0 引言

光伏发电作为一种清洁环保、取能丰富、补能便捷的发电方式，在当下环境污染、能源短缺背景下得到了越加广泛的应用．但由于光伏阵列的输出功率受光照强度、温度等环境因素影响，且具有典型的非线性特征^[1]，故对其进行最大功率点跟踪（Maximum Power Point Tracking，MPPT）是实现光伏发电效率最大化的重要手段．同时光伏阵列在实际运行过程中存在多种工况，如灰尘附着、阴影遮挡、散热不均等，导致其内部各光伏组件的温度、光照的一致性存在差异，使其电气输出呈现单峰或多峰特性^[2]，故需采取合适的控制算法以满足各种工况下的MPPT需求．传统MPPT算法包括恒定电压法、扰动观察法（P&O）、电导增量法（INC）等，仅能满足光伏阵列均匀光照工况下的MPPT控制需求，而在非均匀光照工况下易陷入局部最优，无法跟踪到全局最大功率点（MPP）^[3-6]．粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）^[7]、混沌搜索算法^[8]、遗传算法（GA）^[9]等进行MPPT控制，能基本实现多峰输出特性时的MPPT需求，但跟踪时间长、跟踪精度低．文献^[10]从量子力学角度出发，采用可调参数更少、收敛速度更快、寻优范围更广的量子粒子群算法（Quantum Particle Swarm Optimization，QPSO）进行MPPT，虽然能准确跟踪到MPP，但仍存在早熟收敛、跟踪速度慢的缺陷．文献^[11]在QPSO的基础上引入莱维飞行策略增加算法收敛后期粒子种群的多样性，虽然可在一定程度上避免早熟收敛，但跟踪过程中存在输出功率波动较大的问题．文献^[12-14]提出先进行MPPT全局跟踪、后采用扰动观察法进行MPPT局部跟踪的混合算法，其中文献^[12]采用负载电压闭环控制算法进行MPP全局跟踪，文献^[13]采用PSO算法进行MPP全局跟踪，文献^[14]则采用GA算法进行MPP全局跟踪，三者虽然能基本满足MPPT控制需求，但全局跟踪算法中可调参数较多、收敛性较差、易早熟，且局部跟踪算法中采用定步长或开环式模糊变步长控制，导致输出功率波动仍较大，影响其跟踪速度及精度．文献^[15]则提出利用QPSO进行MPP全局跟踪，并在满足一定收敛条件时利用恒定电压法进行MPP局部跟踪，提高了跟踪速度，但在跟踪前期存在早熟风险．文献^[16]提出一种改进QPSO与INC相结合的控制算法，在惯性权重自适应调整量子粒子群优化算法（Dynamically Changing Weights Quantum-behaved Particle Swarm Optimization，DCWQPSO）中引入惯性异过程具有随机性，缺乏理论指导，且MPP局部跟踪时采用定步长INC，不仅对采集电压、电流的硬件要求高，而且一定程度上影响了跟踪速度和精度．

基于此，为提高光伏阵列在不同工况下MPPT速度和精度，本文提出一种改进QPSO与扰动观察法相结合的MPPT分段控制方法．跟踪初期，该算法在DCWQPSO的基础上引入非一致性自适应变异进行MPP的全局搜索，当满足一定条件后转入后期定向跟踪，利用闭环模糊控制扰动观察法进行MPP的局部搜索，最终实现高效、精确的MPPT．为验证该控制方法的实用性及优越性，搭建Matlab仿真模型，对其仿真结果进行分析与比较，并给出结论．

1 光伏组件数学模型

光伏电池利用光生伏特效应将光能转换成电能，但由于单个光伏电池电压较低、容量不足，无法投入实际使用，故通常将多个光伏电池经串并联且封装后得到光伏组件．在实际工程应用中，光伏组件数学模型^[17]为

其中:

式中:$\mathrm{}{I}_{\mathrm{p}}，V_{\mathrm{p}}，P_{\mathrm{p}}$分别表示光伏组件的输出电流、电压、功率; $\mathrm{}{I}_{\mathrm{s}\mathrm{c}}，V_{\mathrm{\infty }}，I_{\mathrm{m}\mathrm{p}\mathrm{p}}，V_{\mathrm{m}\mathrm{p}}$分别表示光伏组件在实际条件下（光强G、温度T）的短路电流、开路电压、最大功率点电流、最大功率点电压; $\mathrm{}{I}_{\text{seref}}，V_{\text{ceref}}，I_{\text{mparef}，}{V}_{\text{mppef}}$分别表示参考条件下（光强G_R、温度T_R）的短路电流、开路电压、最大功率点电流、最大功率点电压; $\mathrm{}{T}_{\mathrm{D}}，G_{\mathrm{D}}，G_{\mathrm{S}\mathrm{P}\mathrm{S}}$分别表示实际条件下与参考条件下的温度差值、光强差值、光强比值；a=0.002 5℃^-1，b=0.000 5 m²/W，c=0.002 88℃^-1，均为补偿系数，e≈2.718 28，为自然常数．

由式（1）—（5）可知，光伏组件输出具有典型非线性特征，且受光强及温度等环境因素影响．

2 光伏阵列不同工况下的输出特性

在实际光伏发电工程中，将多个相同参数的光伏组件经串、并联组成光伏阵列，由光伏阵列向负载供电．本文以3个相同光伏组件串联组成的光伏阵列作为研究对象，各光伏组件的特征参数为:G_R=1 000 W/m²，T_R=25℃，V_ocref=45 V，I_scref=5.1 A，V_mpref=35 V，I_mpref=4.5 A．

根据式（1）—（5）进行Matlab建模，而后按照光伏阵列自身工况改变其内部各光伏组件的温度、光照强度．其中按照光伏阵列内部各组件温度、光照强度的一致性进行划分，存在均匀受热-非均匀光照、非均匀受热-非均匀光照、非均匀受热-均匀光照及均匀受热-均匀光照等4种典型工况．本文设定4种运行工况参数如表1所示，通过Matlab仿真可得到光伏阵列的P-U输出特性如图1中所示．对仿真数据进行统计，可得到各工况下的最大功率点．

3 光伏阵列MPPT实现原理

由图1可知，光伏阵列的输出电压不同时，输出功率也不同，且在某工况下仅存在唯一的最大功率点，同时该最大功率点会随着自身工况的变化而变化，因此要实现最大功率追踪，就需要调节其电压输出，使其追踪当前工况下最大功率点处的电压，通常采用Boost电路通过调节其电子开关管S的开合占空比D来实现，如图2所示^[12]．故光伏阵列MPPT实际上是一个是以输出功率最大化为控制目标、以搜寻最大功率点电压为控制过程、以调节电子开关管占空比为控制手段的不断搜索及寻优过程．

进一步对图1分析可知，按照光伏输出特性曲线的形状进行区分，存在两种不同的输出特性，为获得良好的MPPT性能，需采取不同的MPPT控制方法:

1）均匀光照时的单峰特性．此时各光伏组件光照强度相同，无论是否均匀受热（即各组件温度是否相同），其P-U曲线均存在唯一的极值点，该极值点即为最大功率点．因此在最大功率点跟踪全程均可采用规则性扰动，即通过扰动前后输出功率大小的比较结果进行下一轮的定向扰动，直到其达到最大功率点．

2）非均匀光照时的多峰特性．此时各光伏组件光照强度不同，无论是否均匀受热，其P-U曲线均存在多个极值点，但仅有一个极值点为其最大功率点，故不宜全程采用规则性电压扰动，尤其在跟踪初期，容易陷入局部极值点．为取得较好的MPPT效果，首先采用非规则性扰动将功率点扰动至最大功率点附近的单峰区间，而后采用规则性扰动将功率点快速扰动至最大功率点，防止功率上下波动．

综上可知，为兼顾光伏阵列在各种工况下MPPT需要，在MPPT初期采用非规则性扰动进行全局搜索，探寻最大功率点所在的区域，防止陷入局部极值点，后期采用规则性扰动进行快速局部搜素，以实现功率点的精准定位，最终完成MPP的高效跟踪．

4 MPP全局搜索算法

根据第3部分分析可知，MPP全局搜索需能跳出局部最优，避免陷入局部极值点．当前常见的全局搜索方法包括PSO、SFO、GA、ACO、QPSO等集群式仿生智能算法，其中QPSO是针对PSO易陷入局部最优、收敛速度慢等问题引入量子力学特性进行改进的寻优算法，因其可调参数少、收敛性好而被广泛应用．

QPSO基于量子力学理论在粒子种群中引入δ势阱模型，通过求解薛定谔方程得出波函数，进而计算出粒子在解空间内某一处的概率密度函数，最后通过蒙特卡洛随机模拟算法求得粒子基本方程^[16]．粒子i经过t次迭代后的位置X_i（t+1）可表示为

式中，u为[0，1]范围内服从均匀分布的随机数，P_i（t），L_i（t）分别为势阱中心、势阱特征长度，其表达式分别为

式中，$\phi$为[0，1]范围内服从均匀分布的随机数，p_bsest-i（t）为粒子i经t次迭代局部最优位置，p_gbest（t）为粒子种群经t次迭代的全局最优位置，X_i（t）为粒子i迭代前的位置，m_best（t）为粒子种群局部最优位置的平均值，即m_best（t）=$\mathrm{}\sum _{i=1}^M{p}_{\text{test}-i}（t）/M$，M为粒子群规模．惯性权重β是该算法除种群规模及最大迭代次数外唯一的可调参数.为了提高算法搜索效率，β通常随迭代次数t从1.0线性减小至0.5．

为防止例子种群早熟收敛或收敛过慢，文献^[18]提出了惯性权自适应调整的量子粒子群优化算法（DCWQPSO），将量子粒子群进化速度因子s_d和聚集度因子j_d引入惯性权重β的动态调整中，即:

式中，β₀，β₁，β₂为待定系数，通常取β₀=1、β₁=0.5、β₂=0.2，s_d，j_d可分别表示为

式中，F[x]表示x位置处的粒子适应度，M（t）为t次迭代时粒子种群局部最优适应度的均值，可表示为M（t）=$\mathrm{}\sum _{i=1}^{M}F\left[p_{\text{tset-}i}\right]/M$．

为克服DCWQPSO算法中粒子种群多样性不高、易陷入局部最优的缺陷，本文在DCWQPSO的基础上对粒子种群进行非一致性自适应变异，以进一步提高粒子的搜索范围及种群多样性，从而提高全局搜索能力．

首先对迭代后种群中每个粒子的适应度大小进行升序排序，得到粒子i的排列序号k，则k值越大，适应度越大．即:

$F{\left[X_a\left(t\right)\right]}_1⩽F{\left[X_b\left(t\right)\right]}_2⩽\cdots ⩽F{\left[X_i\left(t\right)\right]}_k⩽$

则粒子i在t次迭代时的变异概率可表示为

式中j_d为粒子种群聚集度因子，反映了种群的成熟度，计算如式（9）所示．

由式（11）可知，粒子变异概率的变化范围约为[0.014j_d，0.1j_d]，且随着j_d的增大，其变化幅度亦增大，以便于在粒子种群逐渐成熟的同时提高粒子变异概率，避免陷入局部最优．此外，粒子变异概率随着适应度排列序号k的增大而减小，即粒子适应度值越大，其变异概率越小，以防止变异时破坏最优粒子．

确定各粒子变异概率后，采用轮盘赌策略对粒子进行选择性变异，而变异量采用非一致性自适应变异策略^[19]来确定，即若粒子i被选中变异，则其位置X_i（t）将变异为X_i（t）′，其表达式为

式中，r为[0，1]范围内服从均匀分布的随机数，X_max，X_min分别为X_i（t）的最大值、最小值，$\mathrm{\Delta }（t，y）$为变异量，可表示为

式中，t_max为种群最大迭代次数，λ为非一致性程度参数，取值范围在[2，5]区间上，可表示为

由式（13）可知，随着迭代次数t的增大，变异量$\mathrm{\Delta }（t，y）$取值接近于0的概率增大，使算法在迭代初期能在较大范围内进行全局搜索，而在迭代后期主要进行局部搜索，从而将粒子变异量与搜索进程关联．由式（13）—（14）可知，随着种群粒子适应度值的提高，非一致性程度参数λ不断减小，变异量$\mathrm{\Delta }（t，y）$减小，从而使较“优秀”的粒子在较小的范围内搜索，提高该粒子的变异免疫力，防止因变异而遭到破坏．

为验证改进算法在光伏MPPT控制中的优越性，在Matlab中建立仿真模型如图3所示．主电路元件参数为:C₁=10 μF、L=10 mH、C₂=300 μF，R=100 Ω，PV模块为光伏阵列模型封装，GT1、GT2、GT3分别为光伏阵列内部3个光伏组件的光照及温度设定模块，控制器模块内部包括MPPT控制器及PWM发生器两个功能块，其中PWM发生器中载波频率设置为20 kHz．

将MPPT控制器输出的占空比视为粒子位置X_i（t），将光伏阵列输出功率P_p=V_pI_p视为粒子的适应度，粒子种群规模M=5，最大迭代次数t_max=25，各粒子单次作用时间为0.008 s^[20]．由第4部分光伏阵列输出特性分析，按照输出特性曲线形状可将其工况分为均匀光照和非均匀光照两大类，调节GT1、GT2、GT3使光伏阵列PV分别处于如表1所示的工况1、工况4，并分别采用文献^[10]提出的基本QPSO、文献^[11]提出的莱维飞行式HQPSO、文献^[16]提出的周期性变异DCWQPSO及本文提出的非一致性自适应变异DCWQPSO算法进行仿真，仿真结果分别如图4、5所示．

对图4、5分析可知:处于两种工况下的光伏阵列MPPT过程中，文献^[10]提出的基本QPSO算法及文献^[11]提出的莱维飞行式HQPSO算法均使得输出功率波动较大，收敛性较差; 文献^[16]提出的周期性变异DCWQPSO算法分别在0.55 s、0.32 s左右首次收敛至对应工况下最大功率点，但由于无规则的变异使得收敛后输出功率仍在较大范围内波动，稳定性不高，导致搜索精度不够; 而本文提出的非一致性自适应变异DCWQPSO均在0.32 s左右收敛至对应工况下最大功率点，功率波动范围分别为468.3~472.5 W、321.7~323.3 W，相比较而言，本文算法最大功率点搜索速度及搜索精度最大．

5 MPP局部搜索算法

由图4、5可知，在光伏阵列不同工况下，非一致性自适应变异DCWQPSO均能高效搜索到MPP，但由于QPSO在本质上属于概率寻优，故在MPP附近仍存在震荡现象．基于此，在MPP全局搜索完成后对其功率点实施定向规则性扰动，以进行功率点的局部搜索．为尽快将功率点稳定在MPP处，本文采取闭环模糊控制扰动观察法．

由图1所示的光伏阵列输出特性曲线可知，若当前功率点处于MPP所在的单峰区间内时，其P-U曲线斜率dP/dU具有唯一性．若当前功率点处于MPP左侧时，dP/dU＞0，若当前功率点处于MPP右侧时，dP/dU＜0，且当前功率点距离MPP越近，dP/dU的绝对值越小，故可根据dP/dU判断当前工作点与MPP的位置关系．此外，还可根据电压变化量dU的正负判断当前工作点的运动轨迹，即当dU＞0时，输出电压增大，当前功率点正向右移动; 反之，当前功率点向左移动．基于此，本文选择dP/dU和dU作为模糊控制器的输入感应量，通过对其进行模糊化、模糊推理得到扰动步长U_s的模糊值，即将U_s作为模糊控制器的输出控制量，最后经反模糊得到精确的输出电压扰动步长，从而动态调整扰动步长，提高调节速度．

为获得较高的模糊控制精度，同时简化模糊规则、降低模糊控制调节频率，输入感应量dP/dU及输出控制量U_s的论域均定义为[-5，5]，并取相同的模糊变量语言值集合（负大、负中、负小、零、正小、正中、正大），对应的模糊子集记为:dP/dU，U_s={NB，NM，NS，ZO，PB，PM，PS}，输入感应量dU论域定义为[-1，1]，模糊变量语言值取负、零、正，对应的模糊子集dU={N，ZO，P}，三者的隶属度函数曲线如图6所示，根据其输出特性设计模糊控制规则如表2所示．

本文按照表2的控制规则采用Mamdani法进行模糊推理，而后采用通用的重心法（COA）进行反模糊输出U_s的单一精确值．该输出也即光伏阵列参考输出电压U_ref与当前输出电压U之间的误差量.为进一步减小系统波动、消除稳态误差，提高控制精度，将该误差量作为PID控制器输入量，经PI运算后输出占空比D，最后通过PWM发生器输出Boost电路中电子开关管的驱动信号，进行高精度的闭环控制，最终完成光伏阵列MPP的局部高效搜索，使工作点稳定在MPP处．

6 全局搜索到局部搜索的切换控制

为实现光伏阵列高效的MPPT控制，需在非一致性自适应变异DCWQPSO算法中加入收敛判据，使算法收敛后停止更新粒子位置，并切换为闭环模糊控制扰动观察法进行MPP的局部跟踪．而在全局搜索过程中，粒子位置（即PWM波占空比D_i，i=1，2，···，N）的标准差σ反映了粒子种群的分散程度，体现了全局搜索进程，是对当前粒子种群收敛程度的量化，即标准差σ越大，则粒子群收敛程度越低，反之，则粒子群收敛程度越高．基于此，故本文以MPP全局搜索过程中粒子位置标准差的大小作为收敛依据，如式（15）所示:

本文取ε=0.02，即MPPT过程中先采用非一致性自适应DCWQPSO算法进行MPP全局搜索，直到σ≤0.02时，切换为闭环模糊控制扰动观察法进行MPP的局部跟踪．

7 工况改变时重启条件

当光伏阵列工况发生改变时，需要重启最大功率点跟踪过程，即先全局搜索后局部搜索，本文设置寻优重启条件，如式（16）所示:

其中，P_t，P_t-1分别为光伏阵列转入局部搜索条件下前后两次采样时刻的输出功率值．

8 仿真验证

根据以上分析，非一致性自适应DCWQPSO算法与闭环模糊控制扰动观察算法相结合的MPPT分段控制流程如图7所示．

为验证本文提出的非一致性自适应变异DCWQPSO算法与闭环模糊控制扰动观察法相结合的MPPT分段控制方法在不同静态工况及突变工况下的有效性及优越性，本文设置光伏阵列在0~1 s内处于单峰输出特性的工况2，在1~2 s内处于多峰输出特性的工况3，各工况参数如表1所示，并与文献^[16]提出的周期变异DCWQPSO与INC相结合的控制算法进行对比．仿真结果如图8所示．

由图8 可知，本文提出的MPPT分段控制方法在两种不同工况下的搜索时间均为0.32 s左右，收敛后的光伏阵列输出功率分别稳定在472.3~472.5 W、322.1~323.3 W，相比于文献^[16]提出控制算法，不仅跟踪时间更短，并且跟踪精度更高，功率输出波动更小，从而验证了该控制方法在不同工况下的实用性和优越性．

9 结论

本文针对全工况下光伏阵列MPPT问题，在分析光伏各工况下不同输出特性的基础上，阐述了硬件实现电路及其控制原理，并提出了最大功率点全局搜索及局部搜索相结合的分段控制方法．首先采用非一致性自适应变异DCWQPSO算法进行最大功率点全局搜索，并对粒子种群的分散程度进行实时评估，当其满足收敛条件后，再采用闭环模糊扰动观察法对最大功率点进行局部搜索．最后进行了Matlab仿真及分析，对该算法在各种工况下的实用性及相对其他算法的优越性进行验证．由仿真结果可得到以下主要结论:

1）非一致性自适应变异DCWQPSO提高了粒子种群全局寻优性能，不仅缩短了种群寻优时间，而且提高了种群收敛后的稳定性．

2）非一致性自适应变异DCWQPSO与闭环模糊控制扰动观察法结合的分段控制方法解决了QPSO寻优过程中因粒子不停波动导致输出长时间振荡问题．

3）本文提出的分段控制算法可满足光伏阵列全工况下MPPT控制需求，在不同静态或动态工况下均能快速、稳定地收敛至最大功率点，相对其他控制算法具有突出的优越性．

参考文献