0 引言

随着我国高铁运营里程的快速增长，轨道不平顺检测技术受到了广泛关注．如何实现高效率、高精度、全场景的轨道不平顺检测已成为铁路运营维护面临的重要难题之一．目前，国内外主要采用的轨道不平顺检测技术包括:1）以全站仪（Total Station，TS）自由设站和三维极坐标测量为核心技术的静态轨检小车技术，采用“走停式”的作业模式; 2）以TS不整平后方交会测量和组合导航为核心技术的半动态轨检小车技术，一般需要间隔60~100 m进行一次静态的全站仪不整平后方交会测量; 3）以全球导航卫星系统（Global Navigation Satellite Systems，GNSS）定位辅助惯性测量单元（Inertial Measurement Unit，IMU）为核心技术动态轨检小车技术，除初始和终止时刻外一般不需要静止测量．基于第1种技术的静态轨检小车由于需要频繁的静止观测作业效率极低，但绝对定位精度高．基于第2种技术的半动态轨检小车只需要较少的静止观测其余均为动态测量，故也常称为“动态轨检小车”．本文将其称为半动态轨检小车以区分基于第3种技术的轨检小车．半动态轨检小车既具有较高的作业效率，也具有与静态轨检小车接近或相当的绝对定位精度．基于第3种技术的动态轨检小车在作业开始后和结束前不需要静止观测，作业效率极高，但受GNSS绝对定位精度的限制，一般认为仅具有厘米级绝对定位精度．

本文围绕基于第3种技术的动态轨检小车的数据处理展开．针对地铁、隧道、城市峡谷等GNSS拒止环境，房博乐^[1]建立了带有运动约束的GNSS/INS的组合导航定位方法，用于轨道中线测量，其考虑了GNSS信号部分遮蔽的情形，但设计中仍然需GNSS信号．谈畅等^[2]针对地铁环境下无法接受GNSS信号的问题，提出一种基于惯性导航系统（Inertial Navigation System，INS）/里程计（Odometer，ODO）轨道检测系统，但其并没有考虑设计文件线形的问题．Li等^[3]针对地铁环境中GNSS信号不可用的状况，设计了一种激光辅助INS/ODO组合导航系统进行轨道检测，但需要提前布设大量控制点，且整套系统价格昂贵，推广难度大．综上所述，在地铁、隧道等GNSS拒止环境下，为达到轨道不平顺检测精度要求，现有文献一般均考虑了轨道测量/检测设备紧贴轨道运动的特征，即:1）轨检小车的水平横向速度几乎为零，简称横向速度为零; 2）轨检小车垂直于轨面方向的速度几乎为零，简称竖向速度为零．尽管现有文献均顾及了轨道运动特征对组合测量的辅助作用，但并未考虑铁路设计参数在其中的辅助作用．因此，本文结合轨道设计参数与INS/ODO数据，提出一种考虑设计姿态辅助IMU/ODO的轨道不平顺检测算法，用于隧道、地铁等GNSS拒止环境下的轨道检测，并且通过实验验证了该方法的有效性和准确性．

1 设计姿态辅助IMU/ODO组合模型

设计姿态辅助IMU/ODO组合原理如图1所示．由于即使轨道发生变形，但其实际值与设计值仍在一定范围，可以考虑使用设计文件进行辅助; 在进行航位推算的过程中，INS解算的姿态实际上在缓慢发散，利用设计姿态进行辅助，能在一定程度上抑制惯导姿态的发散，从而提高测量的精度．

1.1 姿态量测方程

本文选取当地水平坐标系（东北天）为导航系，记为n系; 建立载体系b系，以车辆前进方向为y轴，x轴垂直于y轴指向右方，z轴垂直向上．捷联惯性导航系统中，将真实导航系与计算导航系之间的误差角称为平台失准角φⁿ，φⁿ=[φⁿ_x φⁿ_y φⁿ_z]^T．加入设计姿态辅助需要明确姿态角误差与平台失准角之间的关系，以便于提高惯导的姿态校正精度．姿态角误差可以表示为

式中:姿态角误差ΔA=[Δp Δr Δy]^T; A=[p r y]^T为姿态角真值; $\widehat{\mathit{A}}$=[ $\widehat{p}$ $\widehat{r}$ $\widehat{y}$]^T为惯导解算的姿态角估值，具体为俯仰角、横滚角和方位角的估值．

设捷联惯导系统计算得到的姿态矩阵为

式中，${\mathit{C}}_n^{n^{\mathrm{\text{'}}}}\approx \mathit{I}-\left({\mathit{\phi }}^n\times \right)$为真实导航坐标系到计算导航坐标系的转换矩阵．

根据姿态矩阵定义可得:

式（3）、（4）代入式（2），经化简对比可以得到姿态角误差与平台失准角之间的关系（式（5））．具体过程推导过程见文献^[4-8]．

使用轨道设计姿态信息 α_design=[p_d r_d y_d]^T 作为虚拟观测值，得姿态观测方程:

式中，e_α为虚拟观测值的测量噪声．

根据式（6）可得设计姿态辅助IMU/ODO观测方程:

其中:A_α，3×3为姿态系数矩阵; X=[（φⁿ）^T （δvⁿ）^T （δp^e）^T （ε^b）^T （${\nabla }^b$）^T]^T表示平台失准角、速度误差和位置误差以及陀螺仪与加计零偏，共15维状态参数; L_α=α_design-α_INS表示组合导航姿态观测值．

1.2 航位推算算法

航位推算（Dead Reckoning，DR）可以利用姿态、航向和里程信息推算载车相对于起始点的相对位置^[9]．轨检小车在轨道上短距离行驶轨迹可看作直线^[10]，行驶速度一般不超过5 m/s，即使有弯道但因其半径比较大，符合非完整性约束（Non-Holonomic Constraints，NHC）的假设，则其载体系下的侧向和垂向速度可认为是零; 轨检小车的前向速度可由装配其上的里程计获得．考虑到IMU安装角为小角度，结合NHC和里程计，b系下速度车辆速度为

其中，v_od为里程计测得的前向速度大小，右向和天向速度视为零．

通过惯导数据解算可以计算出轨检小车的姿态矩阵，姿态矩阵对里程计速度转换可以得到导航系下的里程计速度，记为vⁿ_od．由导航系下里程计速度可得航位推算定位解算的微分方程为

其中:L_D，λ_D和h_D分别为航位推算的地理纬度、经度和高度; R_MhD=R_MD+h_D，R_NhD=R_ND+h_D，R_MD和R_ND分别为使用航位推算地理位置计算的子午圈和卯酉圈主曲率半径; vⁿ_od=[v_odE v_odN v_odU]^T; secL_D表示L_D的正割．

2 实验结果与分析

2.1 仿真实验

铁路平面的设计线形主要有直线、圆曲线和缓和曲线3大类．为了验证设计姿态辅助IMU/ODO的轨道不平顺检测算法的有效性，以设计线形为直线情况为例进行仿真实验．由于铁路轨道运营一段时间后不可避免地发生形变，铁路实际线形不可能为理想的直线线形，故模拟铁路轨道的实际几何形状示意如图2所示．

为了使模拟的轨道线形与真实情况更加接近，令设计线形方程为y=0，实际线形表达式为

式中，y为模拟线形相对于设计线形的偏差，A为偏差的振幅，λ为偏差的周期，x为里程．

令A=5 mm，偏差周期分别取λ=30 m和λ=300 m模拟轨道线形; 设轨检小车运行速度为1 m/s，运行时间为20 000 s，IMU频率为200 Hz，陀螺零偏为0.01（°）/h，角度随机游走为0.005（°）/ $\sqrt{h}$，加速度计零偏50 μg，速度随机游走为10 μg/$\sqrt{\mathrm{H}\mathrm{z}}$; ODO频率与IMU频率一致，ODO误差为1‰（即1 km误差为1 m），模拟IMU数据和ODO数据．另外，按照高速铁路工程测量规范^[11]，以间隔0.625 m模拟全站仪测量坐标．

轨道不平顺测量主要关注轨道内部几何参数，例如:轨距、超高/水平、轨向不平顺和高低不平顺等．轨距和超高/水平通过轨检小车上搭载的激光测距系统和倾角传感器获得，因此，下文主要关注轨向不平顺和高低不平顺．轨向不平顺和高低不平顺统称为轨道不平顺，常采用30 m弦和300 m弦检测轨道短波和长波不平顺．

1）设计姿态辅助对IMU/ODO定位性能的影响

采用考虑设计姿态辅助与无设计姿态辅助IMU/ODO算法分别计算轨道坐标，并与模拟线形真值比较，其结果如图3、4所示．

图3和图4分别为λ=30 m和λ=300 m时考虑与不考虑设计姿态辅助的条件下IMU/ODO轨道不平顺检测算法东北天（ENU）方向误差的结果对比．

坐标误差的最大值如表1所示．

结果显示，在不考虑设计姿态辅助时，误差发散很快，特别是北向和天向，λ=30 m和λ=300 m时东北天坐标误差最大值分别达到了3.15 m和4.35 m．当加入设计姿态辅助后，λ=30 m和λ=300 m时东北天3个方向定位精度分别提升了66%、83%、99%和74%、99%、92%，可见设计姿态辅助对定位效果的提升作用明显．

2）不考虑与考虑设计姿态辅助的IMU/ODO算法和全站仪坐标辅助算法的轨道不平顺值的偏差对比

首先，定义轨道不平顺值偏差为计算的轨道不平顺值与其真值的差值．其中，轨道不平顺值的具体计算方法可参考文献^[12-15]．由于仿真实验仅模拟了平面设计线形，故下文仅对轨向不平顺值进行统计分析．采用不考虑与考虑设计姿态辅助方法的IMU/ODO算法和全站仪坐标辅助算法分别计算轨道坐标，进而计算出相应的轨道不平顺值，再与其真值比较得到3种方法的轨道不平顺值偏差．3种方法的轨道不平顺值偏差的统计情况如表2所示．

将轨道不平顺值偏差的中误差（RMS）作为统计值，其中全站仪数据统计值为1 000组轨道不平顺值偏差中误差（RMS）的均值．

图5—8为λ=30 m和λ=300 m时不考虑和考虑设计姿态辅助的IMU/ODO算法30 m弦和300 m弦轨道不平顺值偏差的对比结果．

从图5—8可以看出:未考虑设计姿态时，轨向不平顺值偏差随时间的增长而增大; 而添加姿态后，轨向不平顺偏差较为稳定．这是因为未考虑设计姿态时，姿态角（主要是航向角）一直在发散，而轨向不平顺值偏差可由航向角偏差的积分所反映，航向角发散表现为轨向不平顺值偏差的增大; 而加入了合理的设计姿态辅助后，轨向不平顺值偏差不再增大，趋于稳定．可见添加设计姿态辅助信息对轨道不平顺精度的提升作用明显．

从表2可以看出:未考虑设计姿态时，30 m弦和300弦的轨向不平顺值偏差远远超过允许限差（30 m弦和300 m弦轨道不平顺值分别要求不超过2 mm和10 mm，即在均值为零的情况下，按照2倍限差计算，则其均方差分别不应超过1 mm和5 mm）; 加入设计姿态辅助之后，结果大为改善，30 m弦轨向不平顺值偏差分别从52.23 mm、52.83 mm减小到0.44 mm、0.14 mm，分别占允许限差的44%和14%，300 m弦轨向不平顺值偏差分别从247.99 mm、244.65 mm减小到1.77 mm、2.27 mm，分别占允许限差的35.4%和45.4%; 使用全站仪坐标辅助轨向不平顺值偏差较为稳定，在1 mm左右．从仿真结果来看，考虑设计姿态辅助的IMU/ODO算法在30 m弦轨向不平顺值偏差结果优于全站仪坐标辅助方法，在300 m弦结果稍差于全站仪坐标辅助方法，但仍满足规范．

2.2 实测实验

本次试验路段为隧道路段，平面线形包含直线、缓和曲线和圆曲线，竖直面包含2段直线以及衔接的圆曲线，如图9所示．惯导频率为200 Hz，陀螺零偏为0.01（°）/h，角度随机游走为0.005（°）/ $\sqrt{h}$，加速度计零偏50 μg，速度随机游走为10 μg/$\sqrt{\mathrm{H}\mathrm{z}}$; ODO提供的里程误差小于1‰; 轨检小车上还搭载有倾角仪、轨距传感器等设备．

选取长约2 km的轨道不平顺测量数据，分别使用考虑设计姿态辅助的IMU/ODO算法和基于全站仪辅助的动态检测方法^[16]进行轨道不平顺值的计算，统计30 m和300 m弦的轨道不平顺值，以验证考虑设计姿态辅助的IMU/ODO算法的效果．图10—13为2种方法30 m和300 m弦的轨道不平顺值．

2 种方法计算的轨道不平顺值的精度（RMS）统计结果如表3所示．

2 种方法计算的30 m弦轨向/高低重复性误差最大值分别为1.546 3 mm和1.039 1 mm，误差范围及占比结果如表4所示．

结果显示，本文提出的考虑设计姿态辅助IMU/ODO的轨道不平顺算法计算的30 m弦轨向/高低不平顺值精度与基于全站仪辅助的动态检测方法基本相当，满足基本检测需求（＜0.7 mm）．在300 m弦的轨向/高低不平顺值计算结果中，基于全站仪辅助的动态检测方法存在接边误差，因为其需要每隔一段距离进行换站，每次换站会进行一次位置修正，相应点的轨道不平顺值会发生较大变化; 而设计姿态辅助的IMU/ODO算法的姿态和里程计数据是连续的，可以从一定程度上避免这个问题．

从图10、11及表4可以看出，2种算法轨向/高低不平顺值结果基本一致，90%以上的区段30 m弦的轨向和高低不平顺值重复性误差小于0.8 mm．因此，本文提出的设计姿态辅助的IMU/ODO算法的轨道不平顺检测精度与基于全站仪辅助的动态检测方法相当，可以满足现阶段铁路养护的需要．由于基于全站仪辅助的动态检测方法需要每隔60~100 m进行换站，而设计姿态辅助的IMU/ODO算法仅需要初始位置信息，中间不需停靠，轨检小车可不间断推行，从而提高了测量效率，削弱了对轨道控制网或GNSS信号的依赖．

3 结论

本文针对地铁、隧道等GNSS拒止环境下，现有轨道不平顺测量/检测技术难以实现轨道快速、准确检测的现状，提出一种考虑设计姿态辅助的IMU/ODO轨道不平顺检测方法．优势如下:

1）充分利用轨道设计线形，顾及设计线形信息，实现了与全站仪辅助的动态检测方法一样的检测效果．

2）削弱了对轨道控制网或GNSS信号的依赖，能够有效解决地铁、隧道、城市峡谷、山区等GNSS拒止环境下无法快速、准确进行轨道检测的问题．

本算法并未考虑因路况较差造成里程计打滑或故障等因素，因此，后续可以对小车行驶状态进行判断，只在状态良好时使用里程计数据，状态不好时使用惯导信息.受限于实验条件，实测数据仅计算了2 km，需要进一步研究在更长距离下的实际结果．

参考文献