正也有较好的效果．
图11 各分解序列的ICPA-LSSVM预测结果
Fig.11 ICPA-LSSVM prediction results for each decomposition sequence
图12 Error-VMD-ICPA-LSSVM风速预测
Fig.12 Wind speed predicted by Error-VMD-ICPA-LSSVM
4.2 模型对比分析
4.2.1 各模型风速预测曲线对比
为更好地验证模型的预测精度，将所提出的基于误差修正和VMD-ICPA-LSSVM风速预测模型（Error-VMD-ICPA-LSSVM）与ELM、SVM、LSSVM、误差修正和VMD-LSSVM模型（Error-VMD-LSSVM）、误差修正和VMD-DE-LSSVM模型（Error-VMD-DE-LSSVM）、误差修正和VMD-PSO-LSSVM模型（Error-VMD-PSO-LSSVM）、误差修正和VMD-CPA-LSSVM模型（Error-VMD-CPA-LSSVM）预测的精度进行比较，预测结果如图13所示．
由图13可知，相比ELM、SVM预测模型，LSSVM模型预测的精度较高，预测曲线与实际风速曲线较为吻合，其均方根误差较ELM、SVM模型小，预测效果较好，因此，在模型实验过程中选取LSSVM作为预测主模型．
由图14可知，利用LSSVM直接对风速进行预测时，由于风速的随机性，预测误差相对较大，而通过VMD对误差进行分解后，综合气象因素和时域特征的Error-VMD-LSSVM模型则可增加风速预测的精度．由于LSSVM的参数γ和σ影响模型的精度，故未经优化的Error-VMD-LSSVM虽效果比LSSVM好，但对于部分局部风速预测效果不明显，仍存在一定的误差．
图13 ELM、SVM、LSSVM风速预测结果
Fig.13 Wind speed predicted by ELM, SVM and LSSVM
图14 LSSVM与Error-VMD-LSSVM风速预测结果
Fig.14 Wind speed predicted by LSSVM and Error-VMD-LSSVM
由图15所示，通过VMD对误差分解后，利用PSO、DE、CPA算法对LSSVM参数优化后的模型则在预测精度上较Error-VMD-LSSVM有着明显的提升，其不仅可以较为准确地预测出整体风速序列的值，对于局部的风速预测也较为准确，能够有效地对原始风速序列曲线进行拟合，预测效果较好．
由图16可知，利用ICPA优化的模型在风速预测上与CPA优化的预测模型整体上有着相似的预测精度，预测曲线与风速实际曲线在整体上均较为吻合，但在局部风速预测上，利用ICPA优化的模型较CPA优化的模型预测精度稍高，与实际曲线更为贴近，由此可知改进后的食肉植物算法在模型优化上有一定的效果．
4.2.2 各模型风速预测误差分析
为更直观地比较预测效果，对各预测模型进行误差分析，评价指标值如表6所示．
表6 模型评价指标值
Table6 Values of model evaluation indexes
图15 算法优化的风速预测结果
Fig.15 Wind speed predicted by optimized algorithms
图16 ICPA与CPA算法优化后的风速预测结果
Fig.16 Wind speed predicted by optimized ICPA and CPA
由表6可知，Error-VMD-ICPA-LSSVM模型（Model8）的RMSE、MAPE、MAE、R2值分别为0.321 0、7.78%、0.252 3和0.992 3，在各模型中均为最优，由此说明在综合气象因素和时序特征进行误差修正以及运用ICPA算法优化LSSVM模型的参数有着较好的效果．
从各预测环节上来说，加入了误差修正和VMD算法的Error-VMD-LSSVM模型（Model4）的RMSE和MAPE较LSSVM（Model3）分别下降了43.29%和57.21%，由此也可看出综合气象因素和时序特征进行误差修正后比直接对风速进行LSSVM预测效果要好．加入了优化算法的Model5、Model6、Model7在精度上较未经过优化的Model4有一定的提升，说明优化算法对模型参数寻优有效，而Model7的RMSE和MAPE相比Model6下降了42.41%和44.09%，则说明在风速预测时CPA算法相比PSO算法优化效果相对较好，能更大程度的提升模型预测效果．Model8相比Model7的各项指标值进一步优化，由此可说明ICPA算法有一定的改进效果．
图17可更为直观地观察到各模型的标准差、均方根误差以及预测值与真实值相关系数间的关系．ELM、SVM、LSSVM模型在泰勒图中距离参考点较远，而进行了误差修正和算法优化的模型与参考点的距离较近，预测误差也逐渐减小．
图17 各模型标准差、均方根误差、相关系数泰勒图
Fig.17 Taylor chart of standard deviation, root mean square error and correlation coefficient
5 结论
风速的准确预测对人们的生产生活有着重要意义．为提高短期风速的预测精度，本文采用Logistic混沌映射策略、自适应参数调整策略以及引入变异策略对CPA优化算法进行改进，以增加其优化的效果，再综合气象因素和风速的时序特性，利用交叉分组、VMD分解算法以及ICPA算法对LSSVM参数寻优，结合误差修正，提出一种基于误差修正和VMD-ICPA-LSSVM的短期风速预测模型．通过仿真实验结果和对比分析，可得出以下结论:
1）针对气象因素对风速的影响，利用交叉分组，将气象特征作为LSSVM模型的输入，得到的误差时间序列有效地包含了气象因素和时序特性两方面特点，为风速的准确预测提供了基础．
2）针对时间序列的不稳定性特点，利用KL-VMD对误差序列进行分解，消除模态混叠现象，可有效减小误差序列的复杂性和随机性，对分解后的序列进行预测有效地提高了模型的预测效果．
3）寻优结果表明，在本文进行短期风速预测时，ICPA算法的全局寻优能力优于PSO、DE、CPA算法．
4）对于只考虑了气象因素影响的LSSVM风速预测值进行误差修正，预测效果有着明显的提高．
5）通过各模型的对比分析，本文所提出的误差修正和VMD-ICPA-LSSVM风速预测模型效果较好，预测曲线的拟合度也较高．
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基本信息

中图分类号: TP183;TM614
文献标识码: A
DOI: 10.13878/j.cnki.jnuist.20230421002

基金信息

国家自然科学基金(71961001)；
东华理工大学研究生创新基金(DHYC-202225)；

引用信息

稿件历史

收稿日期: 2023-04-21

参考文献

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基于误差修正和VMD-ICPA-LSSVM的短期风速预测建模

Short term wind speed prediction modeling based on error correction and VMD-ICPA-LSSVM

摘要

Abstract

关键词

Keywords

0 引言

1 主要模型算法

1.1 K-L散度

(1)

1.2 变分模态分解

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

1.3 食肉植物算法

(8)

(9)

(10)

1.4 最小二乘支持向量机

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

2 改进食肉植物算法

(16)

(17)

(18)

(19)

3 实验模型的建立

3.1 实验数据

3.2 实验模型

3.3 评价指标与统计指标

(20)

(21)

(22)

(23)

4 仿真结果与对比分析

4.1 基于误差修正和VMD-ICPA-LSSVM模型的风速预测结果分析

4.2 模型对比分析

4.2.1 各模型风速预测曲线对比

4.2.2 各模型风速预测误差分析

5 结论

参考文献

基本信息

基金信息

引用信息

稿件历史

参考文献