0 引言

配电网无功优化是保证配电网经济稳定运行的一项重要研究内容，具有多维度、多约束、多目标等特点^[1]．随着大量的分布式电源的接入，会给传统配电网带来离散化、速度慢、难以实现连续调节^[2]等无功调节问题，与此同时，在配电网系统中造成节点电压越限和系统网络损耗增加等系列问题的风险也大大增加，这对配电网的无功优化提出了更高的要求．

为了得到兼顾稳定性和经济性的优化方案，国内外学者对含多种分布式电源配电网的无功优化问题进行了很多研究．智能优化算法的广泛应用使得优化问题的求解方向更加多样，例如:文献^[3]针对配电网无功优化问题，采用基于Pareto前沿面的和声算法，结合自适应取值和微调概率提高了种群的多样性，一定程度上解决了算法收敛过早的问题; 文献^[4]针对优化算法存在的收敛性和多样性问题，采用基于Pareto熵的改进粒子群算法，提高了全局搜索能力和算法的收敛性，并以IEEE 33节点配电网络为算例进行仿真，结果验证了改进后的算法在无功优化方面的优越性; 文献^[5]针对风机出力不确定性的问题，建立了风机的出力概率模型，采用基于自适应网格法改进的多粒子群算法进行无功优化，得到了能够兼顾电网稳定性和安全性的无功优化方案．

针对优化算法中收敛速度慢、全局搜索能力弱和易陷入局部收敛等问题，文献^[6]采用小生境共享机制在多目标粒子群算法（Multi-Objective Particle Swarm Optimization，MOPSO）中更新精英粒子，提高了粒子的适应度，而文献^[7]则将自适应控制策略应用于粒子群算法，采用一种改进粒子群算法（Improved Particle Swarm Optimization，IPSO）用于求解概率无功优化模型．但上述方法均在MOPSO中进行改进，并不能根本解决粒子群算法中存在的易陷入局部收敛的问题^[8-9]．针对上述情况，文献^[10]采用启发于鸡群觅食行为的鸡群算法，它具有参数少、收敛速度快和收敛精度高等特点，同时引进反向学习和柯西变异策略，加强了其跳出局部最优的能力，文献^[11]应用多目标灰狼算法，采用差分策略模拟狼群更新时出现的自然障碍，同时引进变异策略对于头狼的更新进行了优化，增强了全局寻优能力和搜索速度．

在我国智能电网建设中，风光储联合平抑功率技术应用在各种大规模集中式或分布式新能源设施的并网运行中．文献^[12]综合移动式储能设施调度和优化手段，采用改进量子粒子群优化算法，实现了配电网分层有功无功的综合控制; 文献^[13]建立了移动式储能削峰填谷双层优化调度模型，采用改进增强烟花优化算法，实现了移动式储能最优调度策略; 文献^[14]建立计及风电预测误差相关性和考虑储能的分布鲁棒机组组合模型，而后采用列约束生成算法对两阶段问题进行求解，最终验证了所提问题的鲁棒性和有效性; 文献^[15]建立了火电机组组合2层优化决策模型，通过储能尽量消除风电不确定性，在削减火电机组备用容量的同时，提升了电力机组的可靠性和稳定性．

本文提出一种基于多目标沙猫群算法（Multi-Objective Sand Cat Swarm Optimization，MOSCSO）的含风光储配电网无功优化方法．首先，利用沙猫群算法具有收敛速度快、计算效率高、不易陷入局部最优、适用于多维优化求解问题等特点，引入外部储存集和非支配排序等方式，将沙猫群算法改进为多目标算法，从而解决配电网无功优化的多目标问题，并在测试函数中验证了MOSCSO优越性；其次，为解决风光发电系统大量接入引起的网损增高、运行稳定性降低等问题，建立了含储能设施（Energy Storage System，ESS）的风光平抑配电网无功优化系统；最后，应用MOSCSO进行仿真，并与MOPSO算法、非支配排序遗传算法Ⅱ（Non-dominated Sorting Genetic Algorithms Ⅱ，NSGA-Ⅱ）相比较得到了能够兼顾多目标函数结果的优化方案．

1 多目标沙猫群算法

1.1 沙猫群算法

沙猫群算法（SCSO）是一种模仿自然界中沙猫生存行为的智能优化算法^[16]．不同于粒子群算法和遗传算法^[17]，SCSO在种群更新方式中模拟了沙丘猫的两个主要行为:搜索猎物和攻击猎物．

1）搜索猎物．自然界中沙丘猫的猎物搜索机制依赖于低频噪声发射，每只沙丘猫都拥有可感知低于2 kHz低频声波的听觉能力，因此在算法中代表听觉能力的值r_G由2线性递减至0，用以逐渐靠近猎物防止丢失或跳过，其更新方式如下:

式中:S_M代表沙丘猫的听觉特性，其值假设为2; i_c代表种群当前迭代次数; i_max代表种群最大迭代次数．

控制搜索和攻击之间转换的引导参数R，其更新方式为

每只沙丘猫的搜索空间在定义的边界之间随机初始化．在搜索步骤中，每个当前个体的位置更新都是基于一个随机位置．为避免陷入局部最优，每只沙丘猫的灵敏度范围是不同的，如式（3）所示．所以r_G代表常规的灵敏度范围（由2线性递减至0），但r为每个种群个体的灵敏范围．同时，r应用于搜索和攻击阶段，而r_G作用于引导参数R从而实现阶段间的转移和控制．

沙丘猫会根据全局最优解P_bc（t）、自己当前位置P_c（t）和其灵敏度范围r更新自己的位置，其更新方式如式（4）所示．因此沙丘猫能根据猎物位置更新迭代，从而找到新的局部最优．由式（4）可以看出新的位置位于当前位置和猎物位置之间，同时随机性保证了算法的低运行成本和低复杂度．

2）攻击猎物．假设沙丘猫在攻击阶段其灵敏度范围是一个圆，其移动的方向就可以通过圆上的一个随机角度θ确定．由于所选的随机角度在0°~360°，其值将在-1~1之间．这样，群体中的每个成员都能够在搜索空间中沿着不同的圆周方向移动．SCSO利用轮盘选择算法为每只沙丘猫选择一个随机角度．通过这种方式，沙丘猫可以在接近狩猎位置的同时避免陷入局部最优．其更新方式如式（5）、（6）所示:

3）搜索和攻击．搜索和攻击是通过自适应r_G和引导参数R进行切换的，因此SCSO可以在2个模式间进行无缝切换．由于R取决于r_G，其波动范围也会变小．R的取值范围为[-2r_G，2r_G]，而r_G由2线性下降到0．所以设定沙丘猫在引导参数|R|≤1时进行攻击，其更新方式为

在引导参数|R|＞1时进行搜索，其更新方式为

1.2 MOSCSO

在MOSCSO进行迭代优化的过程中，每次粒子的速度位置的更新都需要选择全局最优个体，而全局最优个体的选择对于整个MOSCSO的寻优能力和搜索效率上有极大的影响．

不同于单目标优化问题的简单算术比较，全局最优个体的选择一般在外部储存集中进行，外部储存集的更新则是通过非支配排序和拥挤距离计算的方式进行的^[18]．

首先将种群非支配排序挑选出最优Pareto解集加入外部储存集中，在种群更新过程中产生的新Pareto解集加入外部储存集并进行非支配排序，保留非劣解．当外部储存集超过最大数量，本文通过轮盘赌机制依据一定概率p_i删除多余粒子，其概率表达式如下:

式中，n_i表示第i个解周围解的数量．

全局最优个体的选择上也是通过轮盘赌机制，依据一定概率q_i进行筛选，其概率表达式为

MOSCSO流程如图1所示．

1.3 算法测试

本文采用目前较为通用的ZDT系列（ZDT1和ZDT2）作为测试函数^[19]．选用反转世代距（Inverted Generational Distance，IGD）作为算法性能评价指标^[20]，即每个参考点到真实解的平均距离，其值越小代表所求解集越接近真实解，表达式为

式中，P为真实Pareto点集，|P|为真实Pareto点集个体数，Q为算法得到的Pareto最优解集，d（v，Q）为P中个体v到种群Q的最小欧几里得距离．

通过式（11）可以看出，当算法收敛性和多样性较好时，d（v，Q）相对较小，相反，种群个体会集中在相对狭小的范围内形成局部收敛，相应的d（v，Q）相对较大．因此，IGD指标越小代表算法的收敛性和多样性越好．

算法测试设置种群数量为100、迭代次数为300次，3个算法独立运行30次，选择IGD的平均值为评定标准．将MOSCSO算法与MOPSO算法和遗传算法NSGA-Ⅱ的IGD指标做比较，结果如表1所示．

由表1可以得出，MOSCSO算法优化得到的Pareto最优解集更加接近真实解集，且IGD指标的平均值和标准差均小于MOPSO算法和NSGA-Ⅱ算法．由此，MOSCSA算法在多目标函数上能够得到相对稳定和接近真实Pareto前沿面的最优解集．

2 含多种分布式电源的优化模型

传统配电网的无功优化既要保证电力系统的电能质量，又要降低配电网的有功网损．目前，随着用户侧负荷的不断增高，对于传统配电网的无功优化提出了更高的要求．分布式电源（Distributed Generation，DG）的广泛应用可以很好地弥补传统配电网的不足，在无功优化领域有很大发展．

分布式电源分类有很多种，目前应用较为广泛的有分布式风力发电机组、光伏发电机组、并联电容器组、微型燃气轮机以及以燃料电池为代表的储能设施等．

2.1 储能系统

作为非线性多约束的规划性问题，配电网无功优化是在各种数据已知的情况下，综合考虑配电网系统的经济性、稳定性等问题，达到配电网系统的经济运行指标最优．考虑到分布式电源出力的随机性和波动性的特点，为使系统更加稳定，本文将ESS与DG一并接入配电网，通过储能设施既能发出有功功率，又能吸收有功功率的特点，可有效地改善这一问题．

基于上述情况，本文建立的数学模型目标函数和约束条件如下．

2.2 目标函数

本文分别以分布式电容的投入组数、分布式电源的无功补偿容量和储能装置的有功功率作为控制变量，以电压偏差和有功网损两个指标作为目标函数进行优化．

1）电压偏差

由于分布式电源的出力有间歇性和随机性等特点，接入配电网后会引起节点电压的大幅度波动，严重时可造成节点电压越限．因此，为维持配电网系统稳定，以节点电压偏差为无功优化的目标函数，表达式为

式中，N为配电网节点总数，U_imax和U_imin分别为i节点电压的最大最小值，U_is为i节点电压期望值．

2）有功网损

配电网运行过程中，网络的有功损耗会随着分布式电源的接入而变化，以网络损耗最小为优化目标，表达式为

式中，i和j分别表示支路首末节点编号，G_ij为支路电导，θ_ij为支路节点间电压相位差．

两目标函数相结合，得到的多目标表达式为

2.3 约束条件

为满足无功优化目标，潮流计算过程中满足等式约束和不等式约束两类约束．

1）等式约束

本文中等式约束条件即为负荷节点的潮流约束平衡，表达式为

式中，P_Gi和Q_Gi分别为电源注入电网系统的有功功率和无功功率，P_Li和Q_Li分别为电网负荷消耗的有功功率和无功功率，G_ij和B_ij分别是节点i和j之间的之路导纳和电纳．

2）不等式约束

不等式约束类型一般约束控制变量和状态变量．其中包括分布式电源出力约束、节点处功率约束、可投切电容器组无功功率约束、储能设施有功出力约束和节点电压约束等，表达式为

式中，Q_DGmin和Q_DGmax分别为分布式电源无功出力的最小值和最大值，Q_CKmax为第K组可投切电容器组可提供的最大无功功率，P_ESSmin和P_ESSmax分别为储能设备有功出力的最小值和最大值，U_imin和U_imax分别为第i个节点处电压的最小值和最大值．

3 算例分析

3.1 算例参数配置

本文采用IEEE 33节点配电网进行验证，系统结构如图2所示．配电网节点系统三相功率的基准值为10 MVA，线电压的基准值为12.66 kV，所有负荷都视为恒功率负载．

在节点5、节点24和节点32安装10组容量为50 kW的可投切电容器，在节点17和节点26安装10组容量为30 kW的可投切电容器．在13节点和29节点安装分布式电源和储能装置，其中储能装置可提供的最大有功功率为1 MW，分布式电源可提供无功功率上限为600 kW．由于可投切电容器的控制是离散形式，因此本文采用离散变量取整的编码方式．

优化前只考虑分布电源出力，可投切电容器组不投入运行，IEEE 33节点系统的有功网损为157.11 kW，电压偏差为4.38 p.u.．

3.2 优化结果与对比分析

基于DG出力的不确定性，在其他控制变量全部满额输出的情况下，本文选取两个ESS的出力比例0~100%进行仿真实验，结果如图3所示．

通过图3可以看出，随着两个ESS的出力变化，双优化目标会得到效果不同的优化结果，在整体优化结果偏优的情况下，会出现有功网损升高的情况，由此体现了ESS加入优化模型的可行性以及优化ESS出力的必要性．

设置2组对照优化方法，其中一组的控制变量选择为Q_DG和Q_CK，另一组实验选择控制变量为Q_DG、Q_CK和P_ESS．通过用MOSCSO算法对算例进行优化，得到最优Pareto前沿面如图4所示．

图4给出了在相同算法相同条件优化下，加入ESS与未加入ESS进行建模后的Pareto前沿比较，可以看出ESS的加入会极大地改善优化结果．由此可见，将ESS的有功出力扩展为新的控制变量，能够在配电网的无功优化中取得更好的效果．

为验证MOSCSO算法的有效性和可行性，本文将用MOSCSO算法同MOPSO算法和NSGA-Ⅱ算法进行优化效果比较，其Pareto前沿对比如图5所示．

通过图5可以得出以下结论:1）与基础MOPSO算法相比，在双目标函数即有功损耗f_Loss值和电压偏差f_U值上结果更优，同时拥有更加均匀连续的最优边界; 2）与NSGA-Ⅱ算法相比，两算法所得的Pareto前沿在一定程度上接近，但本文算法可提供的最优折中解和最优边界都更加理想．

表2给出了3种优化算法得到的2个目标函数的最优值，可以看到本文算法在不同的目标函数中均能提供最优解值．

最后，根据所提供Pareto解集中得到同时满足有功网损和电压偏差均最优的一组解:f_Loss=28.47 kW，f_U=0.072 4 p.u.．

因此，在含多种分布式电源的配电网无功优化问题中，ESS的加入通过平衡DG的无功出力能够有效改善优化结果．同时MOSCSO算法可在多维度、多目标的无功优化模型中提供更优的无功优化方案．

4 结论

针对在风光发电系统大量接入的配电网无功优化问题，本文提出一种新型的MOSCSO算法进行优化，同时建立ESS作为控制变量的数学模型．通过在IEEE 33节点系统进行仿真分析得到如下结论:

1）MOSCSO算法模仿沙猫生存过程中搜索和攻击行为对种群进行更新迭代，根据非支配排序和拥挤度进行全局最优粒子的选择和外部储存集的更新，最后在测试函数中验证了优越性．

2）通过仿真验证了ESS在无功优化过程中可以兼顾降低网损和提高电网稳定性的结论，在其他分布式电源接入配电网系统的前提下，接入ESS进行优化后既能有效降低网损，同时又能提高电网稳定性．

3）将MOSCSO算法在IEEE 33节点配电网进行验证和对比，采用离散和连续2种编码形式，与MOPSO算法和NSGA-Ⅱ算法进行比较，证明了MOSCSO算法在本文模型上进行优化可以得到分布均匀、质量较优的优化方案．

本文仅对配电网进行的日前优化调度，未能考虑实时的控制，在配电网日内优化、储能设施分钟级优化等问题上尚有待进一步研究．

参考文献