基于加权MMSE方法的中继发射波束成形器设计

罗晓梅，安子畅，陈万，刘伟; LUO Xiaomei; AN Zichang; CHEN Wan; LIU Wei

引 en

基于加权MMSE方法的中继发射波束成形器设计

罗晓梅¹
机构：
1. 南昌大学信息工程学院,南昌, 330031
×
，安子畅¹
机构：
1. 南昌大学信息工程学院,南昌, 330031
×
，陈万¹
机构：
1. 南昌大学信息工程学院,南昌, 330031
×
，刘伟²
机构：
2. 西安电子科技大学综合业务网理论及关键技术国家重点实验室,西安, 710071
×

1. 南昌大学信息工程学院,南昌, 330031；
2. 西安电子科技大学综合业务网理论及关键技术国家重点实验室,西安, 710071；

A WMMSE approach to transmitting beamformer design

LUO Xiaomei¹
Affiliation：
1. School of Information Engineering,Nanchang University,Nanchang 330031
×
，AN Zichang¹
Affiliation：
1. School of Information Engineering,Nanchang University,Nanchang 330031
×
，CHEN Wan¹
Affiliation：
1. School of Information Engineering,Nanchang University,Nanchang 330031
×
，LIU Wei²
Affiliation：
2. State Key Lab of Integrated Service Networks,Xidian University,Xi'an 710071
×

1. School of Information Engineering,Nanchang University,Nanchang 330031；
2. State Key Lab of Integrated Service Networks,Xidian University,Xi'an 710071；

作者简介:

罗晓梅,博士,副教授,研究方向为宽带无线通信.xxxmluo@126.com

中图分类号:TN929.5

文献标识码:A

DOI:10.13878/j.cnki.jnuist.2023.02.013

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出版信息

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目录contents

摘要 Abstract
关键词 Keywords
0 引言
1 系统模型
2 中继发射波束成形器的设计
2.1 IMP-WMMSE中继发射波束成形器
2.2 SNR-MAXMIN中继发射波束成形器
3 仿真结果
4 结论
参考文献

摘要

针对一个全双工(Full Duplex,FD)双向通信系统提出了中继发射波束形成器的设计问题.该系统的两个源结点配备多根天线,附近的每个中继结点配备两根天线,一根用于传输,另一根用于接收.中继处在有限的发射功率和使用迫零归零技术下,设计了两种具有迭代线性复杂度的中继波束成形器:最小化两个源结点加权均方误差和最大化较小源结点的信噪比.通过对加权总和传输速率和平均运行时间的仿真,数值实验验证了改进加权最小均方误差波束成形器的有效性和高效性.

Abstract

In this paper,we consider the transmitter beamformer design at relays for a full-duplex two-way relay system,where the two sources are equipped with multiple antennas,and each one of the nearby relays is equipped with two antennas with one for transmission and the other for reception.Under the constraints of the limited transmit power and zero forcing nulling technique used at the relays,we propose two linear relay beamformer designs that are respectively to iteratively minimize the weighted mean square error of the two source nodes and maximize the signal to noise ratio of the smaller one of the two source nodes.The effectiveness and efficiency of the proposed designs are evaluated by numerical experiments in terms of the weighted sum rate and the CPU running time.

关键词

全双工；自干扰；改进的加权最小均方误差；半正定松弛；克罗内克积

Keywords

full duplex (FD) ； self-interference ； improved weighted minimum mean square error (IMP-WMMSE) ； semidefinite relaxation ； Kronecker product

0 引言
全双工（Full Duplex，FD）是一种非常有前景的通信技术^[1]，与应用广泛的半双工（Half Duplex，HD）技术相比，FD的频谱效率提高1倍.此外，FD具有遍历容量倍增、反馈时延和端到端时延低、网络保密性高等优点.然而，FD会引起严重的自干扰（Self-Interference，SI），这阻碍了其广泛应用.现有的工作表明，天线域、模拟域和数字域的技术，例如:循环器和迫零（Zero Forcing，ZF）技术，可以有效地降低FD系统的SI.此外，FD 已不仅是一种理论上的技术，许多应用都以它为基础，这进一步激发了许多挑战性的系统设计问题^[2-4].本文重点关注双向中继（Two Way Relay，TWR）通信系统^[5]的FD设计问题.
单一中继系统^[6-7]的研究由来已久，但它并不能适应实际需求.另外，由于多径、浅效应等恶劣的无线环境，TWR系统在单一中继处接收的信号可能会严重退化，无法保证满意的信道容量.因此，多中继系统^[8-9]被提出并受到研究者的密切关注.
本文考虑多中继FD TWR通信系统中继发射波束成形器的设计问题，设计了两种中继发射波束成形器:改进加权最小均方误差（Improved Weighted Minimum Mean Square Error，IMP-WMMSE）波束成形器和最大化最小信噪比（Maximizing the Minimum Signal-to-Noise-Ratio，SNR-MAXMIN）波束成形器.本文的主要贡献总结如下:
首先，本文提出了一种新的FD TWR通信系统.具体而言，两个源结点寻找附近的多个中继以全双工通信并交换信息.两个源结点配置多个天线，而每个中继配置两根天线，一根用于发射，一根用于接收.这种通信模型在大规模5G无线网络中具有更大的应用潜力.
其次，本文设计了IMP-WMMSE中继发射波束形成器.本文应用ZF^[1]调零技术，并结合模拟域和数字域抵消技术消除SI.在中继处发射功率有限和ZF调零的约束下，采用最大化加权信息和传输速率的准则，建立了中继处发射波束成形器的设计模型.本文指出该设计问题等价于矩阵加权和-均方误差最小化问题^[10]，并提出IMP-WMMSE求解算法.
最后，为了便于比较，设计了基于二分法实现的SNR-MAXMIN中继发射波束成形器.
1 系统模型
如图1所示，两个源结点A和B在授权频带上交换信息.此外，它们还寻找附近的M个中继进行协作全双工通信.假设两个源结点分别配备N根天线，而每个中继配备两根天线，一根用于发射，一根用于接收.又假设中继知道所有的信道状态信息（包括两个源结点和中继之间的信道以及各自的SI信道）.虽然该假设仅在某些特殊情况下才能实现，但本文提出的方法将为未来全双工中继系统的研究提供基准.此外，还假设每个中继采用双向放大（Amplify Forward，AF）中继协议实现通信.
图1 具有一对源结点A和B的全双工双向中继网络
Fig.1 FD TWR network with a pair of the sources A and B
设H₁∈C^M×N表示源结点A到中继处的通道， $G_{1} \in C^{N \times M}$ 表示中继处到源结点A的通道，分别定义为

\begin{matrix} H_{1} = [\begin{matrix} h_{11}^{(1)} & h_{12}^{(1)} & \dots & h_{1 N}^{(1)} \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ \\ h_{M 1}^{(1)} & h_{M 2}^{(1)} & \dots & h_{M N}^{(1)} \end{matrix}], \\ G_{1} = [\begin{matrix} G_{11}^{(1)} & G_{12}^{(1)} & \dots & G_{1 M}^{(1)} \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ \\ G_{N 1}^{(1)} & G_{N 2}^{(1)} & \dots & G_{N M}^{(1)} \end{matrix}] \end{matrix}

(1)

类似地，也可以定义源结点B和中继处之间的通道 $H_{2} \in C^{M \times N}$ 和 $G_{2} \in C^{N \times M}$ .
定义 $s_{1} （ n ） \in C^{N \times 1}$ 和 $s_{2} （ n ） \in C^{N \times 1}$ 分别表示源结点A和源结点B的发射信号，且定义 $x_{R} （ n ） \in C^{M \times 1}$ 表示中继处的发射信号.因此，n时刻中继处接收的信号 $r （ n ） \in C^{M \times 1}$ 可以表示成

\begin{matrix} r (n) = \sqrt{P_{1}} H_{1} s_{1} (n) + \sqrt{P_{2}} H_{2} s_{2} (n) + \\ H_{R} x_{R} (n) + z_{R} (n), \end{matrix}

(2)

其中P₁和P₂分别表示源结点A和源结点B的发射功率. $z_{R} （ n ） \in C^{M \times 1}$ 表示复加性高斯噪声，其分布为复正态分布 $C N (0 ， σ_{z_{R}}^{2} I_{M})$ ，I_M表示大小为M×M的单位矩阵.假设s₁（n）和s₂（n）归一化和正交，即 $E [{|s_{i} （ n ）|}^{2}] = 1 ， i = 1，2 ， E [s_{1}^{H} （ n ） s_{2} （ n ）] = 0$ ，其中H是共轭转置运算符. $H_{R} \in C^{M \times M}$ 表示中继处发射天线到接收天线之间的信道，即所谓的SI信道.
n时刻中继处的发射信号表示成

x_{R} (n) = V r (n - 1),

(3)

式中 $V = {[\begin{matrix} v_{1}^{T} v_{2}^{T} \dots v_{M}^{T} \end{matrix}]}^{T}$ 表示中继发射波束成形器， $v_{i} \in C^{M \times 1} ， i = 1 ， \dots ， M$ .
本文采用ZF调零技术结合数字域和模拟域SI抵消方案消除SI干扰.因此，x_R（n）满足H_Rx_R（n）=0.为了实现这一点，结合式（3），可以得到如下等价的调零条件:

H_{R} V = 0 .

(4)

假设两个信号源知道各自的发射信号和信道状态信息（Channel State Information，CSI）.并假设当i=1时， $\bar{i}$ =2; 当i=2时， $\bar{i}$ =1，i∈{1.2}.因此，源结点A和B采用自干扰消除（Self-Interference Cancel，SIC）技术减去接收信号中各自的发射信号.然而，FD SI的动态范围大，源结点A和B对SI项的抵消不完美，这导致接收到的残差信号表示如下:

\begin{matrix} {\bar{y}}_{i} (n) = \sqrt{P_{\bar{i}}} G_{i}^{H} V H_{\bar{i}} s_{\bar{i}} (n - 1) + \sqrt{κ_{i}} H_{i, i} s_{i} (n) + \\ G_{i}^{H} V z_{R} (n - 1) + n_{i} (n), i = 1,2, (5) \end{matrix}

(5)

其中0＜κ_i＜1，i=1，2为结点i的FD残差因子.
SNR₁，SNR₂分别定义为结点A和B处残余有用信号的功率与噪声和干扰功率和之比，表示如下:

\begin{matrix} {S N R}_{i} = \frac{P_{i} t r \{G_{i}^{H} V H_{\bar{i}} {(G_{i}^{H} V H_{\bar{i}})}^{H}\}}{M σ_{i}^{2} + σ_{z_{R}}^{2} t r \{G_{i}^{H} V {(G_{i}^{H} V)}^{H}\} + κ_{i} t r \{H_{i, i} H_{i, i}^{H}\}}, \\ i = 1,2 . \end{matrix}

(6)

注意到中继处的发射功率有限，表示如下:

t r [V (P_{2} H_{2} H_{2}^{H} + P_{1} H_{1} H_{1}^{H} + σ_{z_{R}}^{2} I_{M}) V^{H}] ⩽ P_{3}^{m a x}

(7)

其中， $σ_{z_{R}}^{2}$ 表示中继处噪声的方差， $P_{3}^{m a x}$ 为中继处发射功率上限.
而中继处加权和信息传输速率表示成

\begin{matrix} f (V) = \sum_{i = 1}^{2} α_{i} l o g \\ (\det (I_{M} + \frac{P_{i} G_{i}^{H} V H_{i} {(G_{i}^{H} V H_{i})}^{H}}{σ_{i}^{2} I_{M} + σ_{z_{R}}^{2} G_{i}^{H} V {(G_{i}^{H} V)}^{H} + κ H_{i, i} H_{i, i}^{H}})) . \end{matrix}

(8)

2 中继发射波束成形器的设计
基于前一节建立的系统模型，本节将依次设计两种中继发射波束成形器:IMP-WMMSE和 SNR-MAXMIN.
2.1 IMP-WMMSE中继发射波束成形器
在中继处发射功率有限和中继处使用ZF调零约束条件下，最大化加权平均信息和速率.因此，中继发射波束成形器的设计问题建模成

\begin{matrix} \underset{V}{m a x} f (V), \\ s . t . E q . (7) E q . (4), \end{matrix}

(9)

其中，f（V）的定义见式（8），权值α_i（i=1，2）表示源结点的优先级.由于目标函数非凸，问题（9）是非凸的，难以直接求解.接下来，通过在源结点处引入接收波束成形器和权值矩阵，建立等效的矩阵加权和-均方误差最小化问题，并设计求解算法.
设源结点A和B处接收波束成形器分别用U_i∈C^M^×^M（i=1，2）表示，则各自恢复的残差信号表示成

{\hat{s}}_{i} (n - 1) = U_{\bar{i}}^{H} {\bar{y}}_{\bar{i}} (n) .

(10)

源结点A和B处的均方误差表示成

\begin{matrix} E_{i} = (U_{i}^{H} \sqrt{P_{\bar{i}}} G_{i}^{H} V H_{\bar{i}} - I_{N}) {(U_{i}^{H} \sqrt{P_{\bar{i}}} G_{i}^{H} V H_{\bar{i}} - I_{N})}^{H} \\ σ_{z_{R}}^{2} U_{i}^{H} G_{i}^{H} V (G_{i}^{H} V)^{H} U_{i} + σ_{i}^{2} U_{i}^{H} U_{i} + \\ κ_{i} U_{i}^{H} H_{i, i} H_{i, i}^{H} U_{i}, \end{matrix}

(11)

其中，I_N表示大小为N×N的单位矩阵.
因此，矩阵加权和-均方误差最小化问题可以建模成

\begin{matrix} \underset{V, W_{i}, U_{i}}{m i n} \sum_{i = 1}^{2} α_{i} t r (W_{i} E_{i}) - l o g d e t (W_{i}), \\ s . t . E q . (7) E q . (4) . \end{matrix}

(12)

其中， $W_{i} ⩾ 0 （ i = 1，2 ）$ 分别表示源结点A和B处的权值矩阵， $⩾$ 是半正定运算符.
根据文献^[10]定理1，对于变量{V}，加权平均信息和速率最大化问题（9）等价于矩阵加权和-均方误差最小化问题（12）.经观察，对于联合优化变量{V}，{W_i，i=1，2}和{U_i，i=1，2}，问题（12）是非凸的，难以直接求解.而对于每个集合变量，问题（12）是凸的，因此，设计块坐标方向（Block Coordinate Descent，BCD）方法进行求解.
首先，固定{V}和{W_i，i=1，2}，求解（12）中以块变量集合{U_i，i=1，2}为变量的子问题:

\underset{U_{1}, U_{2}}{m i n} t r [α_{1} E_{1} + α_{2} E_{2}] .

(13)

经推导，问题（13）的最优解{U_i，i=1，2}如下所示:

U_{i}^{m m s e} = J_{i}^{- 1} \sqrt{P_{\bar{i}}} G_{\bar{i}}^{H} V H_{\bar{i}},

(14)

其中
$J_{i} = P_{\bar{i}} G_{\bar{i}}^{H} V H_{i} {(G_{i}^{H} V H_{\bar{i}})}^{H} +$

σ_{z_{R}}^{2} G_{i}^{H} V {(G_{i}^{H} V)}^{H} + σ_{i}^{2} I + κ_{i} H_{i, i} H_{i, i}^{H} .

(15)

而对应的最小均方误差{E_i，i=1，2}为

E_{i}^{m m s e} = I_{N} - \sqrt{P_{\bar{i}}} {(G_{i}^{H} V H_{\bar{i}})}^{H} U_{i}^{m m s e} .

(16)

其次，固定{V}和{U_i，i=1，2}，求解（12）中以块变量集合{W_i，i=1，2}为变量的子问题:

\underset{W_{i}}{m i n} \sum_{i = 1}^{2} α_{i} t r (W_{i} E_{i}) - l o g d e t (W_{i}) .

(17)

显然，问题（17）的最优解{W_i，i=1，2}为

W_{i}^{o p t} = {(E_{i}^{m m s e})}^{- 1}, i = 1,2

(18)

最后，固定{W_i，i=1，2}，求解（12）以块变量集合{V}为变量的子问题:

\begin{matrix} \underset{V}{m i n} \sum_{i = 1}^{2} α_{i} t r (W_{i} E_{i}) - l o g d e t (W_{i}), \\ s . t . E q . (7) E q . (4) . \end{matrix}

(19)

子问题（19）是凸的，可以直接应用现有的求解器CVX求解，但是运行时间可能非常高.为了减少计算量，应用奇异值分解（Singular Value Decomposition，SVD）消除子问题（19）的约束条件（4）.设V的SVD表示如下:

V = F_{R} \tilde{V} Q .

(20)

其中， $Q = {(P_{2} H_{2} H_{2}^{H} + P_{1} H_{1} H_{1}^{H} + σ_{z_{R}}^{2} I)}^{- 1 / 2}$ ，I表示单位矩阵，F_R是H_R经过SVD分解的左归一化矩阵.
相应地，问题（19）重新表述成

\begin{matrix} \underset{\tilde{V}}{m a x} f (\tilde{V}), \\ s . t . t r [\tilde{V} {\tilde{V}}^{H}] ⩽ P_{3}^{m a x} . \end{matrix}

(21)

经过推导，问题（21）的最优解为

\begin{matrix} \tilde{v} = m a t [\{[α_{1} P_{2} (Q H_{2} {(Q H_{2})}^{H}) \otimes \\ ({(U_{1}^{H} G_{1}^{H} F_{R})}^{H} W_{1} U_{1}^{H} G_{1}^{H} F_{R})] + \\ [(Q Q^{H}) \otimes (α_{1} σ_{z_{R}}^{2} {(U_{1}^{H} G_{1}^{H} F_{R})}^{H} W_{1} U_{1}^{H} G_{1}^{H} F_{R}] + \\ [α_{2} P_{1} (Q H_{1} {(Q H_{1})}^{H}) \otimes \\ ({(U_{2}^{H} G_{2}^{H} F_{R})}^{H} W_{2} U_{2}^{H} G_{2}^{H} F_{R})] + \\ [(Q Q^{H}) \otimes (α_{2} σ_{z_{R}}^{2} {(U_{2}^{H} G_{2}^{H} F_{R})}^{H} W_{2} U_{2}^{H} G_{2}^{H} F_{R})] + \\ {μ I_{Q} \otimes I_{F_{R}}\}}^{- 1} \cdot v e c (α_{1} \sqrt{P_{2}} {(U_{1}^{H} G_{1}^{H} F_{R})}^{H} W_{1} {(Q H_{2})}^{H} + \\ α_{2} \sqrt{P_{1}} {(U_{2}^{H} G_{2}^{H} F_{R})}^{H} W_{2} {(Q H_{1})}^{H})], \end{matrix}

(22)

其中:I_Q和 $I_{F_{R}}$ 分别表示大小与矩阵Q和F_R相同的单位矩阵; μ表示拉格朗日乘子; mat和vec是MATLAB符号; $\otimes$ 是克罗内克积.很明显，应用二分法^[8]可以得到最优拉格朗日乘子μ^*.
类似文献^[10]定理3，问题（10）的IMP-WMMSE算法的收敛性总结为如下定理:
定理1 IMP-WMMSE算法迭代生成的极限点（W^*，U^*，V^*）是（12）的一个平稳点，对应的V^*是（9）的平稳点.反之，如果V^*是（9）的一个平稳点，则（W^*，U^*，V^*）是（12）的一个平稳点，其中，U^*和W^*的定义分别见式（14）和（18）.
2.2 SNR-MAXMIN中继发射波束成形器
在中继处发射功率有限和中继处采用ZF调零约束的条件下，最大化源结点A和B中较小的信噪比.因此，中继发射波束成形器的设计问题建模成

\begin{matrix} \underset{V}{m a x m i n} \{{S N R}_{1}, {S N R}_{2}\}, \\ s . t . E q . (7) E q . (4) . \end{matrix}

(23)

引入松弛变量t ^[11]，优化问题（23）重新表示为

\begin{matrix} \underset{t, V}{m a x} t, \\ s . t . {S N R}_{i} ⩾ t, i = 1,2, \\ E q . (7) E q . (4) . \end{matrix}

(24)

类似式（19），消除问题（24）中的调零约束.设 $\tilde{v}$ =vec（V），利用克罗内克乘积^[12]，引入矩阵变量 ${\tilde{V}}_{1} = \tilde{v} {\tilde{v}}^{H}$ ，并删除rank（ ${\tilde{V}}_{1}$ ）=1，问题（24）的松弛等效问题如下:

\begin{matrix} \underset{t, {\bar{V}}_{1}}{m a x} t, \\ s . t . P_{i} t r ({\tilde{V}}_{1} ((Q H_{i} {(Q H_{i})}^{H}) \otimes ({(G_{i}^{H} F_{R})}^{H} G_{i}^{H} F_{R}))) ⩾ \\ M σ_{i}^{2} t + κ t t r (H_{i, i} H_{i, i}^{H}) + σ_{z_{R}}^{2} t t r ({\tilde{V}}_{1} ((Q Q^{H}) \otimes \\ ({(G_{i}^{H} F_{R})}^{H} G_{i}^{H} F_{R}))), i \in {1,2}, \\ t r ({\tilde{V}}_{1} {\tilde{V}}_{1}^{*}) ⩽ P_{3}^{m a x}, {\tilde{V}}_{1} > 0 \end{matrix}

(25)

定理2 问题（25）对应的最优解 ${\tilde{V}}_{1}^{*}$ 的秩为1.
证明由于问题（25）的约束数为3，因此rank（ ${\tilde{V}}_{1}$ ）=1^[13].
3 仿真结果
本节通过实验来评估IMP-WMMSE波束成形器在FD TWR网络中的性能.设每对源结点中继处的发射功率P，满足P=10^SNR/10.假设FD（全双工）残差因子κ_i=0.2，i=1，2，信噪比在0~30 dB之间变化.假设不相关衰落信道模型，信道系数服从复高斯分布 $C N （ 0，1 ）$ .下面，给出3个仿真:
1）所设计的2种算法IMP-WMMSE和SNR-MAXMIN以及两种经典的算法SNR-MAXSUM ^[14]和均方误差最小算法（MMSE）^[15]的2个源结点的加权平均和速率随信噪比的变化.仿真结果如图1所示.
2）上述4种算法的CPU运行时间.假设FD TWR网络中有1对源结点，每个源结点的天线数目为4，协助通信的中继数目为 2.仿真4种算法平均一次运行的CPU时间.仿真结果如图2所示.
3）设中继处和信息源A、B处的残差因子相同，即κ₁=κ₂=κ，两个信息源处的天线数目为8，中继处的天线数目为7，模拟不同κ值下IMP-WMMSE算法加权平均信息和速率随信噪比的变化.仿真结果如图3所示.
图2 不同信噪比下的加权平均信息和速率
Fig.2 Average weighted information sum rates under different SNR values
根据图2所示的仿真结果，尽管4种算法的加权平均信息和速率都随着信噪比的增加逐渐增大，然而，对于每个信噪比值，SNR-MAXMIN算法的加权平均信息和速率最高.在0~27 dB信噪比区间，IMP-WMMSE算法的加权平均信息和速率高于SNR-MAXSUM算法和SNR-MAXMIN算法.在0~22 dB信噪比区间，SNR-MAXSUM算法的加权平均信息和速率最低，尤其在小信噪比的区间.在信噪比大于27 dB时，SNR-MAXSUM算法的加权平均信息和速率高于IMP-WMMSE算法和SNR-MAXMIN算法.
假设 MATLAB 7.14.0（R2017a），计算机的操作系统是8核Intel（R）core（TM）i7-4790 3.60 GHz的HP PC.设置信噪比为 25 dB，收敛精度为 $ϵ$ =0.001.表1列出了上述4种算法平均一次运行的CPU时间.
表1 CPU 时间比较
Table1 CPU time comparison
由表1可知，IMP-WMMSE算法的运行时间最少，比SNR-MAXSUM算法快10个数量级，比MMSE算法快100个数量级，比SNR-MAXMIN算法快1 000个数量级.
图3 不同κ值下IMP-WMMSE算法加权平均信息和速率随信噪比变化曲线
Fig.3 Average weighted information sum rates under different κ values
从图3中可以看出，IMP-WMMSE不易受FD残差因子κ的影响.在相同的信噪比值下，加权平均信息和速率随κ值的增加而略微减小.发生这种情况的原因是电源电路的饱和问题.
4 结论
本文设计了适于FD TWR网络的两种中继发射波束成形器:IMP-WMMSE和SNR-MAXMIN.IMP-WMMSE中继发射波束成形器递归地得到每个块变量的闭式解，这大大降低了计算复杂度.为了便于比较，本文还设计了相同设置下的SNR-MAXMIN中继发射波束成形器.仿真结果表明，IMP-WMMSE中继发射波束成形器的加权平均信息和速率略低于SNR-MAXMIN中继发射波束成形器，但高于MMSE中继发射波束成形器，并在很宽的信噪比范围内高于SNR-MAXSUM中继发射波束成形器，且CPU的运行时间远低于经典的中继发射波束成形器.
参考文献
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- [10] Shi Q J,Razaviyayn M,Luo Z Q,et al.An iteratively weighted MMSE approach to distributed sum-utility maximization for a MIMO interfering broadcast channel[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2011,59(9):4331-4340
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- [15] Shang C Y A,Smith P J,Woodward G K,et al.Linear transceivers for full duplex MIMO relays[C]//2014 Australian Communications Theory Workshop(AusCTW).February 3-5,2014,Sydney,NSW,Australia.IEEE,2014:11-16

基本信息

中图分类号: TN929.5
文献标识码: A
DOI: 10.13878/j.cnki.jnuist.2023.02.013

基金信息

国家自然科学基金(61661029)；

引用信息

稿件历史

收稿日期: 2022-06-09

参考文献

[1] Kolodziej K E.In-band full-duplex wireless systems overview[C]//IEEE International Conference on Communications(ICC2021).June 14-23,2021,Montreal,QC,Canada.IEEE,2021:1-6
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[15] Shang C Y A,Smith P J,Woodward G K,et al.Linear transceivers for full duplex MIMO relays[C]//2014 Australian Communications Theory Workshop(AusCTW).February 3-5,2014,Sydney,NSW,Australia.IEEE,2014:11-16

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基于加权MMSE方法的中继发射波束成形器设计

A WMMSE approach to transmitting beamformer design

摘要

Abstract

关键词

Keywords

0 引言

1 系统模型

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

2 中继发射波束成形器的设计

2.1 IMP-WMMSE中继发射波束成形器

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

2.2 SNR-MAXMIN中继发射波束成形器

(23)

(24)

(25)

3 仿真结果

4 结论

参考文献

基本信息

基金信息

引用信息

稿件历史

参考文献