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一种基于多普勒天气雷达基数据的三维建模算法

  • 殷笑茹1,2

    机 构：

    1. 江苏省气象信息中心,南京, 210008

    2. 中国气象局交通气象重点开放实验室,南京, 210008

    ×
  • ，焦圣明1

    机 构：

    1. 江苏省气象信息中心,南京, 210008

    ×
  • ，喜度3

    机 构：

    3. 江苏省气象台,南京, 210008

    ×
  • ，鲍婷婷1

    机 构：

    1. 江苏省气象信息中心,南京, 210008

    ×

1. 江苏省气象信息中心,南京, 210008；
2. 中国气象局交通气象重点开放实验室,南京, 210008；
3. 江苏省气象台,南京, 210008；

An algorithm for 3D modeling of Doppler weather radar base data

  • YIN Xiaoru1,2

    Affiliation：

    1. Jiangsu Meteorological Information Center,Nanjing 210008

    2. Key Laboratory of Transportation Meteorology,China Meteorological Administration,Nanjing 210008

    ×
  • ，JIAO Shengming1

    Affiliation：

    1. Jiangsu Meteorological Information Center,Nanjing 210008

    ×
  • ，XI Du3

    Affiliation：

    3. Jiangsu Meteorological Observatory,Nanjing 210008

    ×
  • ，BAO Tingting1

    Affiliation：

    1. Jiangsu Meteorological Information Center,Nanjing 210008

    ×

1. Jiangsu Meteorological Information Center,Nanjing 210008；
2. Key Laboratory of Transportation Meteorology,China Meteorological Administration,Nanjing 210008；
3. Jiangsu Meteorological Observatory,Nanjing 210008；

作者简介:

殷笑茹,女,主要从事气象信息系统研发工作.yxr_vicky@163.com;

焦圣明(通信作者),男,学士,正研级高工,主要从事气象信息系统研发和可视化研究.jandyjsm@126.com

中图分类号:P412

文献标识码:A

DOI:10.13878/j.cnki.jnuist.2023.01.012

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目录contents

    摘要

    根据多普勒天气雷达基数据空间呈锥状分布的特点,提出了基于基数据的移动梯状多面体三维建模算法(MTPD).该方法采用梯状多面体作为体积单元,根据雷达三维建模空间范围选择六面体索引和四面体索引两种不同模式构建三维等值面,以平衡算法效率和建模结果精度.在该算法基础上利用WebGL技术开发了多普勒天气雷达三维可视化平台.结果表明:与传统三维建模算法相比,MTPD在保证建模精度的条件下明显提升了算法效率,六面体索引模式和四面体索引模式计算效率分别提高62.5%和23.0%,四面体索引模式得到的回波三维结构更连续,基于WebGL的多普勒天气雷达三维可视化平台提供了跨平台的雷达三维展示,能够直观反映对流云的三维结构.

    Abstract

    This paper proposed a Marching Trapezoidal Polyhedrons 3D modeling algorithm (MTPD) based on the cone-shaped spatial distribution of Doppler weather radar base data.In this algorithm,a trapezoidal polyhedron was introduced to replace the cube in the conventional modeling algorithm as a basic volume element for modelling.On the other hand,the hexahedral index or tetrahedral index was selected as the construction model for the 3D iso-surface based on the difference in spatial range for 3D radar modeling,to balance the efficiency of the algorithm and the precision of the modeling results.Based on this algorithm,a Doppler weather radar 3D visualization platform was developed using WebGL technology.The results revealed that the algorithm significantly improved efficiency without compromising the precision of 3D modeling when compared with the conventional modeling algorithm based on radar grid data.The durations for the algorithms were reduced by 1.9 seconds and 0.7 seconds,respectively under the hexahedral index mode and the tetrahedral index mode,while under the tetrahedral index mode,the 3D echo structure was more continuous with a higher level of precision.The Doppler weather 3D radar visualization platform based on the B/S architecture could provide a cross-platform 3D radar display,thus visualize the 3D structure of convective cloud effectively.

  • 0 引言

  • 多普勒天气雷达是探测中小尺度对流天气系统及其强度、分布、发展和演变的主要手段之一，具有很高的时间和空间分辨率，为灾害性天气预警预报准确率的提高发挥了重要作用[1-4].利用计算机图形学技术将天气雷达探测生成的基数据进行图像展示，是气象工作者观察雷达回波分布和发展状况、准确分析天气过程的直观有效手段.目前国内应用于气象业务的天气雷达数据展示仍以二维影像为主[5-7]，但二维显示方式仅反映某一层次的回波分布情况，难以真实反映云的空间结构.三维建模可以直观展示和分析雷达回波的内部特征，有助于理解天气系统的空间结构从而提高对天气系统的预测能力.因此，对天气雷达数据三维建模是气象数据应用的必然趋势，也是天气预报业务发展的迫切需求.

  • 近年来国内外学者针对天气雷达三维建模进行了相关研究.Ernvik[8]用截面平面切片、表面提取和立体渲染三种算法对雷达回波进行三维建模研究; Kristof等[9]通过CUDA 光线投射算法进行核心外立体渲染实现NEXRADII反射率数据三维显示; Moreno等[10]将雷达每个仰角的雷达反射率二维图像作为输入组合成三维雷达回波结构; 肖艳姣等[11]采用NVI算法将雷达反射率资料插值到经纬度高度的三维格点上，张志强等[12]在此基础上采用移动立方体算法和光线投影算法实现雷达回波的三维重构，该产品在灾害性天气短时临近预报系统（SWAN）中得到应用; 骆兴江[13]通过Proximity Clouds算法改进光线投影算法实现雷达三维显示; 韩春艳[14]通过提取气象雷达PPI图像断层的轮廓线实现雷达回波三维建模.上述可视化算法将雷达回波显示从二维平面扩展到三维空间，有助于雷达数据深入分析，但仍存在一定的局限性:1）以上算法都使用规则网格数据作为雷达回波三维建模的数据源，要求把以极坐标形式存储的雷达基数据插值到笛卡尔坐标系下的三维格点上，这虽然提高了雷达数据的空间精度，但是一方面占用大量计算资源，另一方面使得可视化准确性依赖于插值算法的准确性; 2）由于插值得到的三维格点数据量比原始雷达数据的数据量大得多，计算更加繁复，降低了算法效率，难以适应实时交互要求高的场景.

  • 总体上，基于插值格点数据的传统雷达三维建模算法具有预处理环节多、计算复杂度高、渲染数据量大等缺陷，无法应用于要求快速响应的实时业务中.目前国内外主流的雷达三维显示系统例如国内SWAN系统、国外的Vis5D和GR2analyst均采用C/S架构，此类系统因安装要求各异应用范围受到限制[15-16].本文直接将多普勒天气雷达基数据作为数据源，根据其数据特点提出一种移动梯状多面体三维建模算法（Marching Trapezoidal Polyhedrons 3D modeling algorithm，MTPD），并与传统三维建模算法比较评估该算法的准确性和适用性.在MTPD算法基础上利用WebGL技术开发了基于B/S架构的多普勒天气雷达三维可视化平台，并对2019年3月20日南京地区出现的强对流天气进行分析.

  • 1 多普勒天气雷达基数据介绍

  • 多普勒天气雷达的观测方式首先是在一个仰角上以雷达站为原点从其正北方向顺时针进行360°扫描采样，得到扫描锥面上的数据，然后根据不同体积扫描方式对规定的仰角由低到高逐个扫描[17].雷达在完成一次体扫后以雷达站为坐标原点采用仰角、方位角、径向距离存储雷达反射率、谱宽和径向速度，生成二进制的基数据文件[18].由于多普勒天气雷达基数据中的反射率因子能够直观反映云内部降水粒子的尺度和密度分布，因此本文基于雷达基数据的反射率进行三维建模.图1是SA型多普勒天气雷达降水天气下VCP21扫描模式，规定了9个扫描仰角，每个仰角层上方位角采样间隔为1°，沿径向方向的相邻采样间隔为1 km，最大探测距离时460 km，体扫时间间隔为6 min.

  • 图1 SA型多普勒天气雷达VCP21探测模式

  • Fig.1 Elevation angle detection of CINRAD/SA Doppler weather radar VCP21

  • 2 三维建模算法MTPD

  • MTPD算法思路（图2）如下:

  • 1）体素构建:三维建模理论中把最小处理体积单元称之为体素[19]，MTPD采用梯形六面体作为体素来构造雷达基数据三维结构.

  • 2）适用模式判定:根据建模空间范围大小选择六面体索引和四面体索引其中一种进行三维等值面构建以平衡算法效率和结果精度.

  • 3）计算等值面与体素交点:通过插值方法计算等值面与体素的交点坐标.

  • 4）绘制三维等值面:把三角面片作为连接交点的基本几何图元逐个绘制体素中的等值面，最终得到雷达回波的三维模型.

  • 图2 MTPD算法流程

  • Fig.2 MTPD algorithm flow

  • 2.1 体素构建

  • 本文根据雷达基数据的存储特点直接从极坐标角度出发构造体素，结果如图3所示.分别将径向距离库长r0、同一仰角和径向距离上相邻方位角φi和φi+1的连线、同一方位角和径向距离上相邻仰角θi和θi+1的连线作为棱边，以此构成的梯形六面体作为体素Vi.

  • 为方便算法实现，需要将雷达基数据的极坐标系转换为以雷达站为原点、雷达站正北方向为X正向、雷达站正西方向为Y正向、高度由低到高为Z正向的直角坐标系，同时考虑回波高度值受地球曲率影响[20]，坐标转换公式如下:

  • 图3 根据雷达基数据构建梯形多面体体素

  • Fig.3 Constructing trapezoidal hexahedron voxels from radar base data

  • x=r×cos⁡θ×cos⁡φ,y=r×cos⁡θ×sin⁡φ,z=h0+r×sin⁡θ+r22Re,
    (1)

  • 图4是体素在直角坐标系下体素顶点Vi（0≤i≤7）和棱边Ei（0≤i≤11）编号，后文涉及到的顶点和棱边编号均以此图为例.

  • 图4 体素顶点和棱边编号示例

  • Fig.4 Vertex and edge numbering of voxels

  • 2.2 适用模式判定

  • 设等值面值为α，每个体素顶点的反射率有大于α或小于等于α两种状态，记状态值为λ.显然当体素一条棱边的两个端点λ不等时该棱边与等值面必有交点.本文把三角面片作为连接交点的基本图元，如图5所示，面V0V3V7V4上两个对角顶点λ相等，且不等于相邻顶点λ，则该面上存在图5a和5b两种等值面抽取方式.若该面作为相邻体素的公共面时，构建的三维结构将会出现图5c中不封闭的情况.为解决上述问题，本文把梯形六面体剖分成5个四面体，在每个四面体中进行等值面提取.图6给出了四面体中抽取等值面的拓扑.全部顶点状态值λ相等时，四面体与等值面没有交点（图6a）; 只有1个顶点与其他顶点的λ不相等，生成1个三角面片（图6b）; 当有2个顶点与其他顶点的λ不相等，生成2个三角面片（图6c）.四面体与等值面的拓扑关系仅有以上3种，因此提取等值面时不存在公共面有2种连接方式.

  • 由于体素剖分势必会增加处理的体素个数从而增加算法计算时间，因此必须考虑算法效率与结果精度之间的平衡.本文把不采用体素剖分的建模方式称为六面体索引模式，采用体素剖分的建模方式称为四面体索引模式.假设最大径向距离为460 km、最大方位角为360°、9个仰角空间范围内雷达基数据每个采样点值都大于0，按照表1给出的23个测试空间范围分别计算两种建模方式生成体素的耗时.图7是表1选取测试空间范围的XY平面示意图，Δφ是两个方位角φi和φj之间的夹角，采样点pi和qj的径向距离均等于r，测试空间XY平面取由原点O、pi、qj构成的扇形Spoq，高度取所有仰角.

  • 图8是测试空间范围下两种模式的体素构建耗时结果，可以看出六面体索引模式和四面体索引模式在大范围空间下计算耗时差距明显，最大空间范围上四面体索引模式耗时是六面体索引模式的2倍.随着空间范围不断缩小两者计算耗时差距逐渐缩小，在r为140 km、Δφ为105°范围上（序号17）四面体索引模式与六面体索引模式时间差缩小到53 ms，此时Spoq面积约等于17 959 km2.当空间范围再缩小，两种建模方式生成体素的计算时间差小于20 ms，几乎可以忽略不计.本文在算法实现时是通过矩形框在雷达XY二维平面上框定范围进行三维建模，选取空间范围是XY平面取矩形S，高度取所有仰角，如图9所示.因此矩形S面积小于等于17 959 km2时选用建模精度更高的四面体索引模式，矩形S面积大于17 959 km2时则选用建模速度更快的六面体索引模式.

  • 图5 一种相邻体素的等值面抽取拓扑（空心点代表顶点反射率大于α，实心点代表顶点反射率小于等于α）

  • Fig.5 Iso-surface extraction topologies of adjacent voxels (hollow dots indicate that the reflectivity of the vertex is greater than α, and solid points mean that the reflectivity of the vertex is less than or equal to α)

  • 图6 四面体中等值面抽取拓扑

  • Fig.6 Iso-surface extraction topology in tetrahedron

  • 图7 测试空间范围的XY平面示意

  • Fig.7 Schematic diagram of XY plane for test space range

  • 表1 雷达三维建模适用模式测试空间范围

  • Table1 Spatial range of applicable mode test for 3D radar modeling

  • 2.3 六面体索引模式拓扑构建

  • 六面体索引模式以梯形六面体为基本体积单元构建三维等值面连接拓扑. 设顶点索引Index表示梯形六面体顶点Vi（i=0，1，···，7）与等值面值α的关系状态，结构如图10所示.每个顶点用1个bit来表示.当顶点值小于或等于α时Vi=1，当顶点值大于α时Vi=0.梯形六面体的8个顶点都有大于α或小于等于α两种可能，因此Index范围是0到255.例如Index值为1则表示V0顶点为1，其他顶点为0.

  • 图8 两种模式下体素构建耗时对比

  • Fig.8 Comparison of time-consuming for voxel construction in two modes

  • 图9 算法实现选取空间范围的XY平面示意图

  • Fig.9 The algorithm realizing the XY plane of the selected spatial range

  • 构造构型索引表IntersectEdge存储等值面与体素的相交边，采用Index值进行索引.IntersectEdge数组中每个元素以2个字节标识12条棱边与等值面是否相交，每条边占用1 bit，0代表不相交，1代表相交，最高4位固定为0.例如棱边E0、E3、E8与等值面有交点，IntersectEdge[Index]=0000000100001001.

  • 图10 顶点索引字节结构示意图

  • Fig.10 Diagram of vertex index byte structure

  • 三角面片构型表Triangle存储体素内连接等值点的三角形个数和连接方式，采用Index值进行索引.图11是三角面片构型表结构示意，Triangle数组的每个元素是长度为16的一维数组，该数组中每个值是等值点所在棱边的编号，每3个值组成一个三角面片.

  • 2.4 四面体索引模式拓扑构建

  • 图12是梯形六面体剖分示意，图12a和12b是把梯形六面体划分成五个四面体的两种方式.由于两种划分方式得到的四面体不同，为避免相邻梯形六面体的公共面上三角面片无法拼接，在相邻体素剖分时采用图12c间隔交替的划分方式.相邻梯形六面体交替划分后，由顶点P0、P1、P2、P3构成的公共面划分成ΔP0 P2 P3和ΔP0 P1 P2两个三角形，这两个三角形分别是四面体的一个面.这种体素剖分方式一方面得到的多面体数量少，另一方面保证了在公共面上的拼接一致性.

  • 四面体索引模式以四面体作为体素构建等值面.四面体共有4个顶点，因此顶点索引Index的V4至V7固定设置为0.由顶点状态可知四面体棱边与等值面的相交关系有24=16种，因此棱边表IntersectEdge和三角面片构型表Triangle的长度均为16.IntersectEdge数组的每个元素改用一个字节标志四面体6条棱边与等值面是否相交，最高2位固定为0.Triangle的每个元素变为长度为9的一维数组，结构与六面体索引模式保持一致.

  • 2.5 计算交点坐标

  • 根据相交边的两个顶点坐标及其法向量，采用线性插值确定交点的坐标和法向量.设交点所在棱边的两个端点P1（x1，y1，z1）和P2（x2，y2，z2）的反射率为R1和R2，等值面值为c，则等值点P（x，y，z）的坐标为

  • 图11 三角面片构型表结构示意

  • Fig.11 Diagram of triangular patch configuration table

  • 图12 相邻梯形六面体的剖分（实线代表体素外面划线，虚线代表体素内面划线，红色虚线代表公共面上的剖分线）

  • Fig.12 Partition of adjacent trapezoid hexahedron (solid lines represent lines drawn on the outside of the voxel, dashed lines represent lines drawn on the inside of the voxel, and red dotted line represents the division line on the common surface)

  • P(x,y,z)=P1x1,y1,z1+c-R1R2-R1P2x2,y2,z2-P1x1,y1,z1.
    (2)

  • 对于等值面的任意一点，其梯度的矢量方向就是等值面在该点的法向量.根据公式（3）计算顶点的梯度再通过式（4）线性插值求出交点处的法向量.其中函数R（x，y，z）是代表坐标x，y，z上的反射率，Δx、Δy和Δz是在3个方向的体素边长.

  • Nx(x,y,z)=R(x+1,y,z)-R(x-1,y,z)2Δx,Ny(x,y,z)=R(x,y+1,z)-R(x,y-1,z)2Δy,Nz(x,y,z)=R(x,y,z+1)-R(x,y,z-1)2Δz,
    (3)
  • N(x,y,z)=NNx,Ny,Nz=N1x1,y1,z1+c-R1R2-R1N2x2,y2,z2-N1x1,y1,z1.
    (4)

  • 根据交点坐标和法向量，按照三角面片构型表Triangle给出的交点连接方式，绘制三维等值面.

  • 3 实验与分析

  • 为检验雷达三维建模算法效果，采用表2中三种算法对2016年6月23日06:18时（UTC），33.6°~34.2°N、119.5°~119.8°E空间区域范围进行雷达回波三维建模.测试计算机为双核处理器、主频2.50 GHz、内存4 GB.

  • 3.1 算法性能分析

  • 表3是各测试算法运行10次得到的三角面片数和运算时间，其中运算时间取运行10次的平均值.相同空间范围区域内，六面体索引模式算法所得三角面片数是传统三维建模算法的约53%，显著减少运算时间.虽然四面体索引模式算法比六面体索引模式算法三角面片数增加明显，但仍比传统建模算法少，其计算耗时也比传统算法少0.7 s.因此，MTPD算法在计算效率上优于雷达传统三维建模算法.

  • 表2 测试算法介绍

  • Table2 Introduction of test algorithms

  • 表3 测试算法性能比较

  • Table3 Performance comparison of test algorithms

  • 3.2 三维建模结果分析

  • 图13展示了各测试算法的雷达反射率三维建模效果，从整体效果来看MTPD算法（图13b和图13c）与传统算法（图13a）得到的回波三维结构很接近，存在的细小差别在实际应用中是可以接受的，同时这也验证了MTPD算法的正确性.为进一步观察雷达回波三维结构细节，选取了55~56 dBz反射率进行网格化显示（图14）.可以看到，MTPD算法中六面体索引模式（图14b）和四面体索引模式（图14c）用更少的三角面片构建了与传统三维建模算法（图14a）几乎相同的雷达回波三维结构.六面体索引模式与传统三维建模算法网状结构（图14a和14b）内有明显的空洞，而四面体索引模式（图14c）在该区域内三角面片拼接连续，完全避免了不剖分时相邻面之间出现空洞的问题，三维结构更连续且精度更高.

  • 综合以上实验结果，MTPD算法产生的三角面片数量少，三维建模耗时明显少于传统算法.六面体索引模式计算速度最快而四面体索引模式建模结果连续性最好.因此对于三维模型时效要求很高或类似台风这种大尺度天气分析的应用场景，运用六面体索引模式能够得到理想效果，而需要观察雷达回波结构细节的场景下采用四面体索引模式.在实际应用中，MTPD会按照2.2介绍的适用模式判定标准根据建模范围矩形S面积自动选择索引模式.

  • 4 算法应用

  • WebGL是一种浏览器端的三维绘图标准，不需要任何浏览器插件就能实现Web三维建模和交互显示，并通过底层硬件加速提高图形渲染速度[21].Three.js是封装WebGL底层代码的开源框架，内置了很多3D图形编程中常用对象和工具，具有开放性和易用性.本文利用该框架开发了多普勒天气雷达可视化平台，在浏览器端实现了所提出的雷达基数据移动梯形多面体三维建模算法，同时还实现了三维场景下的矢量地图的缩放交互、多种图层控制、雷达基本反射率和速度图的单幅与动画显示、垂直剖面等功能.

  • 2019年3月20日南京地区出现强对流天气，图15a为SA型多普勒天气雷达05:42（UTC）的3.4°仰角观测结果，红框区域有明显的三体散射“长钉”且最强回波的反射率因子大于60 dBz.图15b是图15a红框区域的雷达反射率三维结构，25 dBz回波顶高约为10 km.从大于40 dBz的反射率三维结构（图15c）可以看到大于65 dBz的强回波中心在5 km以上区域，呈悬垂结构，并且垂直风切变的存在导致了悬垂结构的倾斜.06:06（UTC）时3.4°仰角的反射率因子（图15d）明显降低，最强回波降为约50 dBz.图15d红框区域的雷达反射率三维结构（图15e）看到25 dBz回波顶高降低到8 km.从40至60 dBz的反射率三维结构（图15f）看到强回波中心高度降至约3 km，回波悬垂结构已经消失.06:08（UTC）溧水地区观测到1 cm直径的冰雹.雷达反射率三维结构清楚地反映了该暴雹系统的发展过程，可为预报人员直观和全面了解空间回波的分布状况和内部结构提供直接手段.

  • 图13 三种测试算法的三维建模结果对比

  • Fig.13 Comparison of 3D modeling results of three test algorithms

  • 图14 三种测试算法的55~56 dBz反射率三维网状结构对比

  • Fig.14 Comparison of 3D netlike structure of 55-56 dBz reflectivity among three test algorithms

  • 图15 2019年3月20日05:42（UTC）和06:06（UTC）南京雷达二维和三维建模展示 a.05:42（UTC）3.4°仰角基本反射率; b.图（a）红色方框区域的三维建模结果; c.图（a）红色方框区域基本反射率大于40 dBz的三维建模结果; d.06:06（UTC）3.4°仰角基本反射率; e.图（d）红色方框区域的三维建模结果; f.图（d）红色方框区域基本反射率40至60 dBz的三维建模结果

  • Fig.15 Results of 2D and 3D modeling of Nanjing radar at 05:42 (UTC) and 06:06 (UTC) on March 20, 2019 a.Basic reflectivity at 05:42 (UTC) and 3.4° elevation; b.3D modeling results of the red box area in (a) ; c.3D modeling results with basic reflectivity greater than 40 dBz of the red box area in (a) ; d.basic reflectivity at 06:06 (UTC) and 3.4° elevation; e.3D modeling results of the red box area in (d) ; and f.3D modeling results with basic reflectance of 40 to 60 dBz of the red box area in (d)

  • 5 结论与讨论

  • 本文根据多普勒天气雷达基数据的特征，提出了基于雷达原始基数据的移动梯形多面体三维建模算法（MTPD），与传统雷达三维建模算法进行雷达反射率建模对比实验，并以MTPD算法为基础利用WebGL技术开发了多普勒天气雷达三维可视化平台，得到以下主要结论:

  • 1）与基于雷达三维格点数据的传统雷达三维建模算法相比，MTPD算法在同一空间范围三维建模结果与传统算法结果高度近似，而计算耗时分别减少1.9 s（六面体索引模式）和0.7 s（四面体索引模式），表明该算法在不损失精度的条件下可有效提升算法效率.

  • 2）四面体索引模式通过将梯形六面体采用2种不同剖分方式交替划分成5个四面体解决了六面体索引模式存在的雷达三维结构不连续产生空洞的问题，显示效果精度更高.四面体索引模式可应用于类似龙卷风这种小尺度强对流天气下雷达回波三维结构分析.六面体索引模式计算速度最快，适用于整体雷达回波三维结构显示台风等大尺度天气的业务场景.

  • 3）本算法在雷达二维平面上框定空间范围进行三维建模，当框定矩形面积小于等于17 959 km2时选用四面体索引模式，大于17 959 km2时则选用六面体索引模式.通过选用不同模式平衡计算效率和建模结果精度.

  • 4）基于WebGL的多普勒天气雷达三维可视化平台实现结合地理信息的雷达回波二维和三维交互显示，使得雷达回波空间分析更为方便直观.

  • MTPD算法还需要进一步优化，四面体索引模式通过剖分体素的方式增加了需要处理的体积单元数量同时也增加了三角面片数量，与六面体索引模式相比算法耗时多.下一步工作将引入并行计算技术对剖分得到的5个四面体同步提取三维等值面，并优化其所产生的三角片的存储结构，在保证三维建模精度的同时提高四面体索引模式的算法效率.

  • 参考文献

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  • 基本信息

    中图分类号: P412
    文献标识码: A
    DOI: 10.13878/j.cnki.jnuist.2023.01.012

    基金信息

    中国气象局小型基建项目(QJ-2017006)；
    江苏省气象局重点项目(KZ201904)；

    引用信息

    稿件历史

    收稿日期: 2021-12-06

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