0 引言

海面小目标如小船、快艇、蛙人、飞机残骸等^[1-3]是海洋雷达执行预警、探测和跟踪的重点和难点对象．由于海面小目标的信杂比（Signal-to-Clutter，SCR）低，雷达信号处理时往往需要长时观测累积技术以提升目标检测性能．在秒级的长时观测下，海杂波具有明显的非线性、非高斯、非平稳特性^[4]，无法简化为短时下的球不变随机变量（Spherical Invariant Random Vector，SIRV）模型．因此，传统的基于杂波幅度统计模型的最优或近最优检测器性能损失严重，亟需发展新的检测方法以提升海面“低、小、慢”目标的探测能力．

在秒级的长时观测下，学者们已发展了混沌理论、神经网络、分形理论、特征检测等多种方法用于海面小目标检测．在混沌理论框架下，海杂波是否可建模为混沌动力系统这一问题仍存在争议^[5]．随着人工智能技术的快速发展，基于神经网络学习的方法得到了新的发展^[6]．但这类方法需要大量的训练样本，而目标回波的样本却非常稀少．考虑到实际雷达快速实现的要求，稳健高效的海面小目标检测方法大致分为两大类．第一类，基于分形理论的检测方法．分形理论能较好地刻画动态海面的非线性，即海面是一个大尺度涌浪调制小尺度毛细波的动态粗糙面．不少学者研究了Hurst指数特性^[7]、多重分形特性、变换域上的分形特性^[8-9]，并将这些特性用于检测中．这类检测器结构简单，但需要几秒以上的观测时间才能获得满意的性能．第二类，基于特征的检测方法，关键在于寻找海杂波和含目标回波的差异性．从雷达回波统计特性出发，为了消除长时观测下复合高斯模型中纹理分量非平稳的影响，有学者提出了基于散斑一致性因子的特征检测器^[10]．此外，为了描述海杂波时间序列的复杂性，有学者引入熵理论，提取时间序列的信息熵^[11]、频谱的相对向量熵作为特征^[12]，用于海面小目标检测中．从物理散射机理出发，根据Freeman-Durden三分量极化模型，有学者提出基于极化三特征的检测器^[13]，它充分利用了杂波和目标在面散射、体散射、二面角散射上的差异性．多个特征的联合确实能带来性能的提升，但同时增加了算法的复杂性，降低了算法的实时性和快速性．因此，为了解决性能提升和计算量降低之间的矛盾，设计高效的单个特征是一种潜在的可行途径．

考虑到传统特征检测器只考虑单个维度的特性，本文旨在寻找能体现多个维度特性的特征．在频域中，频谱序列能反映杂波和目标在能量和几何方面上的特性．对于这种序列波动性，需要进一步深入研究序列内部的非线性动力学指标．事实上，熵是描述时间序列混乱程度的重要物理量．在熵算法中，以Pincus提出的近似熵（Approximate Entropy，AE）应用最为广泛^[14]．样本熵（Sample Entropy，SE）是AE的改进算法^[15]，解决了AE中对数据长度的依赖和自洽的问题，并且对噪声具有较好的鲁棒性．针对AE中的二值化问题，模糊熵（Fuzzy Entropy，FE）采用一个指数函数将算法中的相似性度量公式模糊化，但增加了时间复杂度^[16]．排列熵（Permutation Entropy，PE）通过比较时间序列中相邻值的方式来衡量其复杂性和规则性^[17]，但只考虑幅度值的顺序而忽略了有关幅度值的其他信息．此外，有学者提出一种基于样本熵的多尺度熵方法^[18]，衡量时间序列复杂性与长距离时间相关性之间的关系．考虑到多尺度会大幅度缩短时间序列的长度，往往适用于几千以上的序列长度．

本文将样本熵引入到海面目标检测中，用于描述海杂波序列的复杂性和不规则性．为了增大海杂波和含目标回波之间的差异性，进行白化处理，实现抑制海杂波的同时保证目标频谱的规则性．然后，提取白化频谱的相对样本熵特征作为检测统计量，融合了频谱在能量和几何方面的多元信息．最后，基于IPIX实测数据验证了所提检测器性能的高效性和稳健性．

1 检测问题描述和预处理

1.1 雷达目标检测问题

在雷达信号处理阶段，长时累积是提升海面小目标性能的有效途径．通常，累积时间需要达到秒级，这就要求雷达在一个波束内驻留秒级的时间．对于驻留雷达，假设在某个距离单元接收到N个连续脉冲的观测向量$z=[z（1），z（2），\cdots ，z（N）{]}^{\mathrm{T}}$，即待检测单元（Cell Under Test，CUT）．事实上，检测的本质是判断观测向量是否含有目标回波．因此，雷达目标检测问题描述为以下的二元假设检验^[1-2，6-9]:

其中，H₀假设表示观测向量仅含海杂波，H₁假设表示观测向量含目标，c表示海杂波向量，s表示含目标回波向量，z_p表示CUT周围第p个参考单元的回波向量，P表示参考单元的总数目．考虑到实测海杂波具有局部均匀特性，因此往往假设参考单元和CUT具有相同的杂波特性，能为CUT提供海杂波信息．

1.2 频域杂波抑制方法

在时域中，海杂波和含目标回波的差异性主要在能量上．H₁假设下回波能量包含海杂波和目标两部分，明显大于H₀假设下回波能量．这种差异性在信杂比高的情况下非常有效，比如对于军舰、舰船等大型目标检测．但是，对于具有低信杂比的小目标来说，能量差异性很难区分两种假设．因此，为了获得相位信息，将时域回波转换到频域，获得相干累积的性能增益．

对于观测向量z，多普勒幅度频谱（Doppler Amplitude Spectrum，DAS）为

其中，$\mathrm{}{f}_{\mathrm{d}}\in \left[-\frac{f_r}{2}，\frac{f_r}{2}\right]，f_r$表示雷达的脉冲重复频率（Pulse Repetition Frequency，PRF）．在频域，海杂波频谱呈现非均匀分布，且具有一个宽的主杂波带，这主要由海洋运动特性引起．相反，目标的频谱聚集在多普勒偏移处，呈现一个尖锐的峰，峰高与SCR有关．当SCR较小时，目标峰高较低，可能被淹没在主杂波带内．虽然两种假设下的频谱序列都具有不规则性，但是两者的差异性较小，即两种假设都包含海杂波的频谱，唯一差异性是H₁假设下多了一个尖锐的峰．并且，两种假设下的序列都具有固定模式，这就很难从序列复杂性直接提取几何特征．

实际探测环境中，海杂波在空间上存在局部均匀的特性．这种特性保证了CUT和周围距离单元的杂波服从同一个随机模型．因此，通过获得参考单元的杂波信息，进而对CUT的杂波进行抑制．本文将CUT的频谱除以参考单元的平均频谱，定义为白化频谱（Whitened Spectrum，WS），即:

由于参考单元提供了主杂波频谱的信息，白化频谱使得海杂波频谱均匀分布在整个频域，增大含目标回波和海杂波在频谱上的差异性．

图1给出了杂波单元和目标单元频谱和白化频谱，脉冲累积数N=512，脉冲重复频率f_r=1 kHz．在图1a中，杂波单元（H₀假设）的频谱偏移为100 Hz，主杂波带大致占据^{[20 180]}Hz，其余是噪声区．在图1b中，目标单元（H₁假设）的频谱由杂波和目标线性叠加组成，目标的多普勒偏移为0 Hz，能量聚集在以0 Hz为中心的窄带内．对于杂波单元，频谱序列呈现出一个“山坡”的模式．对于目标单元，频谱序列呈现出一个“山坡+一棵树”的模式．因此，很难从频谱混乱的角度区分两者．在图1c中，主杂波带被完全抑制，杂波的白化频谱随机分布在整个频域，整个序列杂乱无章．在图1d中，目标单元的白化频谱中只包含目标频谱，白化处理对目标有影响，但抑制程度较小，而海杂波完全被抑制，整个序列呈现出“一棵树”的模式，具有明显的规则性．因此，两类假设下的白化频谱序列具有较大的差异性，更有利于后续提取特征．

2 基于频域相对样本熵的特征检测器

2.1 样本熵算法

在白化频谱中，海杂波的主杂波被完全抑制，呈现出无规则的随机序列．而含目标回波中只包含目标的尖峰值，峰高随着SCR的增大而增高，呈现出规则性．考虑到序列的长度，引入样本熵^[15]用于描述序列的规则性与复杂性，衡量两种假设下白化频谱模式的差异性．序列越复杂越无规律，产生新模式的概率越大，样本熵值越大．相反，序列的自我相似性越高，产生新模式的概率越小，则样本熵值越小．

样本熵算法的核心在于衡量序列内部之间的自我相似度．因而，需要相邻两种重构数据之间进行相似度比较，从而获得序列内部的特性．对于给定的N点时间序列$\{u（i），i=\mathrm{1，2}，\cdots ，N\}$，样本熵的具体计算步骤如下．

步骤1.重构序列

给定相空间重构维数m，得到一组m维时间序列${\mathit{X}}_i^{\mathrm{m}}$:

步骤2.衡量相似度

当${\mathit{X}}_i^{\mathrm{m}}$ 和${\mathit{X}}_j^{\mathrm{m}}$ 的距离大于相似容限r时，则两个序列相似度为0，反之为1．由此，获得相似度函数:

其中，d（${\mathit{X}}_i^{\mathrm{m}}$，$\mathrm{}{\mathit{X}}_j^{\mathrm{m}}$）表示两个向量的切比雪夫距离:

步骤3.累积函数

统计第i个时间序列${\mathit{X}}_i^{\mathrm{m}}$ 与其他时间序列相似的概率值：

注意，其他序列中不包含自己．然后，遍历所有的时间序列${\mathit{X}}_i^m，i=\mathrm{1，2}，\cdots ，N$，累积函数记为

步骤4.计算样本熵

考虑到序列内部自相似性，样本熵（SE）定义:

其中，$\mathrm{}{\varphi }_{m+1}（r）$表示m增加到m+1时重新计算获得${\varphi }_{m+1}（r）$，满足${\varphi }_{m+1}（r）<{\varphi }_m（r）$．在给定相空间重构维数m和门限r的条件下，序列样本熵反映了序列内部的复杂性．对于规则性的序列，序列内部相似性越大，两个累积函数的值差异性越小，则样本熵值越小．反之，对于杂乱无章的序列，样本熵越大．通常，相空间重构维数m取1或2，相似容限与序列的标准差相关，即$r=\beta \cdot \sigma ，\sigma$是序列的标准差，β是调节因子，取值范围一般在0.1~0.25之间^[15]．

2.2 基于相对样本熵的特征检测器

对于白化频谱，样本熵可以反映海杂波序列和含目标回波序列两者的差异性．但是，在实际探测环境下，海杂波在不同空间上具有不同的特性．为了保证检测器性能的稳健性，提出相对样本熵（Relative Sample Entropy，RSE）．RSE定义为CUT样本熵和周围P个参考单元样本熵平均值的比值:

与SE描述单个时间序列的内部复杂性不同，提出的相对样本熵进一步描述了相对周围杂波特性的差异性，可以更好地适应当前杂波环境的改变．因此，相对样本熵可以保证检测器在大场景下获得对于杂波环境的恒虚警（Constant False Alarm Rate，CFAR）特性．

图2给出了4种极化下海杂波和含目标回波白化频谱序列的相对样本熵值的分布情况．设置序列长度N=512，相空间重构维数m=2，调节因子β=0.2．在HH、HV、VH和VV 4种极化下，感兴趣小目标的平均信杂比分别为11.8、13.7、13.7和6.8 dB．可以看出，海杂波具有更大的相对样本熵，反映了其白化频谱序列的不规则性和随机性，这是海杂波白化频谱的类噪声特性决定的．相反，含目标回波的相对样本熵较小，这是其白化频谱具有固定的尖峰模式决定的．尖峰越高，意味着SCR越高，固定模式越明显，相对样本熵越小．因此，HH、HV、VH 3种极化下的含目标回波的样本熵较小，而VV极化下较大．

从图2中可知，基于白化频谱的相对样本熵可以较好地区分海杂波和含目标回波．因此，本文将相对样本熵作为特征检测统计量，即:

基于相对样本熵的特征检测器（Feature Detector via Relative Sample Entropy，FD-RSE）的流程如图3所示．首先，将时域观测向量转换到多普勒域，转换为频谱序列．其次，从参考单元中获得平均多普勒谱，进而获得白化频谱，实现频域杂波抑制．然后，从白化频谱序列中提取相对样本熵特征．同样地，参考单元为CUT提供了平均样本熵信息．最后，将相对样本熵作为检测统计量，并将之与给定虚警率下的门限比较，获得最终的检测结果．整个检测流程中，参考单元为CUT提供了频谱和样本熵两个方面的特性，前者用于杂波抑制，后者保证检测器对杂波特性的恒虚警特性．主要创新在于白化频域和相对样本熵的特征设计，这个特征集成了幅度信息、相位信息和几何信息等多个方面，保证了检测器性能的有效性．

由于提取相对特征中，涉及了多种非线性操作，很难获得检测统计量的概率密度分布．因此，为了获取给定虚警率P_fa下的门限，采用蒙特卡洛试验方法^[2，11-13]．在H₀假设下，假设获取大量的海杂波样本，分别计算相对样本熵，构建样本集$\mathrm{\Omega }=\mid {\xi }_1，{\xi }_2，\left.\cdots ，{\xi }_M\right\}$．然后，对M个样本进行从小到大排序，满足ξ₁≤ξ₂≤···≤ξ_M．那么，门限为

其中，[]表示四舍五入取整数．在实际检测环境中，虚警控制下的门限可离线获取，即不会占据在线检测的时间．若当前海杂波环境发生改变时，立即启动离线训练模式，重新获取门限，这种方式可以保证检测器对探测环境的CFAR特性．

3 实验结果和性能分析

3.1 实测数据

实测数据分别来自加拿大McMaster大学公开的IPIX数据集（http://soma.ece.mcmaster.ca/ipix/）和南非（CSIR）协会用Fynmeet雷达测得的数据．其中数据1~7由IPIX实验雷达架设在海岸边采集得到，载波频率设置为9.3 GHz，距离分辨率为30 m，脉冲重复频率为1 kHz，工作在驻留模式下，采集模式为全极化．数据1~4是1993年数据集，测试目标为被锚定在海面上直径1 m的泡沫塑料球，其外表有一层金属丝网包裹，随海浪上下起伏．在连续14个距离单元内，每组数据包含的时间序列的长度为131 072．数据5~7是1998年数据集，距离分辨率为30 m，由28 个距离单元、60 000 个相干脉冲序列组成，目标为低速的小船．后面3组数据来自CSIR数据集，由X波段的Fynmeet雷达采用VV极化采集得到，距离分辨率为15 m，测试目标为一艘小船，雷达采用跟踪模式对小船进行监测．表1列出了10组数据的采集探测环境信息，包括风速（Wind Speed）、显著浪高（Significant Wave Height，SWH）．同时，记录了4组数据的目标所在单元（Primary Cell）和保护单元（Secondary Cells），每种极化下的平均信杂比，以及每种极化下的目标起伏特性．在表1中，采用变差系数（Coefficient of Variation，CV）描述目标起伏特性，即目标单元功率的标准差与均值的比值．当CV值越大，表明目标回波起伏性越大．结果表明，在10组数据中，虽然存在某些目标单元的信杂比很大，但是目标的起伏特性很大，这又加大了检测的难度．因而，这10组数据具有不同的探测环境、目标特性、信杂比等，足以评估不同小目标在不同检测环境下的检测性能．

3.2 可分性度量

事实上，检测器的性能高度依赖于海杂波和含目标回波的可分性．在白化频谱中，度量近似熵（AE）、模糊熵（FE）、样本熵（SE）和相对样本熵（RSE）算法对于海杂波和含目标回波的可分性．图4给出了海杂波和含目标回波样本的概率密度函数（Probability Density Function，PDF），分别记为$p\left(x\mid {\mathrm{H}}_0\right)\text{和}p\left(x\mid {\mathrm{H}}_1\right)\text{.}$从图4中可知，海杂波具有的熵值明显大于含目标回波的熵值．而且，两者的PDF曲线离的越远，表明两者的可分性越大，相应地检测器性能越好．从定性的分析角度，FE使得海杂波和含目标回波的可分性最差，因而检测性能最差．同时，SE使得海杂波和含目标回波间隔较大，但是含目标回波具有较大的拖尾，这将导致出现大量的虚警．相对于SE，RSE使得含目标回波的拖尾衰减加快，有利于减少虚警单元，提高检测概率．

为了定量的描述这种特性，本文定义了重叠因子ρ:

其中，$\mathrm{}\underset{x}{\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{g}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}（p（x））$表示求$p（x）$最大值对应的x值，|·|表示求绝对值．当重叠因子ρ越小，表明两个PDF之间重叠面积越小，即可分性越大．当重叠因子ρ为负数时，表明两个PDF完全可分．在图4中，AE、FE、SE、RSE的重叠因子分别为0.64、2.38、0.62、0.53．可以发现，FE的重叠因子值最大，海杂波和含目标回波重叠在一起，因而检测器性能损失严重．RSE的重叠因子最低，表明海杂波和含目标回波的可分性最高．因此，RSE作为检测统计量，将会有更好的检测性能．

3.3 性能分析

实验中，设置N=512，参考单元P=9．由于实测纯杂波数据有限，虚警率设置为P_fa=10^-3．下面，讨论#54实测数据HV极化下的时域和频域特性．在图5a中，总观测时长131 s，杂波功率起伏明显，平均SCR为16.1 dB，明显看到目标处于第8个距离单元．在图5b中，目标单元的时频分布（Time-Frequency Distribution，TFD）包含了目标和海杂波两部分．小目标的瞬时频率曲线呈蛇形在零频附近波动，这是由于测试目标随海浪上下起伏导致的．海杂波的主杂波带位于（-150 Hz，0 Hz）范围内，在整个观测时间内呈现非平稳状态．

首先，分析6种检测器在上述实测数据中的检测性能．在图6a中，基于Hurst指数检测器^[7]的检测概率为0.72，基本能检测到小目标，但目标轨迹间断出现．在图6b中，基于一致性因子检测器^[10]的检测概率为0.73，性能与基于Hurst指数检测器^[7]一致．需要说明的是，这两种检测器往往需要几秒以上的积累时间，才能获得较好的性能，并且适合于高SCR的情况．在图6c中，基于相对向量熵（Relative Vector Entropy，RVE）的检测器^[11]，检测概率为0.70．该检测器主要利用了频域海杂波和含目标回波的序列差异性，同样适合在高SCR情况下．在图6d中，基于样本熵检测器是本文直接从多普勒谱中计算样本熵进行检测，其检测概率为0.47，性能损失明显．即使在高SCR条件下，样本熵仍然很难从频谱上找到海杂波和含目标回波的差异性，这是由海杂波具有宽的主杂波带导致的．在图6e中，基于极化特征的检测器^[13]的检测概率为0.91，充分利用了Freeman三分量散射模型中的面散射、二面角散射和体散射特性．该检测器的性能提升主要在于3个特征的联合使用，但多个特征大幅度增加了计算代价．在图6f中，提出的FD-RSE检测器的检测概率为0.91，可以清晰地观察到小目标位于第8单元中．对比基于样本熵检测器，提出的FD-RSE检测器性能提升明显，其性能优势主要来源于白化频谱和相对样本熵，前者实现了频谱中主杂波带的抑制，后者保证了对于海洋环境的稳健性．此外，虽然提出的FD-RSE检测器只有单个特征，但是获得了和基于极化特征的检测器^[13]相同的性能．在理论上，确实多个特征能提升目标检测性能，但同时带来了高维特征空间中判决区域设计问题以及大幅度地计算代价．同时，多个特征之间必须具有互补性，这就涉及特征选择的问题．本文提出的FD-RSE特征是精心设计的，不仅具备了与3个极化特征联合相当的性能，而且能满足实际雷达系统中的有效检测要求．

然后，分析SCR和极化方式对6种检测器检测性能的影响．需要说明的是，由于后面3组南非数据只有VV极化模式，所以HH、HV和VH极化下只有7组数据的检测结果．此外，基于极化特征的检测器^[13]需要4种极化的数据，所以南非数据中只给出了5种检测器的结果．从图7中可知，在所有的检测器中，提出的FD-RSE检测器具有最优的整体性能，单个特征的性能达到了3个特征联合的性能．当SCR较小时，比如在#310数据HH和VV极化下，基于Hurst指数检测器^[7]、基于一致性因子的检测器^[10]、基于样本熵的检测器和基于极化特征的检测器^[13]几乎很难工作．但是，提出的FD-RSE检测器在低SCR条件下仍能正常工作，并获得稳健的性能．这是因为这些检测器的特征只利用了海杂波和含目标回波在单个方面的差异性．Hurst指数只运用了幅度的分形特性，一致性因子只利用了数据间的相关性，极化特征运用了时域的散射特性．虽然样本熵联合利用了频域和序列几何特性，但是缺失了对杂波抑制的处理，因而低SCR条件下性能损失严重．提出的RSE特征集成了幅度信息、相位信息、几何信息等多个方面的综合信息，同时考虑到频域杂波抑制，因而具有较好的稳健性和高效性．

最后，进一步讨论了观测时间对检测性能的影响，将观测时间增加1倍，结果如图8所示．随着累积时间的增加，所有检测器的性能都有所提升，这意味着长时累积确实具有提升小目标性能的优势．同时，在6种检测器中，提出的FD-RSE检测器仍具有整体最优性能，并且性能提升非常明显．因此，综合考虑性能和计算时间，提出的FD-RSE检测器适合于不同杂波的环境下，能用于岸基、舰载等平台对海雷达．

4 总结

本文主要研究了一种新的特征检测器，旨在提升海面小目标检测性能．相对于传统的特征信息有限的问题，提出的相对样本熵特征融合了幅度信息、频谱特征、几何特征等多角度的信息．并且，白化频谱实现了对主杂波带的抑制，进一步加大了海杂波和含目标回波之间的差异性．实测数据验证了基于相对样本熵的特征检测器的性能优势，该检测器能明显改善低SCR下的小目标检测性能，同时保证性能的稳健性．

参考文献